Методические указания по выполнению практических занятий по дисциплине ДБ.02 Математика по специальности 54.02.01 Дизайн (по отраслям)
методическая разработка по алгебре (11 класс)

 Санкт-Петербургское государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Колледж отраслевых технологий «Краснодеревец»

Рассмотрено и принято

на заседании Педагогического Совета

СПб ГБПОУ «Колледж отраслевых

технологий   «Краснодеревец»

                                                      Протокол №____ от «____»__________2021 г.

Утверждено

приказом директора №____от «____»_____2021 г.

Директор _______________З.Ш. Джгамадзе

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению практических занятий

по дисциплине ДБ.02 Математика

по специальности 54.02.01 Дизайн (по отраслям)

Санкт-Петербург

2021

Методические указания по выполнению практических занятий разработаны на основе рабочей программы по учебной дисциплине ДБ.02 Математика по специальности 54.02.01 Дизайн (по отраслям).

Организация-разработчик: Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж отраслевых технологий «Краснодеревец»

Разработчик: Мазитова Э.В., преподаватель

Рассмотрено на заседании

Методической комиссии СПб ГБПОУ

«Колледж отраслевых технологий «Краснодеревец»

Протокол № __

от «___»____________20_______

Председатель МК _________________/_______________

Пояснительная записка

        Методические указания по проведению практических занятий составлены на основе требований ФГОС СПО к содержанию и уровню подготовки выпускника в соответствии учебным планом и рабочей программой дисциплины БД.02 Математика.

        В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

        В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Перечень тем практических занятий

Практическое занятие № 1, 2 Решение задач с корнями натуральной степени и степени с рациональным и действительным показателем

Тема 1.1 Действительные числа

Количество часов 2

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания об действительных числах и действия над ними;

познакомиться с понятием степени с рациональным показателем и ее свойствами.

Задачи:

 - рассмотреть множество действительных чисел;

 - рассмотреть правила выполнения действий с бесконечными десятичными дробями;

 - развивать умение преобразовывать алгебраические выражения, содержащие степени с рациональным показателем.

Требования к знаниям и умениям: сформировать умение нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; систематизировать знания о свойствах степени с рациональным показателем.

Задание:

1. Вычислить.

2. Упростить

3. Решить уравнение

х4 = 2401;    ;   3х3 = -375;  2х6 = 128-1

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

        Практическое занятие № 3, 4, 5 Решение задач

Тема 1.1 Действительные числа

Количество часов 3

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания об иррациональных числах и действия над ними;

познакомиться с понятием степени с рациональным показателем и ее свойствами.

Задачи:

 - рассмотреть множество действительных чисел;

 - рассмотреть правила выполнения действий с бесконечными десятичными дробями;

 - развивать умение преобразовывать алгебраические выражения, содержащие степени с рациональным показателем.

Требования к знаниям и умениям: сформировать умение нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; систематизировать знания о свойствах степени с рациональным показателем.

Задание:

1. Вычислить.

;  91,5 +810,5 + (0,5)-2;  

2. Упростить

3. Решить уравнение

72х = 76;   9х = 32√2;   16х = 28π;   7х = 343

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 6 Степенная функция, ее свойства и график

Тема 1.2 « Степенная функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о степенной и дробно-рациональной функции;

получить знания о степенях с рациональным и действительным показателем, научиться применять их на практике;

Задачи:

 - разобрать понятие степенной функции с натуральным показателем;

 - познакомиться с понятиями взаимно обратной и дробно-линейной функций;

 - научиться анализировать свойства и строить графики.

 - научиться строить графики сложных функций;

Требования к знаниям и умениям: уметь изображать схематически графики функции, знать свойства степенной функции.

Задание:

1. Представьте выражения в виде степени числа х (х>0).

2. Вычислите.

3. Сравнить

3,17,2  и  4,37,2 ;    0,30,3  и  0,30,2 ;   2,5-3  и  2,5-4 ;  

4. Найдите область определения функции: у = √2х − х2

5. Постройте график функции у = (х + 1)4/3 + 1. Найдите ее область определения и область значений.

6. Найдите функцию, обратную к данной, ее область определения и область значений: у = 4√х − 3

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства степенной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 7 Решение иррациональных уравнений

Тема 1.2 « Степенная функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о методах и приемах решения иррациональных уравнений

Задачи:

 - научится решать иррациональные уравнения с помощью возведения в натуральную степень и графически;

Требования к знаниям и умениям: уметь различать типы алгебраических уравнений; уметь  решать иррациональные уравнения различными способами.

