Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Тема: «Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами».

Цель: проверить степень усвоения теоретического материала, закрепить навыки вьшолнения действий с комплексными числами, проверить навык выполнения действий с комплексными числами.

Оборудование: плакат с высказыванием Л. Карно: «Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств»;

индивидуальные карточки для устного счёта; индивидуальные разноуровневые карточки для самостоятельной работы; лист индивидуального контроля; компьютер; мультимедийная установка.

I.        Организационный момент.

Итак, мы ввели понятие комплексного числа и познакомились с операциями

над ними.

II.        Проверка домашней работы. Актуализация знаний учащихся

Перед уроком я попросила вас сесть по группам: 1, 11,21,...

2, 12, 22,...

3, 13, 33,...

В группах идёт обсуждение результатов домашней работы. Далее самопроверка  домашней работы по образцу (через мультимедийную установку), результаты отображаются в листах индивидуального контроля.

II.1) На первые парты - 3 учащихся (СР) отвечают письменно на предложенные вопросы по теории.

2) Одновременно с этим на доске готовятся отвечать 2 учащихся (СН)

(практикум).

3) Одновременно с этим устная работа с классом по вопросам на индивидуальных карточках:

1. Если а и в - натуральные числа, то во множестве каких чисел всегда разрешимо каждое из следующих уравнений:

а)        ; б) ax = в; в) x + a = в; г) x – a = в; д) ax2 = в

2. Выполнить сложение:

а)        (5+4i)+(3-7i)

б)        (2+5i)+(-2-2i)

в)        (2-8i)+(5-i)

г)        (4+3i)+(-4+Зi).

3. Выполнить вычитание:

а)        (5+3i)-(2+i)

б)        (1+i)-(5+3i)

в)        (-2+4i)-(2+i)

г)        (2-3i)-(2+3i)

4. Выполнить умножение:

а)        2i ∙ 3i

б)        (3+5i) ∙ 2

в) (2-3i) (4-i)

г) (5 + i) (5 – i)

5. Выполнить действия:

i6, i15, i36, -i19

Итак, 1) дайте определение комплексного числа,

        2) назовите операции над комплексными числами.

        4) Те, кто писал теорию за первыми партами, сдают её.

        5) Учащиеся у доски комментируют свои решения. После этого каждому отвечающему класс задаёт по 2 вопроса на повторение.

Физкультминутка (для глаз).

III. Закрепление темы.

№1. Решите на множестве комплексных чисел уравнение:

4z4 – 17z3 + 12z2 – 17z + 4 = 0 (работа в группах)

(ответ: 2

№2. Найдите числа z = Re z + i ∙ Im z=z2

из данных условий:

i (z + 1) + z                z=z2 (комментирование с места)

Ответ: -1.)

Итак, на практике повторили операции над комплексными числами, условие равенства чисел. Напомните понятие сопряжённых чисел, противоположных чисел.

  IV. Домашнее задание: уровень А : №327, 335 (учебник, Н.Я.Виленкин),

уровень Б: №328(13; 17), 329, на повторение: решить уравнение 1 + cos (x2 + 1) = (sin (x2 + 1))2.

V. Самостоятельная работа по индивидуальным разноуровневым карточкам,

н-р:

По окончании самостоятельной работы выполните самопроверку по ответам

на обратной стороне карточки и сделайте запись в лист индивидуального

контроля.

VI. Рефлексия: предварительные оценки за урок вы можете поставить себе сами, сделав выводы по листу индивидуального контроля.