Числовая окружность. Формулы.
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Числовая окружность. Формулы. Тригонометрия Учитель Дидарова Марина Борисовна

Слайд 2

Окружность P М N A О А C D

Слайд 3

Деление на части 1)на 2 части 2)на 4 части С 3)на 8 частей С R K В А В А В A A А M N D D 4)на 12 частей С 5)на 6 частей O Z O Z Указать длины дуг : 2 ) AD P F 3)AR, KM, ND, AM, NA 4)AO, AG, CB, CE, AT, AE, PE B A B A 5)AZ, ZB, AB, ZH, OZ G T E H E H D

Слайд 4

Отметить на числовой окружности точки М( t) такие, что: 1) t = 1; 4; - 3 1 рад≈57° 2) t = π ; π / 3; - π / 6 ; 7 π π≈ 3,14 3) t = - 0,5 π ; 2,5 π ; - 0,75 π π (рад)=180 ° 4) t = 2 π /3; - 5 π /6; 7 π / 4; 5) t = - 11 π /3 ; 25 π / 6 ; 19 π / 4 1 π 0

Слайд 5

Числовая окружность в системе координат. 2 ч (-;+) у 1 ч (+;+) π /2 М( t )= M ( x;y ) у М 1 у м х м = cos α = cost π α 0 х y M = sin α = sint х М 2 π у/ х = tgt x/y = ctgt 3 π /2 3 ч (-;-) 4 ч (+;-)

Слайд 6

Координаты у π /2 90° 120° 2 π /3 1 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 1/2 π /6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - - - 1/2 ½ 2 π 360 (cost) 210° 7 π /6 - 1/2 11 π /6 330° [- π /6] - 225° 5 π /4 - 7 π /4 315° [- π /4] 240° 4 π /3 -1 5 π /3 300° [- π /3] 270° 3 π /2 [- π /2] ( sint )

Слайд 7

Тангенс и котангенс Линия тангенсов tg t Є R , но t ‡ + π k , k Є Z у π /2 2 π /3 π /3 1 5 π /6 π /4 π /6 ctg t Є R, но t ‡ 0 + π k , k Є Z 0 х Линия котангенсов у 4 π /3 - π /2 π 0 х

Слайд 8

Знаки и значения 1. sint > 0 в 1ч и 2ч; 2. cost > 0 в 1ч и 4ч; sint < 0 в 3ч и 4ч; cost < 0 в 2ч и 3ч; sint Є [-1;1] cost Є [ -1;1 ] 1)sin ² t + cos ² t=1 2) y ² + x² = 1 3 . tgt > 0 в 1ч и 3ч; 4.с tgt > 0 в 1ч и 3ч; tgt < 0 в 2ч и 4ч; с tgt < 0 в 2ч и 4ч; tgt Є R ctgt Є R 3) tgt = sint /cost ; ctgt = cost/ sint 4) tgt = y/x ; ctgt = x/y 5) tgt·ctgt = 1

Слайд 9

Самостоятельная работа № 1 1 вариант 2 вариант 3 вариант 1.На числовой окружности отметить числа: 13 π /6; - 1; 10 π 9 π /4; 2; -8 π -5 π /3; 3; 6 π 2.Единичная окружность разбита на части: A K E A F M K E P T D C D C D C O N S G R H R H B B Найдите длины следующих дуг: CA, CS, CG, BD CE, CR, CH, HR CT, CP, CN, RD 3.Определить знак числа: 1) cos 95° 1) cos 280° 1) cos 190° 2) sin 7 π /3 2) sin 11 π /6 2) sin 13 π /4 3) tg (- π /6) 3) tg (- π /4) 3) tg (- π /3)

Слайд 10

Работа с формулами № 1. Дано : cost=0,4; 90 °0 . Значит, sin t= sin²t=1 - 0,16 , 2 sin²t=0,84, Т.К. t Є 2 ч, то sint >0 С В Ответ: . sint =+ sint = Ответ: .

Слайд 11

Основные тригонометрические тождества 1.

Слайд 12

Формулы приведения y π /2+ t π /2 π /2-t 1 ) . Определить четверть π – t 2 π +t 2).Определить знак функции в четверти π 0 x 3).От ОХ – не меняем на ко функцию; π +t 2 π -t От ОУ – меняем на ко функцию. 3 π /2-t 3 π /2 3 π /2+t

Слайд 13

Формулы сложения 1.sin(x + y)= sinx·cosy + siny·cosx 2.cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny 3.sin(x – y)= sinx·cosy - siny·cosx 4.cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny 5. 6.

Слайд 14

Формулы двойного и половинного аргумента 1. sin2x = 2 sinx·cosx ; 2.cos2x = cos²x - sin²x; 3.cos2x = 1 – 2sin²x; 6. 4.cos2x = 2cos²x-1; 7. 5. ;

Слайд 15

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение 1. 2. 3. 4. 5. - вспомогательный угол