Презентация к уроку алгебры и начала анализа "Комплексные числа" 10 класс
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

ВАМ поклоняюсь, вас желаю, Числа! Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья! Валерий Яковлевич Брюсов (русский писатель 1873-1924) "

Слайд 2

Какие числовые множества Вам знакомы? N – натуральные числа Z – целые числа Q – рациональные числа R – действительные числа R Q N Z

Слайд 3

Вычислите: ?

Слайд 4

Гипотеза существует ли числовое множество, на котором можно извлекать квадратные корни из отрицательных чисел?

Слайд 5

В XVI веке В связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы ( мнимые числа ), был Джорж Кардано .

Слайд 6

Комплексными числами Полные гражданские права мнимым числам дал немецкий матема-тик Карл Фридрих Гаусс , который назвал их kompl e x `

Слайд 7

Тема урока: Комплексные числа

Слайд 8

R Q N Z N R C C - множество комплексных чисел( Со mplex )

Слайд 9

Минимальные условия для существования комплексных чисел С1 Существует комплексное число, квадрат которого равен -1 С2 Множество комплексных чисел содержит все действительные числа С3 Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (переместительному, сочетательному. распределительному).

Слайд 10

х ² + 1 = 0 ? х ² = – 1 i = i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» i² = –1

Слайд 11

Число i - мнимая единица , i² = –1 3 i -2,5 i 7i + 8i = 15i - 2i - 3i = -5i -7+2i что это за число?

Слайд 12

Обозначение: z = a + bi – алгебраическая форма комплексного числа а - действительная часть комплексного числа z а = Re z в - мнимая часть комплексного числа z в = Im z Числа вида а+ bi , где а R , в R i - мнимая единица , называются комплексными числами ( сложные,составные ) Определение:

Слайд 13

Например, 5+3 i , -2,5-2 i , 10+0 i , 6 i , -1,7 i , -8+0 i . Числа 6 i , -1,7 i называют чисто мнимыми, т.к. их действительная часть равна нулю. Числа 10+0 i =10 , -8+0i= -8 - действительные, т.к. их мнимая часть равна нулю. А число 0 – действительное или мнимое? 0=0+0i

Слайд 14

Задание 1 «Магическая таблица» С помощью таблицы узнайте имя итальянского алгебраиста, предложившего в 1545 ввод числа новой природы. . Для этого необходимо прочесть буквы, образованные пересечением номера столбца и номера строки. 0 1+3i 2+2i 3+i 2+0i 2+i 1 3+3i 3i 3 2+3i 2i 3+2i 1+i i 1+2i Действительная часть числа Мнимая часть числа 0 1 2 3 0 1 2 3 д а о к н л р р о и д о ж а м а

Слайд 15

Продолжи Числа Z1= a+bi и Z2= c+di будут равны, если Числа Z1= a + bi и Z2= - а - bi называются равны их действительные части и мнимые части, т.е. a=c и b = d противоположными Найти x и y из равенства: 3 y + 5 xi = 15 – 35 i ; Приведите примеры противоположных чисел

Слайд 16

Какие арифметические операции можно выполнять с комплексными числами? 9-i -4,4-6 i -11-4i 1.Сложение ( а+в i )+( с+ di )= ( а+с )+( в+ d ) i Пример ( - 3+5i) + (4 - 8i) = (-3+4)+(5 i-8i)=1 - 3i (2+0i) + (7+0i) = (2+7) = 9 (-4-2i) + (-3-5i) = (-4-3)+(-2i-5i)= -7-7i Пример(устно): (-2+3 i )+(–3 i -2) = -4 (7+3 i )+(2-4i)= (-3+i)+(-1 ,4- 7i)= (-9-3i)+(-i-2)=

Слайд 17

2 .Вычитание Пример (-5 +2i) – (3–5i) = (-5-3)+(2i+5i) = -8 + 7i (3+2i) – (-3 + 2i) = (3+3)+(2i-2i) = 6 + 0i = 6 Вычисли устно: ( 2-i) – ( 3+5i) = ( а+в i ) - ( c+di ) = (a-c)+(b-d) i -1-6i -5+3i 8-8i 4i – (5+i) = (6-7i) – (i-2)=

Слайд 18

Задание 2. Выполните действия и узнайте , имя французского математика, который в конце 18 века смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины (3 + 5 i ) + (7 – 2 i ). 2) (6 + 2 i ) - (5 + 3 i ). 3) (– 2 + 3 i ) - (7 – 2 i ). 4) (5 – 4 i ) + (6 + 2 i ). 5 ) (3 – 2 i ) - (5 + i ). 6) (-4 -2 i ) + (– 3 + 2 i ) 7) (– 5 + 2 i ) - ( - 5 - 2 i ). Л = 10+3 i Ж = 4 i A = -2-3 i Г = -9+5i Р = 11-2 i Н = -7 + 0i А = 1- i Лагранж

Слайд 19

3 .Умножение ( а+ bi)( c+di )= Пример 1. (1–2i)(3+2i) = 3 + 2i – 6i– 4i ² = 3 – 6i + 2i + 4 = 7 – 4i Пример 2. ( 3–2i )(3+2i) = 9 + 6i – 6i – 4i ² = 9 + 4 = 13 ac+adi+bci+bdi² =(ac- bd )+( ad+bc ) i =-1 Реши сам ( 4 - 3 i )( 2 + i )= 2,4i (5i - 2 )= ( 1,5 - 2i )( 1,5 + 2i )=

Слайд 20

Задание 3 Найдите произведение комплексных чисел и узнайте имя французского ученого XVIII века, предложившего символ i для обозначения мнимой единицы 1. ___ (2 + 3 i )(5 – 7 i ) = 2. ___(6 + 4 i )(5 + 2 i )= 3. ___(3 – 2 i )(7 – i ) = 4. ___ (– 2 + 3 i )(3 + 5 i )= 5. ___(1 – i )(1 + i )= ЭЙЛЕР Э Й Р Л Е Л Й Э Р Е 31+ i 22+32i 19-17i -21-i 2

Слайд 21

Сопряженные числа Определение. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. ( a + bi )( a – bi ) = a ² + b ² сопряженные Z= a + bi Z= a - bi Пример: 25+3i и 25-3i - 6+i и - i-6

Слайд 22

4.Деление Чтобы разделить комплексное число а + в i на комплексное число с + di , нужно числитель и знаменатель дроби умножить на выражение, сопряженное знаменателю, т.е на с – di . 7 - 4 i 3 + 2 i = (7 - 4 i ) (3 + 2 i ) Пример (3 - 2 i ) (3 - 2 i ) = 21 -12 i -14i + 8i ² 9+4 = = 13-26i 13 = 13 26i 13 13 - = 1-2i

Слайд 23

Реши! 2+3 i 4-i = 2-i -1-3i = 5+14i 17 = 5 17 + 14 17 i 1+7i 10 = 0,1+0,7i

Слайд 24

Проверь себя! z 1 = 5 + 6 i z 2 = -1+2i z 1 = 1 + 7 i z 2 = - 2 + 3 i z 1 + z 2 = z 1 − z 2 = z 1 · z 2 = z 1 : z 2 = Вариант 1 Вариант 2 4 + 8 i -1 + 10 i 6 + 4 i 3 + 4 i -17 + 4 i - 23 - 11 i 19/13 - 17 i /13 7/5 –16 i /5

Слайд 25

Домашнее задание П.32,№5,10( а,б ),18( а,б ),20( а,б )24( а,б ) Молодцы! Спасибо за урок!

Слайд 26

«Комплексные числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием». Г. Лейбниц