«Свойства степени с натуральным показателем».
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе.

Тема: «Свойства степени с натуральным показателем».

Дата:

Учитель: Пикалова Любовь Александровна.

Цель: систематизировать знания учащихся по теме: «Применение свойств степени с натуральным показателем». Обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным.

Задачи:

Образовательные:

1. отработать алгоритмы умножения и деления степеней, возведения в степень степени;
2. учиться применять их при вычислении значения выражений;
3. обобщение теоретических сведений о степени.

Развивающие:

1. развивать познавательный интерес, расширить знания учеников об окружающем мире;
2. развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;
3. формирование компетенций учащихся: рефлексивной (развитие умений сравнивать, анализировать, систематизировать полученные данные и делать выводы), коммуникативной (различные виды речевой деятельности), информационной (плакат-схема).

Воспитательные:

1. воспитание активности и терпения в работе, самостоятельности, коллективизма, умения работать в группе, четкой организации учебного процесса, информационной культуры;
2. воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование:

• «Алгебра. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского,
• М.С. Якира..;
• методические пособия «Поурочные разработки по алгебре в 7 классе»;
• раздаточный материал;
• мультимедийный комплекс;
• цифровой образовательный ресурс.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Педагогические технологии:  компьютерные (повышение мотивации учащихся, активизация познавательной деятельности учащихся, оптимизация труда учителя), технологии развивающего обучения (проблемное обучение), личностно-ориентированные, предметно-ориентированные.

Планируемый результат:

• знают основные понятия темы: степень, основание степени, показатель;
• знают и умеют применять свойства степени на практике;
• формулируют собственную точку зрения по проблеме, поставленной во время изучения материала, аргументируют ее.

Формы организации работы детей: фронтальная, индивидуальная, самоконтроль, взаимоконтроль, работа в парах.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока, раздача листов самоконтроля.

Учитель. На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Сегодня на уроке мы не только повторим изученные свойства и действия над степенями, но расширим и углубим свои знания по данной теме.

2 (1). Актуализация опорных знаний (расширение информационного поля по данной теме).

Учитель. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это знаменитый Пифагор, Р. Декарт (который, кстати, первым ввел обозначение степени), К. Гаусс, Г. Лейбниц, И. Ньютон.).

Но я хочу обратить ваше внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока..

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь».

(М.В. Ломоносов).

Возведение в степень называют «пятым математическим действием». С ним мы часто встречаемся в реальной действительности.

Давайте с Вами вспомним случаи возведения в степень в реальной действительности.

вычисление площадей и объемов – возведение во вторую и третью степень;

1. продолжительность обращения планет вокруг Солнца (спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собой, как третьи степени расстояний;
2. яркость электрической лампочки растет при белом калении с двенадцатой степенью температуры.

2 (2). Актуализация опорных знаний (установление межпредметной связи).

Учитель. Дайте с Вами подумаем, и ответим на вопрос, а где еще, в каких областях науки мы встречаемся с понятием степени и ее вычислением?

Учащиеся приводят примеры (физика, биология, география и др.)

Приводятся любопытные факты из мира степеней

1. Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета.

«тысяща» = 103, «тьма» = 104, «легион» = 105, «леодр» =106, «ворон» = 107, «колода» = 108.

2.  Наш мозг состоит из  нервных клеток и способен ежедневно запомнить  единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.
3. 1 миллион = 106. Как велик один миллион?

• Человек, увеличенный в миллион раз, едва уместится между Черным и Балтийским морями.
• Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.
• Миллион точек типографского шрифта, поставленных рядом вплотную, вытянулись бы в линию длиной в сотни метров.
• Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете около тонны воды.
• Книга в миллион страниц имела бы толщину 50 метров.
• Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло еще миллиона дней!

3. Систематизация знаний, умений и навыков (закрепление и отработка алгоритмов умножения и деления степеней, возведения в степень степени).

3(1). Систематизация знаний, умений и навыков (проверка теоретической части).

Учащимся раздаются карточки, в которых они должны заполнить пропуски.

1. Если показатель четное число, то значение степени всегда положительное.
2. Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком основания степени.
3. Произведение степеней   .
   При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить показатели складываются, а показатели степеней остаётся без изменений.
4. Частное степеней   .
   При делении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели степеней вычитают.
5. Возведение степени в степень  .
   При возведении степени в степень с одинаковыми основаниями надо основание оставить без изменений, а показатели степеней умножить.

3(2). Систематизация знаний, умений и навыков (проверка знаний учащихся в процессе устной работы).

1. «Гимнастика ума».

1). Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб, какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

   или   

2). Учащимся предлагается выполнить тест на карточках, проверка осуществляется устно, в процессе обсуждения исправляются ошибки.

Задание – представить в виде степени.

2. «Это интересно» (работа в парах).

А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. 

Сначала учащиеся выполняют задания (решают примеры) и отвечают на поставленные вопросы (с 1 по 10 задания) учителя, затем после каждого полученного ответа учитель на слайде убирает «прямоугольник» и видно верный ответ, идет коллективная проверка устных ответов.

Ответ: РЕНЕ ДЕКАРТ.

4. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу, (контроль знаний и умений).

1 этап научиться применять свойства степени с натуральным показателем: и .

Задание № 1.

Проверьте и оцените свою работу с ответами на слайде. Каждое задание оценивается в 1 балл.

2 этап (Слайд): научиться применять свойство степени .

Задание № 2.

Проверьте и оцените свою работу с ответами на слайде. Каждое задание оценивается в 1 балл.

3 этап: научиться применять свойства степеней при преобразованиях различных выражений, содержащих степени.

Задание № 3.

Вариант 1

Используя свойства степени, найдите значение выражения:

1)  ; (ответ: 25).

2)  ; (ответ: 27).

3. Записать число 1230000, как произведение ⬜. (ответ: 4).

Вариант 2

Используя свойства степени, найдите значение выражения:

1)  ; (ответ: 9).

2)  ; (ответ: 8).

3. Записать число 13200000, как произведение ⬜. (ответ: 5).

Проверьте и оцените свою работу с ответами на слайде. Каждое задание оценивается в 1 балл.

Ключ к проверке. Проверка выполненной самостоятельной работы учащимися, учитель на слайде убирает «прямоугольник» и видно верные ответа на каждое задание, идет коллективная проверка листов самоконтроля.

• Итог урока.

Итак, подводим итог урока, ответим на вопросы:

1. какие свойства степени мы повторяли сегодня на уроке?
2. что нового узнали?
3. с какими трудностями столкнулись на уроке?
4. дайте оценку своей работы на уроке. (Подсчитываем баллы за урок, выставляем оценку).

Выполняем следующее задание: вычеркните буквы, соответствующие ответам.

7. Домашнее задание.

• § повторить свойства степени.
• Выполнить  задания по карточкам

Дата _____________________.

Лист самоконтроля
по алгебре учащегося 7 класса _________________________.

(Ф. И.)

0 баллов – неверный ответ, 1 балл – верный ответ.