Проспект урока «Логарифмическая функция. Ее свойства и график»
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс)

Проспект урока «Логарифмическая функция. Ее свойства и график»

Форма проведения: Урок «открытия» нового знания

Цели урока:

Образовательные: Ввести понятие логарифмической функции, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

Развивающие: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

УУД  Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи; проводят анализ текста; осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленного задания, строят логическую цепочку рассуждений, осуществляют самоконтроль.

Коммуникативные: умеют оформить свои мысли в письменный текст, используя устное обоснование.

Личностные: проявляют интерес к изучению предмета.

Тема предыдущего урока – логарифмы и свойства логарифмов

Тема последующего урока – построение графиков логарифмической функции

Домашнее задание к уроку: какие функции называются обратными, график и свойства показательной функции, задание в тетради

Структура урока

1. Актуализация знаний

1. Мобилизующее начало урока
2. Самостоятельная работа с целью актуализации опорных знаний и способов действий
3. Эвристическая беседа с целью мотивации понятия «логарифмическая функция» Постановка проблемной задачи, постановка темы урока.

2. Формирование новых знаний и способ действий.

1. Подготовка к введению определения (эвристическая беседа)
2. Введение определения
3. Практическая работа исследовательского характера с целью исследования графика и свойств логарифмической функции в зависимости от основания 

3. Формирования умений и навыков

1. Устное решение задач (по готовым чертежам)
2. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

Актуализация.

повторение определения функции, повторение графиков функций и соответствующих им уравнений; повторение основных этапов исследования функции; повторение понятия логарифма

Задание1. У номера графика поставьте букву, соответствующего ему уравнения. Обведите кружочком номер графика, который не является графиком функции.

 Задание2. Запишите кратко основные этапы исследования функции.

Задание3. Вычислите, если это возможно:

1 вариант.

2 вариант.

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? (Подводится итог этапа актуализации).

Мотивация

1. Беседа (через обратимость показательной функции)

- Какая функция называется показательной ? (функция у =ах , где а- заданное число, а>0 а не равен 1)

- Какими свойствами обладает показательная функция? (область определения, множество значений, монотонность)

- Запишите свойства показательной функции (свойства на экране и у учащихся в тетради)

- Схематически изобразите графики функций у =ах при а>1 и у =ах при 0

- Давайте проверим, обратима ли функция у =ах . Для этого сформулируйте определение обратимой функции. ( если функция f(x) принимает каждое значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой)

- Выясним,  обратима ли функция у =ах ? ( Функция обратима, т.к. каждое значение у принимается при единственном значении аргумента. Это значение можно найти решая уравнение у =ах  относительно х, тогда получим х = logay. В этом равенстве поменять местами х и у: у = logaх. Функция у = logaх и у =ах являются взаимно обратными )

- Мы не знаем является ли у = logaх функцией или нет. Проверим, т.е. для любого ли х существует единственное у.(вернемся к заданию 3 ср)

Запишем через х и у выражения для варианта 1 и 2 Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.

Итак, ребята, что у вас получилось?

Задаются ли этими формулами функции? Объясните, почему? Посмотрите внимательно на правую часть формулы. Подумайте, как бы вы назвали эту функцию? Нами получено только два примера логарифмической функции. Их существует множество. Как получить это множество? Возможно, ученики ответят: вместо “2” или “1/2” подставить другие числа. Какие значения могут принимать эти числа? ( больше нуля, не равны 1)

Так какую же функцию мы назовём логарифмической?

Даётся определение логарифмической функции. Функцию, заданную формулой y = logax (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.

1. О чём мы обычно ведём разговор, когда рассматриваем какую-либо функцию? свойства, график.
2. У =1/2 в степени х и 2) у=2 в степени х (построим в одной системе координат графики функций 1 и 3, 2 и 4, графики показательной функции строить умеем и сказали, что с логарифмической они являются обратными, а как расположены графики обратных функций)

3) и 4)

Укажите их свойства (обратите внимание на область определения). Графики на слайде презентации

Работа №1 в группах (4 человека, две соседние парты) с целью взаимопроверки и выработки общего решения. В группе присутствуют ученики разных вариантов. Учитель обращает внимание ребят на то, что свойства зависят от основания.(перечислить свойства построенных графиков)

Задание 1. Исследуйте функцию, заданную формулой . Постройте график этой функции в общем виде в зависимости от a.

Устная работа.Задание. Какие из следующих графиков не могут быть графиком ?

Итог урока. Домашнее задание.

В одной системе координат постройте графики функций

1 вариант y=5x и y=log5x

2 вариант y=3x и y=log3x

Сделайте вывод о взаимном расположении графиков этих функций.

В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения логарифмической функции.