Конспект урока и презентация к уроку по алгебре в 7 классе по теме «Линейная функция и ее график»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Конспект урока по алгебре в 7 классе

учителя математики МКОУ Краснореченской ООШ Саниной Зои Ивановны

Тема урока: «Линейная функция и ее график»   

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «.Линейная функция и ее график», «Прямая пропорциональность», «Взаимное расположение графиков линейных функций», влaдeть навыками построения графиков линейных функций.

Цели урока: 1) образовательная: выработка у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы;

                         2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету; воспитание аккуратности при выполнении работы;

                        3) развивающая: развитие умения применять ранее полученные знания.

        Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники.

        Тип урока: урок применения и совершенствования знаний.

                                                         Ход урока

I. Устная работа

1. (Конспект опроса можно схематично писать на доске, чтобы учащиеся потом могли им пользоваться на уроке.)    Фронтальный        опрос.(вопросы на слайде)

- Какой формулой задается график линейной функции? (у = кx + d) - Что обозначает х в данной формуле? (Это независuмая переменная)

        - Что такое k иdЬ? (Некоторые числа, причем k - угловой коэффициент. )

- Дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у =kx  + в,        где х - независuмая переменная, k и в - некоторые числа.)

        - Что является графиком линейной функции? (Прямая.)

        - Сколько необходимо координат для построения графика линейной функции? (Две координаты.)

- Что такое прямая пропорциональность? (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх, где х - независимая переменная, k - не равное нулю число.)

2. Заполните пустые графы таблицы, если известна функция у=3х-2 (слайд с таблицей)

Ответ    (слайд)

        3. Не строя графика, найдите координаты точек, через которые проходит график линейной функции у = -2х + 5, если известны абсциссы 3 и-2.( задания №3, №4 на слайде)

-

Решение: если х = 3, то у = -2*3 + 5 = -1. Значит, координаты точки с абсциссой 3  - (3; -1).

            Если х = -2, то у = -2 * (-2) + 5 = 9. Значит, координаты точки с абсциссой -2 - (-2; 9).

Ответы: (3; -1), (-2; 9).(решение №3, №4 на слайде)

4. Запишите уравнение линейной функции, которая принимает одно и то же значение при любом х. Ответ аргументируйте.

        Ответ: у=0*х+в <=> у=в. Линейная функция, которая задается формулой у == в, принимает одно и то же значение при любом х.

II. Выполнение заданий ( слайд зад.№1, №2, №3, №4, №5) решения на слайд не надо

№1. Линейная функция задана формулой У = --О,3х + 7. Найдите:

1) Значение у, если х = -2; 3; 1.

Решение:

Если х=-2, то у == -0,3.(-2)+7 == 7,6.

 Если х= 3, то у == -0,3.3+ 7 == 6,1.

Если х= 1,то у==-0,3.1+7==6,7.

 Ответы: 7,6; 6,1; 6,7.

2) Значение х, при котором у = -9,8; 0.

Решение:

Если у = -9,8, то -9,8 == -0,3х + 7. Решим полученное уравнение:

-0,3х+ 7 == -9,8;     -0,3х == -9,8-7;    -0,3х== -16,8;     х = 56.

Если у = 0, то 0= -0,3х+ 7. Решим полученное уравнение:

  -0,3х+ 7 = 0;    --О,3х = -7;  х ==  23         

 Ответ: 56; 23

№2 Постройте график функции: у = -х + 5.

Решение: составим таблицу значений:

Построим график функции:

№3. Проходит ли график функции у = 2х + 4 через точки А (1; 6),        В (-5; 7)?

Решение:

Если А (1; 6), то х = 1, а  у = 6. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х = 1, то у = 2 . 1 + 4 = 6. Значит, точка А (1; 6) принадлежит графику функции у = 2х + 4.

Если В (-5; 7), то х = -5, а  у = 7. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.

Если х = -5, то у = 2 . (-5) + 4 = -6.Значит, точка В (-5; 7) не принадлежит графику функции у = 2х + 4.

Следовательно, график функции у = 2х + 4 проходит через точку А (1; 6).

        Ответ: А (1; 6).

№4. Не выполняя построения графика функции у = 2,5х - 3, найдите координаты точек пересечения с осями координат.

Решение:

Если график функции пересекает ось ординат, то абсцисса равна 0,

Если х = 0, то у = 2,5 * 0-3 = -3. Следовательно, график функции пересекает ось ординат в точке (0; -3).