Задание:

        Вариант1.                                                 Вариант2.

Решите иррациональные уравнения.

А). √x2 − 4х = √6 − 3х                                 А). √x2 − 10 = √−3х

Б). √3х + 1 = х – 1                                         Б). √2х + 4 = х – 2

В). 3√1 − х = 2                                         В).3√2х + 3  = 1

Г. 4√1 − 2х  = 4√х                                         Г). 4√х + 2 = 4√3 − х

Д. √x2 − х − 3 = 3                                         Д). √x2 + х − 3 = √1 − 2х

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства степенной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 8 Решение иррациональных неравенств.

Тема 1.2 « Степенная функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о методах и приемах решения иррациональных неравенств

Задачи:

 - научится решать иррациональные неравенства методом интервала.

Требования к знаниям и умениям: уметь различать типы алгебраических уравнений; уметь  решать иррациональные уравнения различными способами.

Задание:

Решите иррациональные неравенства.

А). √x2 − 5х > √6 − 2х                                 А). √x2 − 8 < √−5х

Б). √5х + 2 ≤  х – 4                                         Б). √3х + 1  ≥ 2х – 5

В). 3√1 − х  >  5                                         В).3√4x + 3    <  7

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства степенной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 9, 10 Решение уравнений и неравенств

Тема 1.2 « Степенная функция»

Количество часов 2

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

обобщающие уроки

Задачи:

закрепление знаний по теме

Требования к знаниям и умениям: знать степенную функцию и взаимно обратную и дробно-линейную функции; строить графики функций; решать иррациональные уравнения с помощью возведения в натуральную степень и графически; решать иррациональные неравенства методом интервала.

Задание:

1. Найдите область определения функции: у = √5х − 2х2 

2. Постройте график функции у = (х − 1)4/3 - 2. Найдите ее область определения и область значений.

3. Найдите функцию, обратную к данной, ее область определения и область значений: у = 4√х + 2  

4. Решите уравнение.

а) √2х − 3 = 1,6                 б) √3х2 + 5х + 8 = 3+х  

с) √5 − 4х = 3,2                 д) √4х2 − 3х − 1 = х+1

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства степенной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 11 Показательная функция, ее свойства и график.

Тема 1.3 «Показательная функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

систематизировать знания о функциях и графиках;

узнать о более сложных функций и их свойствах;

Задачи:

 - повторить сведения о линейной и квадратичной функциях;

 - узнать о математических моделях реальных ситуаций, описываемых данными функциями;

 - научиться анализировать свойства и строить графики.

 - научиться строить графики сложных функций;

 - уметь описывать свойства функции по ее графику.

Требования к знаниям и умениям: уметь изображать схематически графики функции, знать свойства показательной функции.

Задание:

Вариант 1                                        Вариант 2

Для функции:

у = 4х ;         у = 3 – 2х ;                          у = 3х ;         у = 2 – 4 х ;         ;

у = ( 1/2 )х ;         у = 4-х                         у = (1/3 )х        у = 2-х

1. Постройте схематично их графики.

2. Выпишите убывающие / возрастающие функции.

3. Для каждой функции запишите множество значений.

4. Определите для каждой функции точку пересечения с осью ординат.

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства показательной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 12 Решение показательных уравнений.

Тема 1.3 «Показательная функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о методах и приемах решения показательный уравнений

Задачи:

научится решать показательные уравнения разными методами;

Требования к знаниям и умениям: уметь решать показательные уравнения.

Задание:

Имеет ли смысл каждое из выражений:

         (−2)3/4;                                 2-3/4 

2. При каких положительных значениях а выполняется неравенство:

         а√2-3  > 0                                  а5+√3 < 0  

3. Записать числа в порядке возрастания:

         3√2 ; 3 3 /√3 ; 3 √5                                 (1/2 ) 5√5 ;    (1/2 ) 4√4  ; (1/2 ) √2 ]

4. Решите уравнение:

         72х-1 = 1                                 5(х-1)(х+2) = 1

         5 х+1 + 5х + 5х-1 = 31                         16х + 4х – 2 = 0

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства показательной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 13 Решение показательных неравенств.

Тема 1.3 «Показательная функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о методах и приемах решения показательный неравенств

Задачи:

научится решать показательные неравенства методом интервалов

Требования к знаниям и умениям: уметь решать показательные неравенства.

