Понятие вероятности.
презентация к уроку по алгебре (10 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий .
Опыт (испытание) – совокупность условий, при которых рассматривается появление случайного события. Исход - это результат опыта (испытания). Событие – это ожидаемый результат опыта (испытания).
Достоверные Случайные Невозможные СОБЫТИЯ
Достоверное событие Событие называется достоверным в данном опыте, если оно обязательно произойдет в данном опыте. Например: Опыт: извлечение мяча из коробки, в которой находятся только красные мячи. Достоверное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется красным».
НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ Событие называется невозможным в данном опыте, если оно не может произойти в данном опыте. Например: Опыт: извлечение мяча из коробки, в которой находятся только красные мячи. Невозможное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется зеленым».
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ Событие называется случайным в данном опыте, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте. Например: Опыт: сдача студентом экзамена по математике. Случайное событие: «студент на экзамене получит оценку отлично».
Задание 1. Для каждого из следующих опытов определить какие события являются достоверными, случайными, невозможными. Опыт 1. В группе 25 студентов, есть юноши и есть девушки. События: случайным образом выбранный студент – девушка; у двоих студентов день рождения 31 февраля; всем студентам группы больше 13 лет. Опыт 2. При бросании трех игральных костей. События: сумма выпавших на трех костях очков меньше 15; на первой кости выпало 2 очка, на второй – 3 очка, на третьей – 6 очков; сумма выпавших на трех костях очков равна 19.
равновозможные Не равновозможные СОБЫТИЯ
РАВНОВОЗМОЖНЫЕ СОБЫТИЯ События называются равновозможными , если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Например: выпадение орла или решки при броске монеты; выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика; извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды карт. При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.
Не равновозможные события События называются не равновозможными , если есть основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие. Например, если у монеты или кубика смещён центр тяжести , то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани.
СОБЫТИЯ СОВМЕСТНЫЕ НЕСОВМЕСТНЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ
СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ Два события называют совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого. Например: Опыт: бросание игральной кости. Совместные события: «Выпадение четного числа очков». «Выпадение 4 очков».
Несовместные события Два события называются несовместными в данном опыте, если они не могут появиться вместе в одном и том же опыте. Например: Опыт: бросание игральной кости. Несовместные события: «Выпадение четного числа очков». «Выпадение 3 очков». Несколько событий называют несовместными , если они попарно несовместны.
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ Два события называются противоположными , если появление одного из них равносильно не появлению другого (это простейший пример несовместных событий). Например: Опыт: покупка лотерейного билета. Противоположные события: А – «выпадение выигрыша на купленный билет». Ᾱ - « не выпадение выигрыша на тот же билет»
Задание 2. Найти пары совместных и несовместных событий, связанных с однократным бросанием игральной кости. выпало 3 очка, выпало нечетное число очков , выпало менее 4 очков, выпало 6 очков, выпало четное число очков, выпало более 4 очков.
Полная группа событий
Классическое определение вероятности события
СВОЙСТВА вЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЯ
События А и В называются независимыми , если появление события В не оказывает влияния на появление события А, а появление события А не оказывает влияния на появление события В.
Действия над вероятностями Сложение вероятностей несовместных событий наступит или А, или В Р(А+В) = Р(А ᴗ В)= Р(А) + Р(В) Умножение вероятностей несовместных событий наступит и А, и В Р(АВ) = Р(А ᴖ В)= Р(А)∙Р(В) Сложение вероятностей совместных независимых событий наступит или А, или В, или А и В Р(А+В) = Р(А ᴗ В)= Р(А) + Р(В) – Р(А)∙Р(В)
Домашнее задание Задача 1. Записать два испытания и для каждого из них подобрать достоверное, невозможное и случайное событие. Задача 2. Деталь проходит две операции обработки. Вероятность появления брака при первой операции равна 0,02, при второй – 0,03. Найдите вероятность получения детали без брака после двух операций, предполагая, что события получения брака на отдельных операциях являются независимыми.
Задача 1. В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) не чёрным.
Задача 2. На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено 1 бригадой, 15 – 2бригадой и 10 – 3 бригадой. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная 2 или 3 бригадой.
Задача 3. Прибор, работающий в течении времени t , состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать (выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За время t вероятность безотказной работы 1 узла = 0,8, 2 узла = 0,9, 3 узла = 0,7. Найти надежность прибора в целом.
Задача 4. Вероятность попадания в мишень для 1 стрелка 0,85, а для 2 стрелка 0,8. Стрелки независимо друг от друга произвели по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок?
Самостоятельная работа
Решения к самостоятельной работе
РЕШЕНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
Решения к самостоятельной работе
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока "Понятие вероятности. Подсчёт вероятности"
Урок первого знакомства с вероятностью...
Тема: «Понятие «вероятность». Случайные события».
Изучение элементов статистики и теории вероятностей начинается в 7 классе. Включение в курс алгебры начальных сведений из статистики и теории вероятностей направлено на формирование...
Решение комбинаторных задач.Основные понятия теории вероятности
Решение комбинаторных задач. Основные понятия теории вероятности...
Понятие вероятности события. 8 класс
Цель урока:Подготовить учащихся к решению практических задач в условиях информационного общества, научить учащихся пользоваться компьютерной технологией по обработке и анализу информации, уметь ...
Урок математики.Тема "Первое знакомство с понятием вероятность". 6 класс. УМК А.Г.Мордкович
Урок математики. 6 класс. Тема: "Первое знакомство с понятием вероятность"Цель урока: Организация деятельности учащихся по формированию понятия вероятности, достоверных, случайны...
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения...
Презентация "Основные понятия теории вероятностей. Формула нахождения вероятности события."
Урок включает в себя объяснение нового материала, в ходе которого вводятся основные понятия теории вероятностей, большое количество примеров, на которые заготовлено решение с помощью алгоритма, а зате...