Урок.27.11.2017
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Тема урока. Показательные неравенства. (Урок формирования новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические

• Развивать вычислительные навыки при решении показательных уравнений и неравенств
• Сформировать понятие показательного неравенства
• Рассмотреть два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и научиться их решать, пользуясь алгоритмом
• проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

• способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;
• развивать навыки самоконтроля;
• продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

• приучать к умению общаться и выслушивать других;
• воспитывать внимательность и наблюдательность;
• стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, таблицы.

Ход урока:

1. Организационный момент. - 2 мин.
2. Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.
3. Целеполагание. – 1 мин.
4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний. – 23 мин.
5. Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.
6. Выставление оценок – 1 мин.
7. Рефлексия. - 1мин.
8. Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Мы не раз убеждались в том, что математика – это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

- Начнём с повторения.

1) тест с самопроверкой 

1. Какая из показательных функций возрастает?

А) 

 Б) 

В) 

 Г)  

Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)

2. График какой функции изображен на рисунке?

А)  Б) 

В)  Г) 

3. Решите уравнение 3х =27

А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений

4. Решите уравнение 7х = 0

А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений

5. Решите уравнение 

А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3

6. Решите уравнение 3х =5х

А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений

7. Решите уравнение 

А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1

8. Решите уравнение 

А)  Б)  В) 1 Г) - 1

9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1

А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений

2) фронтальный опрос

1) – Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)

2) – Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)

3) – Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = ax, где а>0, a≠1 называется показательной)

3) задача проблемного характера (слайд 3)

- Давайте рассмотрим ещё один пример процесса, где используются знания о показательной функции.

Рост древесины происходит по закону: y0∙ at = y, где t – время, y0 – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.

За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м3, если её начальное количество y0 25 м3.

- Как решается эта задача?

Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.

25∙ (1,2)t  ≤ 1000

Чтобы вычислить множество значений t надо уметь решать показательные неравенства.

3. Целеполагание ( слайд 4)

Поэтому тема урока:
Показательные неравенства. – запись в тетради темы и даты урока

- Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.

Решить задачу мы сможем в конце урока.

4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.

1) Определение показательного неравенства. (слайд 5-6)

- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)

Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.

Определение:
Неравенство вида ах > ab ,где а>0, a≠1 называется простейшим показательным неравенством.

- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)

- Как решить простейшее показательное неравенство?

Рисунок 35

Рассмотрим график функции y=ax при a>1 и произвольное значение зтой функции аb, где b – любое действительное число.

Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.

(Аналогично рассмотреть при 0<а<1).

- Именно на свойствах возрастания и убывания показательной функции основан первый способ решения показательных неравенств – уравнивание оснований (в тетрадь).

Неравенство аf(x) > ag(x), где а>0, a≠1 будет равносильно неравенству

при а>1 (y = ax возрастает) при 0<а<1 (y = ax убывает)

f(x)>g(x) f(x)

(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)

В тетрадь : при а>1, y = ax возрастает, то при 0<а<1, y = ax убывает, то

знак неравенства сохраняется знак неравенства изменяется

Практические задания: №228 (1,2)

5) Решение задачи (слайд 9)

- Теперь мы сможем решить задачу и вычислить время t.

1000 ≤ 25∙ (1,2)t | :25≠0

40 ≤ (1,2)t 40≈(1,2)20

(1,2)20 ≤ (1,2)t.

а = 1,2 > 1, то y = at возрастает

20 ≤ t , т.е. время не превышает 20 лет.

Математический более точный ответ можно записать с помощью логарифмов (t≥ log1,240), изучением которых мы займёмся на последующих уроках.

5. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 10)

1) Самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)

2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2х-1 ≤ - 3 и 72х ≥ 0.

6. Выставление оценок

7. Рефлексия.

- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какой этап урока вам наиболее понравился?

- Где вам пришлось труднее всего?

Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:

«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - …(я усваиваю)».

8. Домашнее задание: Другой вариант самостоятельной работы.

1 вариант

1. Является ли функция возрастающей или убывающей? Ответ свой обоснуйте.

y=0,78x

2. Решите уравнения

а) 3x-7=81

б) 999x=0

3. Решите неравенства

а) 4x > 16

б)

2 вариант

1. Является ли функция возрастающей или убывающей? Ответ свой обоснуйте.

y=1,69x

2. Решите уравнения

а) 2x-7=64

б) 199x=0

4. Решите неравенства

а) 7x > 49

б)