РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «Алгебра 7»
рабочая программа по алгебре (7 класс)

    Рабочая программа по алгебре 7 ориентирована на учащихся 7классов и разработана на основе следующих документов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от 17.12.2010 № 1897);

2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 № 1/15);

3. Программа А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы: 5–9 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2015.

4.Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №816 от 23.08.2017 г. «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;

5, Постановление главного санитарного врача от 30.06.2020 № 16 «Об утверждении санитарно-эпидемиологических правил СП 3.1/2.4.3598-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной инфраструктуры для детей и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции(COVID-19

     Рабочая программа обеспечена учебниками, учебными пособиями, включенными в федеральный перечень учебников, рекомендуемыхМинобрнауки РФ к использованию (приказ Минобрнауки РФ от 31.03.2014 № 253 с изменениями от 08.06.2015 № 576, от 28.12.2015 № 1529, от26.01.2016 № 38, 21.04.2016 № 459, от 29.12.2016 № 1677, от 08.06.2017 № 535, от 20.06.2017 № 581, от 05.07.2017 № 329.

     В ходе организации  дистанционного ( электронного)  обучения школьников используются  электронные образовательные ресурсы https://resh.edu.ru/,   https://videouroki.net/video.) ,   образовательные интернет-платформы (https://uchi.ru/.  , https://www.yaklass.ru/.   ,https://education.yandex.ru/main/.

  Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Поэтому изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих

целей:

1)в направлении личностного развития

-развитие логического критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта

-воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

-формирование представлений об алгебре как части общечеловеческой культуры, о значимости алгебры в развитии цивилизации и современного общества;

-развитие представлений об алгебре как  форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса алгебры в 7 классе является:

-сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений, а также обеспечивает уровневую дифференциацию.  Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Задачи курса алгебры в 7 классе:

-формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений;

-овладение символическим языком алгебры;

-вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения и применять их к решению математических и нематематических задач;

-научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-продолжать вырабатывать умения выполнять действия над степенями;

-научиться составлять и использовать алгоритмы и алгоритмические предписания при решение задач;

-научиться выполнять действия над многочленами;

-научиться решать системы различных уравнений и применять их при решении текстовых задач;

-познакомиться с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории вероятности и статистики.

Программа позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и

универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

       Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований.

     Одной из главных особенностей курса алгебры является то, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися.

     Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к  алгебре, а также основной для формирования осознанных математических навыков и умений.

     «Идеология» основного курса алгебры делает его органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса – понятие числа – развивается и расширяется от рационального до действительного. Усвоение алгебры осуществляется успешно, если изучение теоретического материала проходит в процессе решения задач. Этим достигается осмысленность и прочность знаний учащихся.

    Большое количество разнообразных задач на применение алгебры в геометрии, физике, технике и т.д. помогает учащимся понять практическую необходимость изучения алгебры.

Математическое образование в 7 классе играет большую роль в практической и духовной жизни обучающихся.  Практическая полезность обусловлена пониманием принципов устройства и использования современной техники, социальной и экономической деятельности человека; служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин; формирует математический стиль мышления; дает возможность развивать точную информационную речь. История развития математики, история великих открытий, имена людей, творивших науку входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. стиль мышления; дает возможность развивать точную информационную речь. История развития математики, история великих открытий, имена людей,  творивших науку входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

           Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю.

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

       Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В направлении личностного развития:

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее

развития, о ее значимости для развития цивилизации;

-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

-умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

-первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

-составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через остальные;

-выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,c одночленами, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение на множители, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

-решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

-изображать числа точками на координатной прямой;

-определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследованиями несложных практических ситуаций.

Планируемый уровень подготовки выпускников 7 класса на конец учебного года в соответствии с требованиями, установленными ФГОС, образовательной программой школы.

       Рациональные числа

    Ученик научится:

-понимать особенности десятичной системы счисления;

-владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

-сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

-выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

-использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность:

-познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

-углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

-научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа .

Ученик научится

-использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Ученик получит возможность:

-развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

-развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Алгебраические выражения

Ученик научится:

-владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;

-выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность научиться

-выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

Уравнения.

Ученик научится:

-решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

-понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

-применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность:

-овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

-применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Описательная статистика.

Ученик научится

-использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность

-приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Содержание учебного курса.

. В  курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены дополнительные темы под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии и служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка и владения определенными навыками, а так же способствует созданию общекультурного гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать характер многих реальных зависимостей, производить простейшие расчеты. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формирования понимания роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления..