Если график функции пересекает ось абсцисс, то ордината равна 0.

Если у = 0, то 0 = 2,5х - 3.

Решим получившееся уравнение: 2,5х - 3= 0; 2,5х = 3; х = 1,2.Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в точке (1,2; 0).

        Ответ: (0; -3), (1,2; 0).

№5. Определите графически, пересекаются ли графики функций у=-2х+4 и у = х-5.

        Решение: составим таблицy значений для первого графика у = -2х + 4.

Составим таблицу значений для второго графика: у = х - 5.

Построим графики функций на одной координатной плоскости:

Графики пересекаются, точка пересечения имеет координаты (3; -2). Ответ: (3; -2).

111. Устная работа ( слайд с текстом)

1. Заполните пропуски в тексте правил.

1) Расположение графика функции у = kx в координатной плоскости зависит от... (коэффициента k).

2) График функции у = kx проходит через точку... ((1; k)).

3) При... (k> О) график прямой пропорциональности расположен в... (первой) и третьей координатных четвертях.

        4) При... (k < О) график прямой пропорциональности расположен во второй и... (четвертой) координатных четвертях.

        2. При ответе ученик допустил ряд ошибок. Исправьте их и дайте правильный ответ.(слайД с вопросами)

1) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у == kx +в, пересекаются, если они имеют одинаковые формулы (если коэффициенты при х различны).

    2) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у == kx +в, параллельны, если коэффициенты при х различны (если коэффициенты при х одинаковы)

    3) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у == kx +в, совпадают, если коэффициенты при х одинаковы (если они имеют одинаковые формулы)    

Ответ: Графики двух линейных функций, , заданных, формулами вида у == kx +в, пересекаются, если  коэффициенты при х различны,  параллельны, если коэффициенты при х  одинаковы и  совпадают если они имеют одинаковые формулы.

IV.Выполнение заданий(Задания  №1, №2 на слайде)

  1.Дана функция у=3+0,4х. Задайте формулой такую линейную функцию, график которой:

   1)Параллелен графику данной функции.

Решение: Графики двух линейных функций, , заданных, формулами вида у == kx +в, параллельны, если коэффициенты при х  одинаковы. Следовательно, в вариантах должен сохраняться угловой коэффициент ,равный 0,4. Это могут быть такие линейные функции: у=5+0,4х,  у=0,4х-1,2, т. е. те, в которых к=0,4, а в- любое число.

Ответ: линейные функции вида у=кх+в, где к=0,4, а в- любое число.

 2)Пересекает графику данной функции.

Решение: Графики двух линейных функций, заданных, формулами вида у == kx +в, пересекаются, если коэффициенты при х  различны.  Это могут быть такие линейные функции: у=7+0,5х,  у=х-2, т. е. те, в которых к не равен 0,4, а в- любое число.

 Ответ: линейные функции вида у=кх+в, где к не равно 0,4, а в- любое число.( решения №1, №2 на слайде)

3) В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.(слайд)

Решение: линейная функция имеет вид у = кх + в. Подставим имеющиеся значения в формулу.(слайд)

Если х=1, у=7, то 7=к1+в, 7=к+в.Выразим из этой формулы в: в=7-к.

Если х=2, у=12, то 12=к2+в, 12=2к+в. Выразим из этой формулы в: в=12-2к

Так как в данных выражениях значения в совпадают, то приравняем получившиеся выражения 7-к=12-2к. Отсюда к=5.

Подставим значение к=5 в одно из выражений: 7=5+в. Отсюда в=2.

Следовательно, линейная функция имеет вид у=5х+2.

Ответ: у=5х+2. 

V.Самостоятельная работа (задание на слайде)

Незнайке дали интересное задание. На координатной плоскости нужно построить из прямых треугольник. Но сторон у треугольника три, заданы только две прямые у=2х+3 и у=0,5х-2. Помогите ему составить уравнение третьей так, чтобы в центре этой фигуры лежало начало координат.

(Решают на листах, затем сдают учителю)

VI   Подведение итога урока

 Подводит учитель: проверили знания, умения и навыки по теме «линейная функция» и рассмотрели примеры использования линейной зависимости величин в практике. Большое спасибо ученикам и учителям-предметникам за помощь учащимся при подготовке к данному уроку.

Д/з №  75, №779а,в)

 Урок окончен.