Контрольная работа по алгебре 8 класс. По теме: Квадратные уравнения и их применения
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Контрольная работа № 4. 8 класс

Тема: Квадратные уравнения. Применение квадратных уравнений.

Подготовительный вариант.

Темы для повторения:

1. Квадратные уравнения;

2. Теорема Виета;

3. Разложение квадратного трехчлена на множители;

4. Биквадратные уравнения;

5. Дробно-рациональные уравнения;

6. Системы уравнений, содержащие уравнения второй степени;

7. Текстовые задачи, решаемые с помощью  уравнения или системы уравнений.

Задачи для подготовки к контрольной работе:

1. Решите уравнения:

2. Разложите квадратный трехчлен на множители:

3. Решите уравнения, уравнения сводящиеся к квадратным:

4. Решите системы уравнений:

5. Решите задачу:

а) Разность двух чисел равна 3, а сумма квадратов этих чисел равна 5.

б) Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

в) Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

 6*. Не вычисляя корней  и уравнения , найти:  

7*.  Определите в зависимости от параметра  количество корней уравнении .

8 – К – 4 (Квадратные уравнения. Применение квадратных уравнений).

Вариант 1.

1. Решите уравнения:

2. Разложите квадратный трехчлен на множители:  

3. Решите уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям:

а) ;    б) .

4. Решите систему уравнений:

а) ;        б) .

5. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6. Не решая квадратное уравнение , вычислите , где  и - корни уравнения.

7. При каких значениях параметра  уравнение будет иметь 2 корня разного знака.

_____________________________________________________________________________

8 – К – 4 (Квадратные уравнения. Применение квадратных уравнений).

Вариант 2.

1. Решите уравнения:

2. Разложите квадратный трехчлен на множители:

3. Решите уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям:

а) ;   б) .

4. Решите систему уравнений:

а) ;        б) .

5. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

6. Не решая квадратное уравнение , вычислите , где  и - корни уравнения.

7. При каких значениях параметра  уравнение будет иметь 2  положительных корня.