         Выражения

Числовые выражения. Составление числовых выражений. Нахождение значения числового выражения. Выражения с переменными. Составление выражений с переменными. Нахождение числового значения  выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Строгое, нестрогое, двойное неравенство.

       Преобразование выражений

Свойства действий над числами. Основные свойства сложения и умножения чисел. Тождества. Доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Раскрытие скобок. Тождественные преобразования выражений. Приведение подобных слагаемых. Повторение  по теме «Выражения и их преобразования. Тождества».

        Уравнения с одной переменной.

Уравнение с одним неизвестным  и его корни. Равносильные уравнения, свойства уравнений. Линейное уравнение  с одной переменной. Уравнения, сводимые к  простейшим. Составление линейных уравнений. Решение задач. Решение задач  методом  уравнений. Решение задачи на движение методом уравнений. Решения  задач  методом уравнений. Повторение по теме «Уравнения с одной переменной

        Статистические характеристики

Среднее арифметическое, размах, мода. Решение задач на нахождение  среднего  арифметического, размаха и моды. Медиана как статистическая характеристика. Нахождение медианы.

      Функции и их графики.

Функция. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. Применение вычислений значений функции в задачах. График функции. Построение графика функции. Построение и чтение графика функции.

      Линейная функция.

Прямая пропорциональность. График прямой пропорциональности. Построение и чтение графика прямой пропорциональности. Линейная функция. График линейной функции. Частные случаи графиков линейной функции Задание функции несколькими формулами. Взаимное расположение графиков линейных функций. Применение взаимного расположения графиков к решению задач. Повторение по теме « Функции ».      

       Степень и её свойства.

Определение степени с натуральным показателем. Вычисление значений выражений, содержащих степени. Умножение степеней с одинаковыми основаниями. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Умножение  степеней с одинаковыми основаниями. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Возведение в степень произведения. Возведение степени в степень. Нахождение значений выражений, содержащих степени. Нахождение значений выражений, содержащих степени.

       Одночлены.

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Применение действий с одночленами для преобразования выражений. Функция у = х2 , её свойства  и  график. Функция у = х3 , её свойства  и  график. Повторение по теме «Степень с натуральным показателем

       Сумма и разность многочленов.

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду. Сложение и вычитание многочленов. Применение сложения и вычитания многочленов для преобразования выражений.

       Произведение одночлена  и  многочлена.

Умножение одночлена на многочлен. Применение умножения одночлена на многочлен для упрощения выражений. Решение уравнений, сводящихся к виду ах=в. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. Применение вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений. Повторение по теме « Сложение и вычитание многочленов. Произведение одночлена и многочлена ».

       Произведение многочленов.

Умножение многочлена на многочлен. Применение произведения многочлена на многочлен для преобразования выражений. Решение тренировочных упражнений на преобразование выражений. Решение уравнений с применением правил преобразования выражений. Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки и способом группировки. Использование преобразования многочленов при решении уравнений. Использование преобразования многочленов при решении  задач и доказательств тождеств. Деление с остатком. Повторение по теме «Произведение многочленов».

       Квадрат суммы и квадрат разности.

Возведение в квадрат суммы двух выражений. Возведение в квадрат разности двух выражений. Применение формул для вычислений, преобразования выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Разложение на

множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Решение уравнений, используя разложение на множители.

       Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Умножение разности двух выражений на их сумму. Применение формулы для преобразования выражений. Разложение разности квадратов на множители. Применение разности квадратов для разложения выражений на множители. Разложение на множители суммы кубов. Разложение на множители разности кубов.

         Преобразование целых выражений.

Целое выражение. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение на множители вынесением за скобки и с помощью формул. Разложение на множители с помощью формул и способа группировки. Применение преобразований целых выражений Применение преобразований целых выражений. Возведение двучлена в степень. Повторение по теме « Преобразование целых выражений».

          Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение линейного уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Построение и чтение графика линейного уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

          Решение систем линейных уравнений.

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. Способ постановки в задачах. Решение задач. Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. Способ сложения при решении сложных систем линейных уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений. Решение задач  на движение. Решение задач на работу. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.

      Итоговое повторение.

Решение линейных уравнений с одной переменной. Выражения. Тождества. Уравнения. Функции. Графики функций Степень с натуральным показателем. Одночлены. Повторение. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений. Решение задач. Итоговая контрольная работа.

          Проектная деятельность обучающихся:

- проект «Линейная функция и ее график»

- проект «Тождественные преобразования выражений»

- проект «Текстовые задачи и способы их решения с помощью систем уравнений».

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование