Логарифмическая функция,её свойства и график.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Открытый урок в 10 классе
“Логарифмическая функция, её свойства и график”

Цель: Обоснование свойств логарифмической функции и построение её графика; демострация применения свойств логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений.

I  Проверка Д/З.(Проверка домашнего задания проводится по слайду, заранее подготовленному одним из учеников)

№314

II  Устно: Найти область определения, область значения функции

1.ООФ                                            

                                           ООФ       ОЗФ

                           R             R

                   б)                

                в)        

                   г)      R        

                  д)          R        

2. По графику выясните промежутки монотонности функций

№1                                     №2                                                         №3

№4                                                     №5

3. Вычислить:

 ; ;

 ; ; ;

   ;

4. Используя свойства показательной функции, сравнить числа m и n

     ;        ;      ;

 ; ; ; ;

4)Указать значения Х, при которых существует log:

; ; ;  ;

III. Новый материал: (Изучение материала проводится в соответствии с изложением его в учебнике)

Функция вида , где а>0, a1 называется логарифмической.

1)Св-ва: Учитель объясняет новый материал,опираясь на знания учащихся,задавая соответствующие вопросы.

а) ООФ x>0

        б) ОЗФ R

        в) Нули: ; x=1;

4) Монотонность:

а) Пусть a>1        => пользуясь основным log тождеством получаем =>  =>  при а>1 возрастающая!

Пусть 0 пользуясь основным логарифмическим тождеством получаем => =>при 0

5)Знакопостоянство:

1) a>1             y>0 при х>1

                       y<0 при 0

2)00 при 0

                       y<0 при x>1

6)Построение графика:

График любой логарифмической функции проходит через (1;0)

IV. Закрепление:

№318, №319, №320, №321, №328, №330(1,3,5), №331(1,3,5)

№330.

1)

90 < 90,5

№327, №325, №326

Д/з

Применение:

1) Ф-ла Циаолковского:

 - формула связывающая U ракета с её массой,  - скорость вылетающих газов,  - стартовая масса ракеты.

2)
- давление звука до поглощения .
- давление звука, прошедшего стену.
А – некоторая константа.

3) Рост народонаселения:
,  - число людей при t=0.  - число людей в момент времени t, а – некоторая константа.