Геометрический смысл производной
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А С В tg A- ? tg В - ? 4 7 А В С Найдите градусную меру < В. 3 Найдите градусную меру < А. Работа устно. Вычислите tg α , если α = 135°, 120° , 150°.
Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х ₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х ₀ = -1 ?
Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной, т.е. Поскольку , то верно равенство
х у Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. 0
х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х ₀ = -1. подсказка 4 8
Задание №2 . В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8
Задание №3. В 8 - 3 Ответ:
Задание №4. х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x) , определённой на интервале (- 5 ; 6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 5 0
Задание № 5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у -1 Ответ: 5
Задание №6 х у 0 1 1 3 К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х ₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: В8 4 5
Работа в парах. №1 №2 №3 №4 №8 №7 №6 №5 1 - 0 , 2 5 4 0 , 2 5 1 - 3 1 0 , 2 5
Самостоятельная работа 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 2 1 , 5 - 1 , 5 4 0 , 5 - 0 , 7 5 6 2 - 0 , 5 0 , 2 5
Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.
Спасибо за работу!
№1 В8 1
№2 В8 0 , 2 5
№3 В8 1
№4 В8 1
№5 В8 - 0 , 2 5
№6 В8 4
№7 В8 - 3
№8 В8 0 , 2 5
х у
Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tg α , достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
х у 0 х у 0 min max min min max
Задание №5. Укажите точку минимума функции y = f (x) , заданной на отрезке [-6;4] , если на рисунке изображён график её производной. х у -6 4 f / (x) - + f(x ) - 2 -2 Ответ: -2 0
Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х ₀ = -3. х у -3 1 Ответ: В8 4 5
Задание №7 Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y = f(x) . Найдите производную в точке х = 4. х у Ответ: В8 0 , 7 5 Производная функции в точке х = 4 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Урок обобщения и систематизации знаний. Осуществляется подготовка к ЕГЭ по заданиям с производной. Используются различные формы работы (фронтальная, групповая, самостоятельная работа учащихся)....
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций
В данной презентации рассматриваются задачи, взятые из открытого банка задач ЕГЭ по математике. Каждая рассматриваемая задача визуально анимированная, что способствует хорошему осмыслению изучаемого м...
Контрольная работа по теме "Производная. Физический и геометрический смысл производной" на 4 варианта. по учебнику Колягина Ю.М.
Контрольная работа составлена на 4 варианта....
Справочный материал.Производная.Геометрический смысл производной.
Справочный материал....
Урок по теме: «Производная, геометрический смысл производной»
Урок по теме: «Производная, геометрический смысл производной»...
Самостоятельная работа по алгебре 10 класс "Применение производной к исследованию функции. Геометрический смысл производной, касательная."
Самостоятельная работа представлена в 4 вариантах. Состоит из заданий В-7 открытого банка заданий ЕГЭ, профильный уровень....
Открытый урок по математике «Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»
laquo;Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»...