Тема урока: «Функции и их графики», 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Кужновский филиал МБОУ «Оборонинская СОШ»

Тема урока: «Функции и их графики».

Предмет: алгебра

Класс:  8

Учитель: Соболева Марина Евгеньевна

Цель урока:

Обеспечить осмысление и первичное закрепление знаний и практических умений по построению квадратичной функции

Задачи урока:

1. Обеспечить достижение предметных результатов обучения

Сформировать знания

• Об общем виде уравнения, определяющего квадратичную функцию
• О графике квадратичной функции
• Об алгоритме построения квадратичной функции

            Сформировать умения

• Определять каким будет график функции по коэффициенту
• Заполнять таблицу значений
• Строить график функции

2. Обеспечить достижение метапредметных результатов обучения: создать условия (учебные ситуации) для развития коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД.
3. Обеспечить достижение личностных результатов обучения:

• Способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при построении графиков функций
• Сформировать понимание практической значимости и ценности знаний

Формы работы: парная,  индивидуальная,  фронтальная.

Необходимое техническое оборудование: доска, мел, учебник, карточки для индивидуальной работы, ноутбук, проектор.

Ход урока:

(Вступительное слово учителя)

Функция – это математическая модель, позволяющая изучать и описывать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Умение анализировать эти зависимости сделает вас в дальнейшем успешными в своем поле деятельности.

В настоящее время построение графиков функций, использование свойств функций при решении уравнений необходимо для успешной сдачи экзаменов.

Сегодня на уроке мы повторим все ранее изученные функции, их графики и некоторые  свойства.

I. Устная работа:

1) Установите соответствие между графиками функций и формулами, задающими эти функции: (ученик должен сказать название функции и графика)

3. Соотнесите график функции и уравнение функции

АБВГ

II.  Задание учащиеся выполняют по вариантам. Два ученика решают уравнения с обратной стороны доски. Правильность выполнения и оформления проверяется с помощью проектора. Учитель контролирует выполнение задания, при необходимости помогает учащимся.

I вариант                                                   II вариант

III. В парах постройте графики функций.

Возьмите карточки у вас на партах.

1 рад –

2 ряд –

3 рад –

Для того, что построить эти графики функций, вам потребуется заполнить таблицу значений.

Как построили, выходят к доске по 1 человеку с ряда, заполняют таблицы, строят графики функций в одной координатной плоскости. (мелки разного цвета).

Проанализируем эти графики.

Проведенные линии похожи. Каждую из них называют параболой.

• Что общего у этих графиков функций? (вершина – (0,0))
• Чем отличаются между собой эти графики функций? (направлением ветвей)

Договоримся направление ветвей обозначать стрелочкой, например, ветви     , ветви    .

• Какая взаимосвязь между k и расположением графика?

Если k>1, он более крутой, например,  или . Чем больше мы будем увеличивать значение этого коэффициента, тем ближе будет график функции к оси ординат (Оу).

 Если 0. Чем больше мы будем уменьшать значение этого коэффициента, тем дальше от оси ординат (Оу) будет расположен график функции.

От величины  k зависит «скорость устремления» ветвей  параболы вверх или вниз, как еще говорят, «степень крутизны параболы».

IV. Работа в группах. 

Учащиеся, решение выполняют на листочках, чтобы сдать на проверку.  Правильность выполнения задания проверяется с помощью проектора.  Изобразив схематически графики функций, выясните, имеет ли корни уравнение, и сколько?

1)                    2)                  3)

V. Физминутка

Раз – подняться, подтянуться.

Два - согнуться, разогнуться.

Три - в ладоши три хлопка,

головою три кивка.

На четыре - руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть - за парту тихо сесть.

VI.  Тест учащиеся выполняют по вариантам. 

Учитель контролирует выполнение задания. Проверка осуществляется после выполнения задания большинством. Задания, где больше всего встречалось ошибок, разбираются вместе с классом.

             Критерии оценивания:

Часть А: одно правильное задание оценивается в 1 балл.

Часть В: одно правильное задание оценивается в 2 балла.

I вариант

Часть А

Запишите букву, которая обозначает выбранный Вами правильный ответ.

А1. Дана функции  . Какая линия является ее графиком?

A) прямая, проходящая через начало координат

Б) прямая, не проходящая через начало координат

В) парабола                   Г) гипербола

А2. Дана функция . Какое из нижеперечисленных значений функции является отрицательным числом?

А) f(1)          Б) f(−2)          В) f(2)          Г) f(5)

А3. Ветви какой параболы направлены вниз?

А)            Б)           В)            Г ) 

А4. График какой функции изображен на рисунке?

А)                    Б)                  В)                 Г) 

А5. Вершиной параболы, заданной формулой , является точка с координатами

А) (−1; −3)           Б) (1; −3)            В) (1; 3)               Г) (−1; 3)

Часть В

Запишите букву, которая обозначает выбранный Вами правильный ответ.

В1. Уравнение оси симметрии параболы  имеет вид

А)            Б)             В)             Г) 

В2. Дана функция . Укажите наименьшее значение данной функции на интервале [−1; 1).

А) −3                Б)                   В)                    Г) 3

В3. Даны функции:   1)     2)    3)     4)   5)    6).     Выберите из них те функции, которые являются возрастающими.

А) 1, 2, 6          Б) 1, 3, 5            В) 1, 5, 6           Г) 1, 2, 4

В4. На рисунке приведены графики некоторых функций. Из приведенных ниже графиков выберете один, который соответствует графику функции

В5. Какая из данных функций ограниченна снизу?

А)        Б)         В)          Г)      Д)        Е)

В6. Найдите ординату точки, которая ограничивает функцию  снизу.

А) 3            Б) 4             В) −4              Г ) данная функция неограниченна

В7. На рисунке изображен график функции

. Определите знаки коэффициентов a и c.

А)             Б)             В)            Г) 

В8. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:     1)            2)                3) 

Графики:

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

VII.Домашнее задание.

         По учебнику: с. 92  №356,  №360,  №365.

VIII. Итог урока:

Сегодня на уроке мы повторили все ранее изученные функции, их графики и                     некоторые свойства. На следующих уроках будем изучать более сложные функции, графики которых получаются из данных путем сдвига вдоль оси х и  оси у.

(На экране  пример квадратичной функции, которая получается из графика функции у=хс помощью : а) параллельного переноса вдоль оси х; б) параллельного переноса вдоль оси х и оси у.)

Подведение итогов урока, заполнение учащимися листа самооценки.

Степень сложности урока                                Степень освоенности материала

                                   Степень интереса познания