Линейная функция
методическая разработка по алгебре (7 класс)

УРОК ПО ТЕМЕ

«Линейные функции»

(7 класс)

Выполнила учитель математики

                                     МАОУ « Лицей №36»  г.Саратова

Якунина    Т. Н.

Тема урока: « Линейные функции»

Цели урока:

Образовательные: 

          развить умение обобщать и систематизировать изученный материал;

• формировать умение классифицировать объекты;
• формировать навыки построения и чтения графика линейной функции;
• показать зависимость расположения графика линейной функции от значений k и m
• Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мат. кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, коллективизма.
• уважительного отношения к мнению одноклассников.
• умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Развивающие:

• развитие самостоятельности.

Методы: репродуктивный, групповой.

Виды работы: самостоятельная и тестовая работы

Девиз урока:

Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее.( Шукшин В.)

Ход урока

Устная работа.

Вопросы:

А)

1. Какую функцию называют линейной?
2. Что показывают коэф. K и  m?
3. Что является графиком линейной функции?
4. В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?
5. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются?
6. Что представляет собой график функции у = в?
7. Что представляет собой график уравнения х = а?
8. Даны функции y = 3x + 1; y = -2x +1. Каково взаимное расположение графиков функций?
9. y = 10x – 3; y = 2x + 6. Каково взаимное расположение графиков функций?
10. y = -5x + 3; y = 5x – 9. Каково взаимное расположение графиков функций?
11. y = 7x + 4; y = 7x + 1. Каково взаимное расположение графиков функций?
12. y = - 6x; y = -6x – 3. Каково взаимное расположение графиков функций?

Б)

1. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?
2. На каком рисунке график линейной функции имеет положительный угловой коэффициент?
3. На каком рисунке график линейной функции имеет отрицательный угловой коэффициент?
4. На каком рисунке линейная функция имеет положительное число в?

В) Для каждой из приведенных функций укажите значение коэффициента m знак для коэф. K

Найдите  на рисунке ошибку.

2. Работа по теме урока

Часть учащихся получает карточки с заданиями на компьютере и для их выполнения использует программу  «Электронное издание»

(мультимедийный компакт-диск)

«Математика 5-11»

Задания для карточек

1. Постройте график функции

И решите с его помощью следующие неравенства

а )              при х

б )               при х

 в) 2*           при х

2.  Постройте график функции

и решите с его помощью следующие неравенства

а) при х

б )             при х

 в) -3*х+7 ≥0                    при х

Остальные учащиеся  работают по вопросу применения линейной функции в жизни.

Линейная функциональная зависимость часто используется в жизни для описания различных процессов во многих науках. Сегодня мы с вами будем рассматривать случаи применения такой зависимости в физике, биологии и медицине.

1.       Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле:

v = 331 +0,6t, где v - скорость (в м/с), t - температура (в oC). Найдите с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 oC и в летний день с температурой +30 oC.

2.      Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле:

y = 50 +3t, где y - количество особей, а t - время (в годах). Найдите сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?

1 группа , которая работала за компьютерами сдает свои работы. Следующие  учащиеся получают задания. Они выполняют компьютерные тесты с последующей проверкой. (проверка осуществляется с помощью специальной программы)

Задания для другой части класса. ( Через мультимедийный проектор)

Каждый график дает наглядное представление о зависимости между величинами, описывает различные процессы. На практике часто используются приборы для автоматической регистрации того или иного процесса. Эти приборы вычерчивают графики соответствующих функциональных зависимостей. Каждый ученый умеет не только “читать” построенные приборами графики, но и строить эти графики самостоятельно, без использования приборов. Предлагаю каждому из вас “примерить” на себя роль ученых .

1  .Используя график зависимости массы m воды и льда от V ответить на вопросы.

1. Является ли функция m(V) линейной?
2. Какой объем занимают лед и вода, если они имеют одинаковую массу, равную 500 г.?
3. Сделать вывод о зависимости m(V)? Одинаковы ли эти зависимости для разных веществ?

Чертеж к задаче

2. Используя график зависимости веса M, г рыбки от массы корма m, г ответьте на вопросы.

1. Является ли функция M(m) линейной?
2. Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15 г сухого корма, и рыбка, поедающая 15 г живого корма?
3. Сделать вывод о зависимости M(m)? Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и рыбки на живом корме?

3.Задания для самостоятельного выполнения

Используя определение линейной функции, построить график, который описывает следующий процесс: бак объемом 14 литров заполнили водой за пять минут, затем кран закрылся, и через четыре минуты из дна вытащили пробку, бак оказался пустым за три минуты.

Вопросы к заданию:

1. Из скольких частей состоит график каждого процесса?
2. Что происходит с функцией на первом этапе?
3. Что происходит с функцией на втором этапе?
4. Что происходит с функцией на третьем этапе?

В конце урока раздать небольшие тестовые работы , для проверки уровня усвоения свойств линейных функций.

Тест с выбором ответа.

Вариант1

1. Выбери неверное утверждение:

А) если точка лежит на оси абсцисс, то ее абсцисса равна нулю;
Б) каждая точка на координатной плоскости имеют две координаты;
В) графиком функции у = кх +в является прямая;
Г) прямые у=2х - 1 и у = 2х + 1 параллельны.

2. Выбери функцию, которая является линейной:

А) у = 3/х +1; 
Б) у = - х/3 +1; 
В) у=2х + х2; 
Г) у=х3- х2.

3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3х-1с осью абсцисс:

А) ( 0; -1); 
Б) ( 1;0 ); 
В) ( -1;0 ); 
Г) ( 1/3;0).

4. Функция задана формулой у =2х+3. Найти у, если х = -2.

А) -2; 
Б) 2; 
В) 1; 
Г) -1.

Тест с выбором ответа.

Вариант2.

1. Выбери неверное утверждение:

А) функция может быть задана таблицей;
Б) если точка лежит на оси ординат, то ее ордината равна нулю;
В) графиком функции у = кх является прямая;
Г) прямые у=3х + 2 и у = -х + 2 пересекаются.

2. Выбери функцию, которая не является линейной:

А) у=100; 
Б) у = - х/5 -1; 
В) у=2/х - 1; 
Г) у = -х + 2.

3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = -3х +1 с осью ординат:

А) ( 0; 1); 
Б) ( 1;0 ); 
В) ( -1;0 ); 
Г) ( 1/3;0).

4. Функция задана формулой у = -2х+3. Найти у, если х = 2.

А) -2; 
Б) 2; 
В) 1; 
Г) -1.

Собираются тесты.

4. Подведение итогов урока

На сегодняшнем уроке мы с вами посмотрели на конкретных примерах, как используется определение и график линейной функции в решении практических задач

5. Задание на дом