Степенная и логарифмическая функции
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

РАЗДЕЛ 3. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ §4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ Определение логарифмической функции Основные свойства логарифмической функции График логарифмической функции Из истории логарифмов Вопросы и задания

Слайд 2

Определение: функцию f(x)= , называют логарифмической функцией с основанием а ( а >0 ; а ≠1) Пример: а) f(x)= б)

Слайд 3

Основные свойства логарифмической функции 1) Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел т.е. 2) Множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел R, т.е.Е( f ) =

Слайд 4

3) Логарифмическая функция на всей области определения возрастает, если а >1 Логарифмическая функция на всей области определения убывает , если 0

Слайд 5

5) Логарифмическая функция непрерывна 6) График функции проходит через точку ( 1; 0 ) y x 1 y x 1

Слайд 6

Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание симметричны относительно прямой y=x y x 1 1 y x

Слайд 7

Из истории логарифмов В течение XVI в. резко возрос объём приближенных вычислений в ходе решения разных задач, в первую очередь задач астрономии, физики , термодинамики, механики. Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. « Открытие логарифмов , сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычислению их логарифмов удлинило жизнь вычислителей». (Лаплас)

Слайд 8

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж.Непером(1550-1617 г . г . ) и швейцарцем И . Бюрги ( 1552-1632 г.г.) Дж.Непер И.Бюрги

Слайд 9

Логарифмы быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой теории. Таблицы логарифмов – это новое практическое средство, повысившее производительность труда вычислителей. Таблицы логарифмов Д.Непера были изданы в книгах: «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614г) «Устройство удивительной таблицы логарифмов»(1619г) Английский математик Д.Гантер изобрёл в 1623г. Первую логарифмическую линейку, ставшую рабочим инструментом для многих поколений.

Слайд 10

Вопросы и задания: Дайте определение логарифмической функции и перечислите её основные свойства. Постройте график функции: 3) Какое из чисел больше: Решите графически уравнение: