Прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

                                        Конспект урока

                               9 класс.        Математика.

                                       Тема урока:  

 Определение арифметической и геометрической   прогрессий.

 Формулы  n – го члена арифметической и геометрической прогрессий.

( На уроке использованы элементы УДЕ -укрупнённая дидактическая единица.  Совместное и одновременное изучение родственных разделов- параллельная запись контрастных суждений,  двухэтажная запись

                                            Тема урока:  

  Определение арифметической  и геометрической   прогрессий.

 Формулы  n – го члена арифметической и геометрической прогрессий.

( На уроке использованы элементы УДЕ - укрупнённая дидактическая единица.  Совместное и одновременное изучение родственных разделов - параллельная запись контрастных суждений,  двухэтажная запись.)

Цели:

- Ввести  понятие  арифметической и геометрической прогрессий;

- вывести формулы n –го члена арифметической и геометрической прогрессий;

- закрепить умения и навыки применять изучаемые формулы;

- развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.

- воспитание настойчивости, воли для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями.

                                         Ход урока:

1. Организационный момент.

Постановка целей урока. 

Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией,  выведем формулы n –го члена арифметической и геометрической прогрессий;  решим задачи на применение этих формул.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

 При объяснении применяются элементы УДЕ –

параллельная запись контрастных суждений:

          1).Составим две числовые последовательности с а1 = 5.
В первом случае будем прибавлять, во втором случае – умножать на одно и то же число.

5; 8; 11; 14; 17;20…                                           5; 15; 45; 135; 405…

- арифметическая прогрессия                         -геометрическая прогрессия.

а1  = 5 – первый член                                           в1 = 5 – первый член                      

арифметической прогрессии;                              геометрической   прогрессии;

 d = 3      – разность                                             q = 3    – знаменатель

арифметической  прогрессии                              геометрической прогрессии

3). Определение 1 ( двухэтажная запись )

Постоянное число

d                        которое       прибавляем  к        предыдущему         числу 

q не равное 0,                      умножаем    на      предыдущее              число

 арифметической      прогрессии для получения последующего числа,

 геометрической   

называется разностью               арифметической         прогрессии.

                   знаменателем           геометрической       

Например:

Арифметическая прогрессия:              Геометрическая прогрессия:

5;  8;  11;  14; 17;  20…                             5;  15;  45;  135;  405…

а2=а1 + d = 5 +3 = 8                                   в2=в1 * q =5 * 3= 15  

 а3=а2 +d =8+3 = 11                                   в3=в2 *q=15 * 3 = 45

4. Определение 2   (двухэтажная запись)

Арифметической            прогрессией называется   такая последовательность,

геометрической               в которой каждый последующий член равен

предыдущему,

   сложенному             с разностью           

     умноженному        на знаменатель.

Определение 3.( параллельная запись контрастных суждений)

                         Числовая последовательность

а1,а2,а3,…аn,..                                                        b1,b2,b3,…bn,…

                                    называется

арифметической                                                  геометрической

 если для всех натуральных n   выполняется равенство

 a n+1= an+ d                                                          b n+1= bn* q

 5)Формула  n – го члена арифметической                 прогрессии.

                                              геометрической

Выведем формулы n – го члена арифметической и геометрической прогрессий   ( параллельная запись контрастных суждений):

Арифметическая прогрессия:                      Геометрическая прогрессия:

 а1                                                                                                                                        в1

 а2 = а1 +  d                                                                в2 =в1 *q

                                                                                                              2

 а3 = а2+d =а1 + 2 d                                                   в3 = в2  *q = в1* q

                                                                                                                3  

  а4 = а3 +d = а1+3 d                                                  в4 =в3 * q  = в1 *  q

                                                                                                                                                                           n - 1

 а n=а1 +  d ( n  - 1)                                                   вn  = в1 * q  

                      3.  ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.
                                          1) Устная работа.
 Найти члены  
Арифметической                 /     Геометрической  прогрессий:

1) -6; -4; а3; а4; а5;…                     1) 6; 3; в3;в4; в5;…

2)14, а2; 20; а4;…                          2) 20; в2; 80; в4;…

                                2) Математический диктант.

1.У арифметической прогрессии                    1.У геометрической прогрессии                        

первый член равен 4, второй 6.                      первый член равен 8, второй 4.

Найти разность d.                                               Найти знаменатель q.

2.У арифметической прогрессии                      2. У геометрической прогрессии

первый член равен 6, второй 2.                       первый член равен 9, второй 3.

 Найти третий член.                                            Найти третий член.

3.Найти десятый член                                       3. Найти четвёртый член

арифметической прогрессии,                             геометрической  прогрессии,  

если её первый член равен 1,                             если её первый член равен 1, а разность d равна 4.                                              знаменатель   q = -2

4. ( аn) - арифметическая                                     4. (вn)- геометрическая прогрессия.                                                            прогрессия.

 Выразите через а1 и d   а10.                                  Выразите через в1 и q  в10.

                                         4. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

Гимнастика для глаз.

1. Медленно переводить взгляд с пола на потолок и обратно (8-12 раз).

2. Медленно переводить взгляд справа налево и обратно.

При выполнении всех упражнений голова должна быть неподвижна.

                       5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ:

Самостоятельная работа  обучающего характера с последующей проверкой.
1 вариант                                                                 2 вариант

1) В арифметической прогрессии                 1.В арифметической прогрессии

 а5= 8,7  и а8 = 12,3. Найдите d и а1.                            а3 = 7,5 и а7 = 14,3. Найдите d и а1.

    а) d = 1,6 и  а1 = 2,3;                                     а) d = 6,8 и  а1 = -6,1;

    б) d= 3,6 и  а1 = -5,7;                                    б) d= 3,4 и  а1 = 0,7;

    в) d = 1,2 и  а1 = 3,9;                                     в) d= 1,7 и  а1 = 4,1;  

    г) d = 1,4 и  а1 = 3,1.                                     г) d= 1,4 и  а1 = 4,7

                                          Решение:

а1+4d= 8,7;   а1+7d = 12,3                                    а1+2d=7,5;   а1+6d =14,3

                  Составим систему уравнений  и решим её.

                                                Ответ:

Получим d = 1,2;   а1 = 3,                                      Получим d =1,7;    а1 =4,1  

В)                                                                                              В)

                                      2)  Решите:

1 вариант                                                               2 вариант

                                 В арифметической прогрессии                  

а1= -7,3 и а2=- 6,4.                                          а1 = -5,6 и а2= -4,8.                                                                        

                   На каком месте ( укажите номер)   находится число

                             26?                                                 16?  

 а) 39, б) 38,в) 27), г) 28                                 а)14, б) 13, в) 27)  г) 28.

                                            Решение:

а1=-7,3    а2=-6,4   d=-6,4+7,3=0,9                а1=-5,6      а2= -4,8      d=-4,8+5,6=0,8

  26=-7,3+0,9(n-1).                                         16=-5,6+0,8(n-1).

                           Решая данное  уравнение,  получим:

                                           Ответ:

            n = 38     б)                                               n =28             г)  

                                             3) Решите:
1 вариант                                                                 2 вариант

                                 В геометрической прогрессии                          

а1=1      и              а2=1                                                а1=-1,     а2=1.    Найдите пятый

      6                                3.                                              6             2

Найдите шестой член этой                                  член этой прогрессии.   а) 40/3,                      

прогрессии. а)1/384, б)16/3,                              б)40,5, в)-13,5,    г)-1/486.

 в)1/192, г)32/3                                                        

                                                        Решение:

   а1=1    и    а2=1                                                     а1=-1,     а2=1.    

          6                  3.                                                  6             2

q =2                                                                        q=-3

           5                                                                                                                             4

а6=1 *2                                                         а5= -1 *(-3)          

      6                                                                                6

                                                     Ответ:

Получим  16/3   б)                                        Получим -13,5   в)

                                         6. ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

Решение задач в тестовой форме  по  карточкам.

                          7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:

1. Определение арифметической и геометрической прогрессий.

2. Приведите примеры арифметической прогрессии.

3. Приведите примеры геометрической прогрессии.

4. Назовите формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.