Задание:

                 Вариант 1                                        Вариант 2

1. Сравните числа.

      5 √3 и 5 √2                                                         2 −√2 и 2 −√3 

2. Решите уравнение. ( 2/9 ) 2х+3 = 4,5х – 2                 9 2х+3 = (1/27)х-1 

3. Решите неравенство.

         4 0,5х² -3 > 8                                                 9 х²−3  < 27

        3 х+2 + 3х < 810                                         2х+4 – 2 х > 120         

        9 х - 4∙ 3х + 3 < 0                                         25х – 6 ∙ 5х +5 < 0

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства показательной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 14, 15 Система показательных уравнений и неравенств. 

Тема 1.3 «Показательная функция»

Количество часов 2

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о методах и приемах решения системы показательных уравнений и неравенств.

Задачи:

научится решать системы показательных уравнений и неравенств различными методами.

Требования к знаниям и умениям: уметь решать показательные уравнения, неравенства и системы.

Задание:

Решить систему уравнений:

    2 х + 3у = 17                                         7x-y = 49

    2 х+1 − 2 ∙ 3 у = −2                                 5xy = 125

    2x + 2y > 6                                                x – 2y = 1

    3∙2x – 2y > 10                                        3x-3y = 27

Рекомендации по выполнению задания: использовать свойства степеней, свойства показательной функции.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 16 Вычисление логарифма по определению.

Тема 1.4 «Логарифмическая функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;

Задачи:

овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений; научиться определять логарифм числа и его свойства;

Требования к знаниям и умениям: знать основное логарифмическое тождество.

Задание:

«Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Просвещение, 2020

№№ 267 — 271 (чет)

Рекомендации по выполнению задания: использовать определение логарифма.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 17, 18 Вычисление логарифмов

Тема 1.4 «Логарифмическая функция»

Количество часов 2

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов

Задачи:

научиться определять логарифм числа и его свойства; вычислять значения логарифмических выражений.

Требования к знаниям и умениям: знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

Задание:

Вычислить:

1. ( log2 9 — 1/2 log281 + 1/3 log28):(log5 5 3+log5100-log54)
2. 2log0,25 +log0,2 3 — 1/2 log0,2 9
3. 1/3 log1/3 8 + 2log1/3 6 — log1/3 8
4. log7 72 − log7 24 

               log49 27

 5.  log3 49 -  __1 ___

      log3 7     log√2 2

 6. log5 log3 3 - log7 1/7

 7. 3log0,54 +log0,5 7 — 1/2 log0,5 16

 8. __ log√11 125_____

      log11 75 − log11 15

9. Пусть lg2 = a, lg3 = b Выразите через a и b log625/72

10. Найти х:

        lgx = 2 lga + lg7

        lnx = 2lg(a + c) – 3 lg(a-c)

Рекомендации по выполнению задания: использовать определение логарифма и свойства логарифмов.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил 9 — 10 заданий.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено 8:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено 6 заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 5 заданий.

Практическая работа № 19 Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Тема 1.4 «Логарифмическая функция»

Количество часов 1

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

узнать о логарифмической функций, ее свойствах и графике

Задачи:

научиться анализировать свойства и строить графики; научиться строить графики сложных функций; уметь описывать свойства функции по ее графику.

Требования к знаниям и умениям: уметь изображать схематически графики функции, знать свойства логарифмической функции.

Задание:

Для функций:

у = log0,4x ;         у = log43x  ;                          у = 3log0,10x ;         у = 2 – log3x ;         ;

у = lgx + 1 ;         у = log0,2(x - 2)                у = lnx + 5 ;                 у = log0,7(x + 3)        

1. Постройте схематично их графики.

2. Выпишите убывающие / возрастающие функции.

3. Для каждой функции запишите множество значений.

4. Определите для каждой функции точку пересечения с осью ординат.

Рекомендации по выполнению задания: использовать определение логарифма, свойства логарифмов.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 20-23 Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тема 1.4 «Логарифмическая функция»

Количество часов 4

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о методах и приемах решения логарифмических уравнений и неравенств

Задачи:

научится решать логарифмические уравнения разными методами;  научится решать логарифмические неравенства методом интервала.

