Презентация к уроку арифметический корень
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Квадратный корень Определение . Квадратным корнем из числа а называют число t , квадрат которого равен а . t 2 = a . Числа 8 и -8 – квадратные корни из 64 , так как 8 2 = 64 и (-8) 2 = 64 .

Слайд 3

Корень n- й степени Определение . Корнем n -й степени из числа а называют число t , n- я степень которого равна а . t n = a . Числа 3 и - 3 – корни 4- й степени из 81 , так как 3 4 = 81 и (-3) 4 = 81 . Число -5 – корень 3-й степени из -125 , так как (-5) 3 = -125 .

Слайд 4

Арифметический корень n- й степени Определение . Неотрицательный корень n- й степени из числа а называется арифметическим корнем n- й степени из а . 2 – арифметический корень 4-й степени из числа 16 , т.к. 2 > 0 и 2 4 = 16 . -2 – не арифметический корень 4-й степени из числа 16 . т.к. 2 < 0 . Но 2 и -2 - корни 4-й степени из 16 . 3 – арифметический корень 5-й степени из 243 .

Слайд 5

Обозначение корня Если n – нечетное число . Если а ≥0 , то - арифметический корень n- й степени из числа а . корень n- й степени из числа а (положительного, отрицательного или нуля). показатель корня подкоренное выражение арифметический корень 3-й степени из 7 арифметический корень 5-й степени из 12 корень5-й степени из 12

Слайд 6

Обозначение корня Если n – четное число . При четном n выражение имеет смысл только при а ≥0 . арифметический корень n- й степени из числа а показатель корня подкоренное выражение - арифметические корни, а значит числа положительные.

Слайд 7

Корень n - й степени Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени n из любого числа а . ( ). Во множестве действительных чисел существует два корня четной степени n из любого положительного числа а , их модули равны, а знаки противоположны.

Слайд 8

Когда n – четное , то при любом положительном значении а верно равенство Свойства корней n - й степени Когда n – нечетное , то при любом значении а верно равенство

Слайд 9

Свойства корней n- й степени Теорема . Пусть n - нечетное число . Пусть n - четное число . Тогда при любом значении а верны равенства:

Слайд 10

Свойства корней n - й степени Теорема . Пусть n и k - натуральные числа. Тогда при любом неотрицательном значении а верны равенства: (При извлечении корня из корня подкоренное выражение остается прежним, а показатели корней перемножаются.) Сравнить числа и .

Слайд 11

Свойства корней n - й степени Теорема . Пусть k – целое число. Тогда при любом положительном значении а верно равенство: Решить уравнение: Решение. Тогда Ответ: 64 ; 117 649 .

Слайд 12

Свойства корней n - й степени Теорема . Пусть n – нечетное число . Тогда при любых значениях а и b верно равенство Пусть n – четное число . Тогда при любых а ≥ 0 и b ≥ 0 верно равенство

Слайд 13

Свойства корней n - й степени Теорема . Пусть n – нечетное число . Тогда при любых значениях а и b ≠ 0 верно равенство Пусть n – четное число . Тогда при любых а ≥ 0 и b > 0 верно равенство

Слайд 14

Свойства корней n- й степени Теорема . Пусть n – нечетное число . Тогда при любых значениях а и b верно равенство Пусть n – четное число . Тогда при любых значениях а и b ≥ 0 верно равенство

Слайд 15

Вынесение множителя из-под знака корня Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня нечетной степени . Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня четной степени .

Слайд 16

Внесение множителя под знак корня Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня нечетной степени . Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня четной степени .

Слайд 17

Корень n- й степени из произведения нескольких чисел равен произведению корней n- й степени из этих чисел. В частности, пологая в этом равенстве а 1 = а 2 = … = а k = а , получим Свойства корней n- й степени Теорема. Пусть n > 1 – нечетное число; а 1 , а 2 , … , а k - любые числа. Пусть n ≥ 2 – четное число; а 1 , а 2 , … , а k - любые неотрицательныые числа.

Слайд 18

Свойства корней n - й степени n – нечетное число n – четное число при любом а при а ≥ 0 при любом а при любом а при любом а при а = 0 при любых а и b если а и b одного знака при любых а и b при а ≥ 0 и b ≥ 0

Слайд 20

Свойства корней n - й степени n – нечетное число n – четное число при любых а и b при а ≥ 0 и b ≥ 0 при а < 0 и b ≥ 0 при любых а и b при любом а и b ≥ 0 при любых а и b ≠ 0 если а и b одного знака и b ≠ 0 при любых а и b ≠ 0 при а ≥ 0 и b > 0

Слайд 21

Свойства корней n - й степени При любых натуральных значениях n ≥ 2 и k ≥ 2 для а ≥ 0 имеют место тождества: