РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу

кружка

«Счёт и вычисления»

ДЛЯ 7-8 КЛАССА

на 2018-2019 учебный год

1 раз в неделю, всего 36 часов

День проведения:

Группа 1 – понедельник, 16 ч.

Группа 2 – вторник, 16 ч.

Учитель математики

Юнева Л.С.

Москва, 2018 г.

Пояснительная записка

Разносторонние анализы выполнения текущих контрольных и самостоятельных работ учащихся, работ вида ОГЭ, ЕГЭ свидетельствуют о том, что больший процент ошибок составляют вычислительные элементарные ошибки или ошибки, связанные с применением свойств и правил действия с числами (рациональными и иррациональными).

Вычисления – основы математики.

В 1-6-х классах работе по вычислительной технике постоянно уделяется особое внимание. С 7-го класса вычисления начинают выполнять второстепенную роль по отношению к основной функции: преобразованию выражений.  Однако по-прежнему школьникам проще воспринять буквенные преобразования, если подставить числовые значения и выполнить, например, сравнения. Подстановку чисел вместо букв стоит не только практиковать, но также рекомендовать учащимся использовать этот прием для самостоятельной проверки правильности выполнения тождественных преобразований.

Приемы рациональных вычислений осуществлять, опираясь на свойства действий с числами. Отсюда следует вывод о том, что вычислительные навыки следует продолжать развивать и в более старших классах, подходить к этому систематически и целенаправленно. Кроме того, умение выполнять арифметические действия полезно тренировать и потому, что оно проверяется на выпускных экзаменах. Прочно сформированные вычислительные навыки позволяют учащимся прочно усваивать математические факты и способы действия, а, значит, успешно справляться с различными математическими задачами.

Сущность понятия «вычислительный навык»,

показатели вычислительного навыка

Вычислительные навыки – это способность выбирать и выполнять для каждого случая вычислений систему операций, составляющую вычислительный прием.

Вычислительный навык или показатели его сформированности должны обладать некоторыми качествами, характеристиками.

Характеристики  вычислительного навыка

Правильность. Ученик умеет правильно находить результат арифметического действия над числами, т.е. правильно выбирать и выполнять операции, составляющие вычислительный прием.

Существует коэффициент правильности Кправ для  определения сформированности вычислительных навыков, он равен отношению числа правильно выполненных заданий к числу всех заданий в работе.

Осознанность. Ученик должен осознавать здесь и сейчас основу приёма, применяемого в конкретном вычислении, и это проявляется в обосновании учеником каждой операции приёма, как и почему выполнено так, а не иначе.

Рациональность. Ученик может выбрать в той или иной ситуации такие возможные операции, чтобы их выполнение проще и быстрее приводило к нахождению результата арифметического действия.

Данное свойство проявится в случаях, когда такие различные приёмы существуют

Используя различные знания, ученик может самостоятельно определить наиболее рациональный приём из нескольких возможных.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как рациональность, тесно связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет одна и та же теоретическая основа.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом плане, но всегда может вернуться к объяснению всей системы операций. Программа предусматривает разную степень автоматизма вычислительного навыка. Высокая степень автоматизма должна быть достигнута по отношению к табличным случаям. Это проявляется в том, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям уровень автоматизма ниже: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, составляющая данный вычислительный приём, не объясняя, почему именно её выбрал и как выполняет каждую операцию.

Прочность – ученик сохраняет сформированный вычислительный навык на длительное время. Прочность навыка естественно рассматривать, по крайней мере, в трёх аспектах: как сохраняемость автоматизма, как сохраняемость осознанности, как сохраняемость правильности.

В методике работы над усвоением учащимися вычислительных приёмов и овладением ими вычислительными навыками предусматриваются такие этапы:

• подготовка к введению нового вычислительного приёма;
• ознакомление с вычислительным приёмом;
• закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка.

В программе предусмотрена работа по закреплению вычислительных навыков, так как, в основном, все вычислительные приёмы были введены ранее.

На этапе закрепления знания приема и выработки вычислительного навыка учащиеся должны твёрдо усвоить систему операций, составляющих вычислительный приём, и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным навыком. С этой целью в руководстве формированием вычислительных навыков важно предусмотреть ряд стадий становления вычислительных навыков.

На первой из них закрепляется знание вычислительного приёма. Это достигается путём самостоятельного выполнения выполняемых операций. Те, кто еще не справляется с этим, остаются на первой стадии.

Вторая стадия – это стадия частичного свёртывания выполнения операций: здесь должно произойти свёртывание выполнения только вспомогательных операций и выделение основных. Это достигается тем, что вспомогательные операции дети проговаривают про себя (их выполнение переходит постепенно в план внутренней речи, этим и определяется свёртывание), а основные – вслух (это служит их выделению).

Длительность этой стадии не менее двух-трёх уроков.

Третью стадию называют стадией полного свёртывания выполнения операций: учащимся предлагается при выполнении вычислений проговаривать про себя выполнение основных операций, что и обеспечивает их свёртывание. Однако при такой организации деятельности учащихся процесс свертывания основных операций отстаёт от свёртывания вспомогательных. Эта стадия довольно длительная, заканчивается она тогда, когда учащиеся смогут «с места», не задумываясь назвать и выполнить основные операции.

