Презентация по алгебре на тему "Введение в алгебру"
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Математика арифметика алгебра геометрия Арифметика – наука о числах Алгебра – ? Геометрия – наука о геометрических фигурах

Слайд 2

ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ. «Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки.» Г.В. Лейбниц

Слайд 3

По этому учебнику мы будем изучать алгебру в 7 классе.

Слайд 4

Цель нашего урока Алгебра возникла и развивалась в недрах арифметики. Арифметика учит обращаться с числами и с числовыми ( арифметическими) выражениями , алгебра - с буквами и буквенными ( алгебраическими) выражениями . Переход от риторической алгебры к символической, в результате которого словесные правила были заменены формулами, а буквенные выражения сами стали предметом исчисления, происходил на протяжении нескольких веков . Решительный шаг в этом направлении был сделан только в конце XVI в. французским математиком Франсуа Виетом, который ввёл в алгебру современные символы. Это стало настоящим прорывом , и сегодня уже невозможно представить математику без букв , символов, формул .

Слайд 5

Предисловие Слово «алгебра» возникло после появления трактата хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Муса аль Хорезми . Математик аль-Хорезми (727-ок.850), жил в древней столице Хорезма городе Ургенч. В начале IX века написал свою книгу, которая стала родоначальником европейских учебников алгебры.

Слайд 6

Предисловие Он назвал её «Книга о восстановлении и противопоставлении » " Аль-китаб аль мухтасар фи хисаб аль-джабр ва аль-мукабала ". « Восстановление» означает превращение вычитаемого ( по современному – «отрицательного» ) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими, то операция аль – джабр ( алгебра) , как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалось чудом этой науки, которую в Европе долго после этого называли «великим искусством» , рядом с «малым искусством» - арифметикой.

Слайд 7

Предисловие До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки + и – впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводиться знак « х » для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал Лейбниц. Знак деления в 1684 г., а умножения - в 1698 г.

Слайд 8

Для чего нужны буквы? Арифметика — наука о числах, основные её задачи связаны с вычислением значений числовых выражений. Но для того чтобы формулировать утверждения, которые составляют основу вычислительных приёмов , коротко и наглядно записывать свойства арифметических действий , нужны буквы .

Слайд 9

В основе алгебраического языка лежит непривычный «алфавит» 1. Числа 1; 2; 0,3; 4/7 и т. д . 2. Буквы латинского алфавита a, b, m, N и др. В зависимости от ситуации мы будем называть их переменными, неизвестными или параметрами Буквы греческого алфавита α, β, 𝞿 и др. 3. Знаки операций: + , -, •, : 4. Скобки : ( ) , , 5. Знак равенства: = 6. Знаки неравенств: <, ≤, > , ≥ Вот его буквы:

Слайд 10

Числовые выражения Буквенные выражения Разделите данные выражения на две группы

Слайд 11

Рассмотрим буквенное выражение -Можно ли из него получить числовое выражение? Если, например, нам известно, что а = 3, b = 4, то заменив буквы числами, получим числовое выражение -Посчитайте, чему равно получившееся выражение? = 14 - Значение числового выражения . -Как вы понимаете фразу : «Найдите значение числового выражения»?

Слайд 12

Вернемся к буквенному выражению Вместо букв а и b можно подставлять и другие числа, получая каждый раз новое числовое выражение . Так как буквы можно заменять разными числами, их назвали переменными Буквенное выражение называют выражением с переменными . Найдите значение выражения , если х = 0,5 0,5- значение переменной ; 4- значение выражения при х=0,5

Слайд 13

Алгебраические выражения Числовые выражения Выражения с переменными Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими в ыражениями.

Слайд 14

I группа II группа Нет деления на выражения с переменными Есть деление на выражения с переменными Целые выражения Не являются целыми выражениями Найдите разницу между группами алгебраических выражений:

Слайд 15

Определение. Выражение, не содержащее деление на выражение с переменными, называют целым выражением. Алгебраические выражения Числовые выражения Выражения с переменными Целые выражения Рациональные выражения -5а + 10 b _ b - 3

Слайд 16

Работа с учебником: № 1.1 (1, 3, 4), 1.3 , 1.5, 1.10, 1.12, 1.14, 1.16 № 1.21 (повторение)

Слайд 17

Прикладная математика: Оплата коммунальных услуг за месяц рассчитывается следующим образом: • теплоснабжение оплачивается из расчёта a р. за каждый квадратный метр жилья; • вывоз мусора — b р. с каждого человека, проживающего на данной площади; • водоснабжение — с р. с человека. В квартире Антона проживают 4 человека (папа, мама, Антон и его сестра), площадь их квартиры 64 м 2 . Бабушка одна проживает в соседней квартире, площадь которой 30 м 2 . Рассчитайте (в рублях) оплату коммунальных услуг в месяц за эти 2 квартиры вместе.

Слайд 18

Итоги урока: Как иначе называют буквенные выражения? Какие выражения называют алгебраическими? Какие алгебраические выражения называют целыми?

Слайд 19

Домашнее задание: §1, вопросы 1 – 3. № 1.2 (1 , 3), 1.3 , 1.4, 1.6, 1.13.