Контрольные работы по алгебре 7 кл. УМК Макарычев Ю,Н,
картотека по алгебре (7 класс)

КР-1 «Выражения. Преобразование выражений»

1. Найдите значение выражения              6х – 8у при х = 2/3, у = 5/8.
2. Сравните значения выражений             –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.
3. Упростите выражение:
   а) 2х – 3у – 11х + 8у;   б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
   –4(2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 при а = –2/9.
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60.
6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х –1)).

КР-1 «Выражения. Преобразование выражений» 

1. Найдите значение выражения           16а + 2у при а = 1/8, у = –1/6.
2. Сравните значения выражений             2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.
3. Упростите выражение:
   а) 5а + 7b – 2а – 8b;     б) 3(4x + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
   –6(0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при х = 2/3.
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60.
6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

КР-2 «Уравнения с одной переменной»

1. Решите уравнение: а) 1/3 • х = 12;     б) 6х – 10,2 = 0;                                   в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5                             г) 2х – (6х – 5) = 45.
2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение                              7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

КР-3 «Функции и их графики. Линейная функция»

1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите:
   а) значение у, если x = 0,5; б) значение х, при котором у = 1;             в) проходит ли график функции через точку А(–2; 7).
2. а) Постройте график функции           у = 2х–4.
   б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х= 1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = –2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47x – 37 и у = –13x + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

КР-2 «Уравнения с одной переменной»

1. Решите уравнение: а) 1/6 • x = 18;      б) 7х + 11,9 = 0;                                    в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;                            г) 5х – (7х + 7) = 9.
2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение                               6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

КР-3 «Функции и их графики. Линейная функция»

1. Функция задана формулой у = 4x – 30. Определите:
   а) значение y, если x = –2,5; б) значение x, при котором у = –6;            в) проходит ли график функции через точку В(7; –3).
2. а) Постройте график функции             у = –3x + 3.
   б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x; б) у = – 4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = –38x + 15 и у = –21x – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5x + 8 и проходит через начало координат.

КР-4 «Степень и её свойства. Одночлены»

1. Найдите значение выражения           1 – 5x2 при х = –4.
2. Выполните действия: а) y7 • у12;         б) y20 : у5;   в) (y2)8;   г) (2у)4.
3. Упростите выражение:                       а) –2аb3 • 3a2 • b4;   б) (–2а5b2)3.
4. Постройте график функции у = x2. С помощью графика определите значение у при x = 1,5; x = –1,5.
5. Вычислите: 252 • 55 / 57.
6. Упростите выражение: a) 2 2/3 • x2y8 • (–1 1/2 • xy3)4;   б) xn–2 • x3–n • x.

КР-4 «Степень и её свойства. Одночлены»

1. Найдите значение выражения          –9р3 при р = –1/3.
2. Выполните действия: а) с3 • с22;       б) с18 : с6;   в) (с4)6;   г) (3с)5.
3. Упростите выражение:                     а) – 4х5y2 • 3ху4;   б) (3x2у3)2.
4. Постройте график функции у = x2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.
5. Вычислите: 36 • 27 / 812.
6. Упростите выражение: а) 3 3/7 • x5y6 • (–2 1/3 • х5у)2;   б) (аn+1)2 : a2n.

КР-5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена»

1. Выполните действия:                       а) (3а – 4аx + 2) – (11а – 14аx);           б) 3y2(у3 + 1).
2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb – 15b2;   б) 18а3 + 6a2.
3. Решите уравнение                            9x – 6(x – 1) = 5(x + 2).
4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за б ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение                          (3х – 1)/6 – x/3 = (5 – x)/9.
6. Упростите выражение 2a(a + b – c) – 2b(a – b – c) + 2c(a – b + c).

КР-5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена»

1. Выполните действия:                             а) (2a2 – 3а + 1) – (7a2 – 5а);                   б) 3x(4x2 – x).
2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху – 3хy2;   б) 8b4 + 2b3.
3. Решите уравнение                                  7 – 4(3x – 1) = 5(1 – 2х).
4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6«А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6«В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение                                 (x – 1)/5 = (5 – x)/2 + 3x/4.
6. Упростите выражение 3x(x + у + с) — 3у(х – у – с) – 3с(х + у – с).