Следующая (четвёртая) – стадия предельного свёртывания выполнения операций. Этой стадией завершается предыдущая: в результате тренировки учащиеся начинают выполнять основные операции, как и вспомогательные, свёрнуто в плане внутренней речи, т. е. овладевают вычислительным навыком. Это проявляется в том, что учащиеся достаточно быстро, находят результат арифметических действий (в приёмах устных вычислений сразу, «с места», а в письменных вычислениях достаточно быстро выполняют основные операции).

Чтобы предупредить забывание полной системы операций, надо время от времени возвращать учащихся на пройденные стадии. Например, когда учащиеся находятся на четвёртой стадии, им предлагается при решении одного из примеров выполнить развернутую запись и дать полное объяснение выполняемых операций. Это обеспечит овладение осознанными навыками и вместе с тем поможет овладеть навыками тем учащимся, у которых своевременно не произошло свёртывание выполнения операций.

Устные вычисления

Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счёт всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.

Устный счёт способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др. Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

Считается, что упражнения в устном счёте способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления. Если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины, то устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся.

Устный счёт имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приёмы вычислений, удобные для данного конкретного случая. Кроме того, устный счёт облегчает письменные вычисления.

Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

• образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
• воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
• практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.

Но далеко не всегда устные упражнения приводят к ожидаемым результатам. Причина этого в том, что методика проведения устных упражнений сложнее, чем письменных. Когда класс записывает решение задачи, учитель видит, кто работает и как работает, видит в тетрадях также и результаты работы. А как проверить, действительно ли все учащиеся активно думают над задачей при её устном решении? Отвечает-то всегда чаще всего один ученик и сообщает он, как правило, только результат выполненного упражнения, а процесс его получения остается скрытым.

Данный курс «Счёт и вычисления» ориентирован в первую очередь на учащихся, имеющих слабые знания и вычислительные навыки, и направлен на восстановление, систематизацию и совершенствование навыков вычисления. Учащиеся должны усвоить теоретическую основу вычислительного приема и все операции, составляющие приём. При этом главное направление – это работа по усвоению таблицы умножения. Предусматривается работа по выявлению, как и почему возникла таблица умножения, и постоянное, систематическое её закрепление. Работа на занятиях кружка будет проводиться до тех пор, пока основной состав учащихся не освоит таблицу умножения без ошибок.

Большое внимание будет уделено работе над базовыми понятиями: что такое обыкновенная дробь, разрядная сетка для натуральных чисел, разрядная сетка для десятичных дробей, непосредственно правилам действий с числами.

Цели курса: 1) Проработать правила действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами с целью довести навык вычислений до осознанного и самостоятельного применения. 2) Познакомить с разнообразными приёмами устного счёта.

Задачи курса: 

1. Выучить разрядную сетку для натуральных чисел, закрепить умение раскладывать числа на разрядные слагаемые.
2. Проработать таблицу умножения.
3. Закрепить умение выполнять действия с числами в столбик.
4. Закрепить понятие обыкновенной дроби, десятичной дроби, положительных и отрицательных чисел и изображение их на координатной прямой.
5. Повторить понятие простых и составных чисел. Закрепить умение находить НОД и НОК чисел.
6. Повторить свойства действий над числами: переместительное, сочетательное, распределительное.
7. Проработать применение формул сокращённого умножения для выполнения вычислений.
8. Закрепить понятие степени числа и действий над степенями.
9. Закрепить основные алгебраические преобразования (приведения подобных слагаемых, умножения одночленов и многочленов)
10.  Повторить арифметический способ решения задач.
11.  Работать с единицами измерения величин.

Планируемые результаты прохождения курса «Счёт и вычисления»

Ученик научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятием обыкновенной дроби, десятичной дроби, положительных и отрицательных чисел, выполнять вычисления с ними;
• применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих;
• работать с единицами измерения величин;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений.

Программа рассчитана на проведение занятия 1 раз в неделю, всего 36 часов.

Календарно-тематический план кружка «Счёт и вычисления»

на 2018-2019 учебный год

Список литературы

1. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В., Иващенко В.Г., Мелкова Н.С. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9 классы. Изд. 2-е, доп. – М. : Илекса, 2014. – 296 с.

2. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр, 2013. – 152 с.

3. Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А., Математика 6 класс. Тетради 1, 2. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр, 2013. – 160 с.

4. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл./О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208 с.

5. Планируемые результаты. Система заданий. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / под ред. Г.С. Ковалёвой, О.Б. Логиновой. – М. : Просвещение, 2013

6. https://studfiles.net/preview/3821316/page:6/  Сущность понятия «вычислительный навык», показатели вычислительного навыка

7. https://studfiles.net/preview/3821316/page:7/ Общие положения методики формирования у младших школьников вычислительных приемов и навыков

8. https://studwood.ru/2094546/pedagogika/teoreticheskie_osnovy_formirovaniya_ustnyh_vychislitelnyh_navykov Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков

9. https://studwood.ru/2094550/pedagogika/osobennost_effektivnost_ustnyh_uprazhneniy_urokah_matematiki   Особенность и эффективность устных упражнений на уроках математики

10. https://vuzru.ru/ponyatie-vychislitelnyj-navyk-i-ego-osnovnye-harakteristiki/ вычислительный навык и его основные характеристики

11. Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников/ авт. Л.И.Чернова. - Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №12 – Москва: ООО «Баласс», 2007. – 35 с.

12. Устный счёт с интересом/ авт. З.Х. Фаттахова. - Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №7 – Москва: ООО «Баласс», 2008. – 62 с.