Эти известные, неизвестные функции...
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Учитель математики ГБОУ гимназия №74 Карасева Марина В икторовна Эти известные , неизвестные функции…

Слайд 2

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист и физик. кривая Гаусса

Слайд 3

Гиперболические функции задаются следующими формулами гиперболический синус : гиперболический косинус : гиперболический тангенс: гиперболический котангенс: s hx = c hx = thx = cthx =

Слайд 4

гиперболический синус D(y) = R E(y) = R Найдем производную функции y = shx y` = chx = При любом значении х Y` ( x ) >0 = > Функция y = shx возрастает на всей числовой оси! и не имеет точек экстремума X=0 ; Y=0 s hx =

Слайд 5

гиперболический косинус Найдем производную функции y = с hx y` = 0 y` y --- + min D(y) = R Е( y ) =[1; + ∞) chx = - s hx =

Слайд 6

гиперболический тангенс Найдем производную функции y = thx D(y) = R E(y) = R Функция возрастает на (-∞ ; +∞ ) thx = y` =

Слайд 7

Найдем вторую производную….. Y`` = Y`` = 0 0 - + Точка перегиба Y`` Y при x=0 При x → -∞ thx → -1 При x → +∞ thx → +1 x ….................................................................................... …................................................................................... 1 - 1 y Асимптота: y= kx+b b= lim ( y (x)- kx ) x ∞

Слайд 8

Гиперболический котангенс cthx = D(y) = R\{0} E(y) = (-∞; -1) ∩ (1;+∞) y` = - При любом значении х y ` ( x ) < 0 = > Функция y = cthx Убывает на всей числовой оси! и не имеет точек экстремума

Слайд 9

Точка разрыва : при х=0 Горизонтальные асимптоты : y= 1 ; y= -1 Вертикальная асимптота : x=0 При x → -∞ y(x) → -1 При x →+∞ y(x) → 1 При x → +0 y(x) → +∞ При x → -0 y(x) → -∞