КР-6 «Произведение многочленов»

1. Выполните умножение:                         а) (с + 2) (с – 3);   б) (2а – 1) (3а + 4);                          в) (5х – 2у) (4х – у);                                 г) (а – 2) (a2 – 3а + 6).
2. Разложите на множители:                     а) а(а + 3) – 2(а + 3);                               б) ах – ау + 5х – 5у.
3. Упростите выражение                             –0,1х (2x2 + 6) (5 – 4x2).
4. Представьте многочлен в виде произведения: а) x2 – ху – 4х + 4у;        б) ab – ac – bx + cx + c – b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

КР-6 «Произведение многочленов»

1. Выполните умножение:                         а) (а – 5)(а – 3);   б) (5x + 4)(2х – 1);                                  в) (3р + 2с)(2р + 4с);                               г) (b – 2)(b2 + 2b – 3).
2. Разложите на множители:                     а) х(х – у) + а(х – у);                               б) 2a – 2b + ca – cb.
3. Упростите выражение                           0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а – ас – 2с + с2;       б) bx + by – x – y – ax – ay.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

КР-7 «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

1. Преобразуйте в многочлен: а) (у – 4)2;   б) (7х + а)2;   в) (5с – 1)(5с + 1);           г) (3а + 2b)(3а–2b).
2. Упростите выражение                          (а – 9)2 – (81 + 2а).
3. Разложите на множители: а) x2 – 49;   б) 25x2 – 10xу+ у2.
4. Решите уравнение                               (2 – х)2 – х(х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия:                           а) (y2 – 2а)(2а + y2);                               б) (3x2 + х)2;         в) (2 + m)2(2 – m)2.
6. Разложите на множители:                   а) 4x2y2 – 9а4;          б) 25a2 – (а + 3)2;     в) 27m3 + n3.

КР-7 «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

1. Преобразуйте в многочлен:                а) (3а + 4)2;   б) (2х – b)2;                       в) (b + 3)(b – 3);   г) (5y – 2x)(5y + 2x).
2. Упростите выражение                          (c + b) (c – b) – (5c2 – b2).
3. Разложите на множители: а) 25y2 – a2;   б) с2 + 4bс + 4b2.
4. Решите уравнение                              12 – (4 — х)2 = х(3 – х).
5. Выполните действия:                           а) (3х + y2)(3х – y2);                               б) (а3 – 6а)2;         в) (а – х)2 (х + а)2.
6. Разложите на множители:                    а) 100а4 – 1/9 • b2;         б) 9x2 – (х – 1)2;   в) х3 + y6.

КР-8 «Преобразование целых выражений»

1. Упростите выражение:                        а) (х – 3) (х – 7) – 2х(3х – 5);                б) 4а (а – 2) – (а – 4)2;                         в) 2 (m + 1)2 – 4m.
2. Разложите на множители:                а) х3 – 9х;   б) –5a2 – 10аb – 5b2.
3. Упростите выражение (y2 – 2у)2 – y2 (у + 3)(у – 3) + 2у (2y2 + 5).
4. Разложите на множители:             a) 16x4 – 81;   б) x2 – х – y2 – у.
5. Докажите, что выражение x2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

КР-8 «Преобразование целых выражений»

1. Упростите выражение:                   а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5);                 б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2;              в) 3 (у + 5)2 – 3y2.
2. Разложите на множители:             а) с2 – 16с;   б) 3a2 – 6ab + 3b2.
3. Упростите выражение (3а – a2)2 – a2 (а – 2)(а + 2) + 2а (7 + 3a2).
4. Разложите на множители:              а) 81а4 – 1;   б) y2 – x2 – 6х – 9.
5. Докажите, что выражение –a2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

КР-9 «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений»

1. Решите систему уравнений:
   { 4х + у = 3,
   { 6х–2у = 1.
2. Банк продал предпринимателю г–ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г–н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений:
   { 2(3x + 2у) + 9 = 4х + 21,
   { 2x + 10 = 3 – (6x + 5у).
4. Прямая y = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(–4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система:
   { 3х – 2у = 7,
   { 6х – 4у = 1.

КР-9 «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений»

1. Решите систему уравнений:
   { 4х + у = 3,
   { 6х–2у = 1.
2. Банк продал предпринимателю г–ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г–н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений:
   { 2(3x + 2у) + 9 = 4х + 21,
   { 2x + 10 = 3 – (6x + 5у).
4. Прямая y = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(–4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система:
   { 3х – 2у = 7,
   { 6х – 4у = 1.

ИК-1 «Итоговая за 7 класс»

1. Упростите выражение                           (а + 6)2 – 2а (3 – 2а).
2. Решите систему уравнений:
   { 5х – 2у = 11,
   { 4x – y = 4.
3. а) Постройте график функции                у = 2х – 2.
   б) Определите, проходит ли график функции через точку           А (–10; –20).
4. Разложите на множители:                   а) 2а4b3 – 2а3b4 + 6a2b2;                            б) x2 – 3х – 3у – y2.
5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

     ИК-1 «Итоговая за 7 класс»

1. Упростите выражение                             (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2).
2. Решите систему уравнений:
   { 3х + 5у= 12,
   { х – 2у = –7.
3. а) Постройте график функции              у = –2х + 2.
   б) Определите, проходит ли график функции через точку          А (10; –18).
4. Разложите на множители:                   а) 3х3у3 + 3x2у4 – 6хy2;                            б) 2а + a2 – b2 – 2b.
5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.