«Финансовая математика. Учимся считать проценты по депозиту».
план-конспект занятия по алгебре (8 класс)

«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА. УЧИМСЯ СЧИТАТЬ ПРОЦЕНТЫ ПО ДЕПОЗИТУ».

(факультативное занятие- 8 класс).

Цель: формирование навыков применения финансовой математики при расчете доходов по вкладам.

Задачи: освоить применение формул расчета простых и сложных процентов, приобрести навыки выбора оптимального вклада по заданным критериям из ряда альтернатив.

Ход занятия:

1. Повторение:

 Банковский вклад (его еще называют депозитом) является одним из традиционных и надежных способов сбережения денег. Банки предлагают простую и понятную систему размещения денежных средств во вклады.

Вклад (депозит) — это деньги, которые гражданин передает в банк для хранения и получения дохода — или на определенный срок, или до востребования, или до наступления (ненаступления) определенного в заключенном договоре события.

Простой процент — процент от первоначальной суммы вклада, который начисляется за определенный срок, прописанный в договоре, рассчитывается по формуле:

FV = PV x (1 + (r * n)/100 ),

 где FV — будущая стоимость, PV — текущая стоимость, n- кол-во лет, годовая процентная ставка -r.

Сложный процент (капитализация) — процент от суммы первоначального вклада и ранее начисленных процентов по вкладу, который рассчитывается с учетом срока вклада и с определенной периодичностью, прописанной в договоре, выражается формулой:

FV = PV x (1 + r /100 ) ^n

Процентная ставка всегда указывается в годовом выражении. Банк устанавливает процентную ставку с учетом многих факторов: срока, суммы и валюты депозита, а также экономических условий в стране.

2. Решение задач

1.Определите процентный доход по вкладу Семена Семеновича в банке через год, если он разместит во вклад 500 рублей под простые и сложные проценты на следующих условиях. Банк начисляет по вкладу 10 процентов годовых. В случае применения сложных процентов они начисляются ежемесячно и капитализируются.

Решение:

Процентный доход (ПД) Семена Семеновича при начислении простых процентов:

ПД = 500 * (1 + 10 / 100) – 500 = 50 руб.

При начислении сложных процентов:

 ПД = 500 * (1 + 10 / 12 / 100) ^12 – 500 = 52 руб.

2. В каком из двух банков Татьяна Ивановна за два года заработает больше (и на сколько) при размещении 1000 рублей, если при продлении срока вклада на второй год присоединит проценты к основной сумме вклада? Банк А предлагает срочный вклад на один год под 10 процентов годовых, причем начисление процентов производится единовременно в конце срока. При продлении вклада еще на год условия не меняются. Банк Б предлагает срочный вклад на один год под 8 процентов годовых. Проценты также начисляются единовременно в конце срока. Однако если клиент продлевает срок вклада еще на год, то процентная ставка увеличивается до 12%.

Решение:

При размещении вклада в банке А процентный доход за первый год составит:

 ПД = 1000 * (1 + 10 / 100) – 1000 = 100 руб.

За второй год ПД = 1100 * (1 + 10 / 100) – 1100 = 110 руб.

 Итого сумма процентов за 2 года составит 210 руб.

При размещении вклада в банке Б за первый год

 ПД = 1000 * (1 + 8 / 100) – 1000 = 80 руб.

 За второй год ПД = 1080 * (1 + 12 / 100) – 1080 = 130 руб.

Итого сумма процентов за два года составит 210 руб. Следовательно, Татьяна Ивановна заработает одинаковую сумму процентов в размере 210 руб. в обоих случаях.

3. Дедушка Вити положил 2000 рублей на депозит сроком на 3 года с процентной ставкой 13% годовых, при этом проценты капитализируются раз в год. Какая сумма будет на депозите по окончании его действия?

Решение:

На депозите дедушки Вити по окончании его действия будет

2000 *(1 + 13 /100) ^3 = 2885,8 руб.

4. Владимир Николаевич открыл банковский вклад в размере 400 рублей сроком на 5 лет под простой процент. Определите, под какую процентную ставку был открыт депозит, если известно, что общая выплата по депозиту с учетом процентов по окончании срока составила 600 рублей?

Решение:

Для решения задачи нужно составить уравнение 400 * (1 + 5 * X / 100) = 600. Решаем уравнение, выражаем X = 10%. Владимир Николаевич открыл вклад под 10% годовых.

5. Алина открыла банковский вклад на 3 года под 10 процентов годовых с ежегодной капитализацией. Общая выплата по депозиту с учетом процентов по окончании его срока составила 1332 рубля. Определите первоначальную сумму вклада.

Решение:

Для решения задачи необходимо составить уравнение 1332 = Х * (1 + 0,1) ^3.

Выражаем Х = 1000 руб. Первоначальная сумма вклада Алины составила 1000 руб.

3. Подведение итогов.

Выбирая депозит, нужно уметь рассчитать будущий доход при разных способах начисления процентов (сложные и простые проценты), а также помнить о подоходном налоге, который взимается при определенных условиях.

Рефлексия учеников.