Требования к знаниям и умениям: знать основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

Задание:

«Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин Просвещение, 2020

№№ 337, 338, 340 — 342, 354 — 356, 359, 360, 380 — 383  

Рекомендации по выполнению задания: использовать определение логарифма и его свойства.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 24 - 28 Решение геометрических задач.

Тема 2.1  «Параллельность прямых и плоскостей»

Количество часов 5

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

получить знания о разделе геометрии – стереометрии и её основных аксиомах;

получить знания о параллельности прямых и плоскостей;

получить знания о скрещивающихся прямых и научиться применять их на практике;

получить знания о параллельных плоскостях и научиться применять их на практике;

научиться решать задачи по теме.

Задачи:

- рассмотреть основные аксиомы стереометрии;

 - объяснить понятия плоскости и точки;

 - научиться применять полученные знания на практике.

 - рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

 - познакомиться с понятиями параллельных и скрещивающихся прямых и их основными свойствами;

 - доказать теорему о параллельных прямых в пространстве и параллельности трех прямых;

изучить признаки скрещивающихся прямых;

 - доказать теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и о равенстве углов с сонаправленными сторонами;

 - узнать об углах с сонаправленными сторонами;

  - отработать решение задач по теме.

Требования к знаниям и умениям: знать основные понятия, аксиомы стереометрии, уметь решать геометрические задачи.

Задание:

Прочитать материал учебника «Геометрия» 10-11 кл. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Просвещение, 2019

Глава I. § 3, стр 3 - 21.

Записать в тетрадь:

основные понятия (леммы, определения, теоремы)

Решить задачи № 1,2 стр. 7, № 17, 18 стр. 13, № 34 стр. 18, письменно с пояснениями ответить на вопросы № 1 — 7 стр 31.

Решить задачи № 39, 41

Рекомендации по выполнению задания: выучить все аксиомы, леммы, теоремы, знать доказательства

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 29 - 33 Решение геометрических задач.

Тема 2.2  «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»

Количество часов 5

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

научиться определять перпендикулярность прямой и плоскости;

научиться определять перпендикулярность двух плоскостей;

научиться решать задачи по теме.

Задачи:

 - рассмотреть возможные случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

 - познакомиться с понятием параллельных плоскостей и их основными свойствами;

 - изучить и доказать признак параллельности плоскостей;

 - изучить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;

 - доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых;

  - доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

 - познакомиться со свойствами двугранных углов;

 - доказать признак перпендикулярности двух плоскостей;

 - познакомиться со свойствами прямоугольного параллелепипеда

 - отработать решение задач по теме.

Требования к знаниям и умениям: знать основные понятия, аксиомы стереометрии, уметь решать геометрические задачи.

Задание:

Прочитать материал учебника «Геометрия» 10-11 кл. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Просвещение, 2019

Глава II § 1 стр 34 - 38  

Записать в тетрадь:

основные понятия (леммы, определения, теоремы)

Решить задачи № 138, 140, 141, 142, 173, 174, 184 - 186, 203

Рекомендации по выполнению задания: выучить все аксиомы, леммы, теоремы, знать доказательства

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическое занятие № 34 - 38 Решение геометрических задач.

Тема 2.3  « Координаты и векторы в пространстве»

Количество часов 5

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

изучить правила действий с векторами в пространстве;

выяснить какие векторы называются компланарными и научиться находить их на чертежах;

научиться решать задачи по теме.

Задачи:

 - ввести понятие вектора;

 - рассмотреть правила действий с векторами;

 - формировать навыки выполнения разложения вектора;

 - познакомиться с определением компланарных векторов;

 - рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение  трех некомпланарных векторов;

 - изучить основы векторного метода решения задач.

Требования к знаниям и умениям: уметь изображать вектора на координатной плоскости, вычислять длину вектора, находить угол между векторами, уметь решать геометрические задачи.

Задание:

Прочитать материал учебника «Геометрия» 10-11 кл. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Просвещение, 2019

Глава IV. § 2 стр 84 — 96.

Записать в тетрадь:

основные понятия (леммы, определения, теоремы)

Решить задачи № 320, 321, 336, 337, 346, 348, 356, 361, 362, 366, 363, 373, 374

Рекомендации по выполнению задания: выучить все аксиомы, леммы, теоремы, знать доказательства

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 39 - 41 Решение задач.

Тема 3.1  «Комбинаторика»

Количество часов 3

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

освоить навык решения комбинаторных задач;

изучить один из видов комбинаций – перестановки;

познакомиться с понятием «размещения без повторений»;

сформировать представление о сочетаниях и их свойствах, формуле подсчета числа сочетаний без повторений;

обучение возведению двучленов в натуральные степени с использованием формулы Ньютона;

формировать умение применять сочетания с повторениями при решении задач.

Задачи:

 - познакомится с основными понятиями комбинаторики;

 - изучить правило произведения;

 - вывести формулу для нахождения числа перестановок;

 - научиться решать задачи с перестановками;

 - вывести формулу для нахождения числа размещения без повторений;

 - познакомиться с понятием сочетания;

 - рассмотреть правила подсчета числа сочетаний из n-элементов по m без повторений;

 - сконструировать треугольник Паскаля;

 - вывести формулу бинома Ньютона;

 - познакомить с сочетаниями с повторением;

 - проиллюстрировать решения некоторых задач.

Требования к знаниям и умениям: знать основные понятия комбинаторики; уметь раскладывать бином Ньютона; уметь решать прикладные задачи.

Задание:

1. Бросили две игральных кости (два кубика). Какова вероятность того, что в сумме выпало не менее 8 очков. Ответ округлите до сотых.

2. Бросили два кубика. В сумме выпало 6 очков. Какова вероятность, что на кубиках выпало одинаковое число очков?

3. В ящике 8 красных шаров и 2 белых. Какова вероятность того, что взятый наугад шар будет белым?

4. Из букв слова «дифференциал» наугад выбирают одну букву. Какова вероятность, что это будет: а)гласная; б)согласная; в)буква «к»?

5. Натуральные числа от 1 до 30 записаны на карточках. Какова вероятность того, что на взятой наугад карточке будет число кратное 4?

6. В коробке 20 конфет, из них 8 с клубничной начинкой. Из коробки взяли 10 конфет. Какова вероятность того, что 6 из них будут с клубничной начинкой? 4

7. Бросили две игральных кости (два кубика). Какова вероятность того, что произведение выпавших очков будет чётно. Ответ округлите до сотых.

8. В ящике 9 синих шаров и 3 белых. Какова вероятность того, что взятый наугад шар будет белым?

9. Сколькими способами можно рассадить за столом 3 человек?

4. В учебном плане 14 предметов Нужно составить расписание на понедельник, чтобы было 6 предмета. Сколькими способами это можно сделать?

10. В коробке 16 конфет, из них 6 с клубничной начинкой. Из коробки взяли 10 конфет. Какова вероятность того, что 2 из них будут с клубничной начинкой?

11. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

12. Решите уравнение: 12 · Сn-1n+3 = 55 ·A2n+1

13. Решите уравнение: 18 · Сn-2n+3 = 55 ·A3n+1

14. Вычислить

15. Упростить

16. Вычислить

17. Вычислить A48; C415 

18. Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?

19. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

20. Решить уравнение С3х = 162

21. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

22. Сколько вариантов распределения 3х путевок в санаторий различного профиля можно составить для 5 претендентов?

23. Решить уравнение А3х=20-1А4х

Рекомендации по выполнению задания: знать формулы комбинаторики.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил 22 -23 задания.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 18 заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 12 заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 12 заданий.

Практическая работа № 42 - 43 Решение задач.

Тема 3.2  «Элементы теории вероятности»

Количество часов 2

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь

Цель:

ввести основные понятия теории вероятностей, классического и статистического определения вероятности;

сформировать умение решать задачи на условную вероятность и вероятность несовместных событий;

формирование знаний и умений, связанных с нахождением вероятности произведения двух и более независимых событий.

Задачи:

 - научиться определять случайные, достоверные, невозможные события;

 - учиться решать задачи на применение знаний о вероятности события;

 - научить находить условную вероятность случайного события;

 - научить находить вероятность суммы и произведения событий;

 - учить решать задачи на условную вероятность и вероятность суммы и произведения событий;

 - ввести теорему умножения вероятностей;

 - ввести формулу полной вероятности;

 - научить находить вероятность произведения двух и более независимых событий.

Требования к знаниям и умениям: знать вероятность суммы и произведения событий; уметь решать прикладные задачи.

Задание:

1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является:

невозможным, достоверным или случайным:

1) завтра будет хорошая погода;

2) в январе в городе пойдет снег;

3) в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце;

4) на день рождения вам подарят говорящего крокодила;

5) круглая отличница получит двойку;

6) камень, брошенный в воду утонет.

2. Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11, 11, - 1.

3. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2? Определите вид события.

а) сложение событий; б) произведение событий.

4. Вычислите  С53 - С53 .

5. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

6. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности следующих событий:

а) одно из выбранных чисел - двойка; б) оба числа нечетные.

7. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

8. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

9. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10

Рекомендации по выполнению задания: применять формулы сложения, умножения вероятностей и формулу полной вероятности.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил 8 -9 заданий.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 7 заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 5 заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 4 заданий.

Практическая работа № 44 - 54 Решение тригонометрических задач.

Тема 4.1  «Тригонометрические формулы»

Количество часов 11

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия

Цель:

введение понятия тригонометрической окружности и поворота точки вокруг начала координат;

познакомиться с понятиями синус, косинус, тангенс и котангенс угла;

показать зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;

научить устанавливать связь между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а;

познакомиться с формулами тригонометрических выражений.

Задачи:

 - уметь определять координаты точки, лежащей на тригонометрической окружности;

 - объяснять зависимость угла от положения точки на тригонометрической окружности;

 - вычислять длину дуги окружности и площадь кругового сектора;

 - научиться определять синус, косинус, тангенс, котангенс угла;

 - доказывать тригонометрические тождества на основе зависимости между sin, cos, tg;

 - упрощать тригонометрические выражения на основе зависимости между sin, cos, tg;

 - решать уравнения с использованием зависимости между sin, cos, tg.

 - научиться преобразовывать тригонометрические выражения;

 - вычислять значения тригонометрических выражений;

 - доказывать тригонометрические тождества.

Требования к знаниям и умениям: знать определения синус, косинус, тангенс, котангенс угла; знать зависимость между углами; уметь вычислять синус, косинус, тангенс, котангенс угла; уметь решать прикладные задачи.

Задание:

1. Дано: sinα =0,8; 0 < α < π/2

        Найти: cos α , tg α, ctg α.

2. Дано: cos α  = − 3/4 ; π/2 < α < π

        Найти: sinα , tgα, ctgα.

3. Упростите выражение: 6sin2 x + 6 cos2 x +3

4. Найдите значение выражения 8sin2 х/8 + 8cos2 х/8 при х = 2/3π

5. Упростите выражение. sin2α + cos2α +tg2β

2. Докажите тождество.

3. Упростить выражение sin 70° • cos10° - cos70° • sin10°

Упростить выражение

1. 

2. sin( π - α )-sin(3π/2 - α )

3.  sin2α - tgα

4. sin α - √2 sin( α - π /4 )

Упростите выражение.

а) sin ( 3/2π - α ) − cos(π + α);

б) tg(π + α) + ctg( π/2 - α);

в) sin 2 α + (sin α − cos α) 2 

Вычислить:

1) sin15°;

2) cos75°  

3) sin(α + β), если sin α = √3/4, 0< α < π/2

     cos β = -√13/4, π/2 < β  < π

4) sin215o + sin2 75o 

5) sin13o cos17o + sin17o cos13o 

6) cos66o cos6o + sin 66o sin 6o 

7) cos8o cos37o — cos82o cos53o 

8) sin(π/4 + α), если sin α = 3/5; α с (0; π/2)

Упростить выражение

1.  

2. sin( π - α )-sin(3π/2 - α )

3.  sin2α - tgα

Найдите значение выражения:

1.  

2. 8,5sin2x, если cos x = 5/√17 , -π < x < 0

Рекомендации по выполнению задания: применять формулы тригонометрических тождеств, формулы приведения.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 55 — 61 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Тема 4.2 «Тригонометрические уравнения и неравенства»  

Количество часов 7

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия

Цель:

ввести систему знаний, связанных с уравнением вида cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a;

формировать умения решать тригонометрические уравнения, содержащие косинус, синус, тангенс;

cформировать систему знаний и умений, связанных с преобразованиями выражений, включающих арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

формирование умений решать тригонометрические уравнения, сводящихся к алгебраическим;

формирование системы представлений о способе решения однородных тригонометрических уравнений;

научиться решать тригонометрические уравнения разными методами;

формировать умения, позволяющие анализировать и решать тригонометрические неравенства.

Задачи:

 - ввести понятие тригонометрического уравнения;

 - ввести общую формулу решения уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a;

 - ввести понятие арккосинуса, арксинусом, арктангенсом и арккотангенсом;

 - научить решать простейшие уравнения с арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом;

 - ввести тождества, связывающие обратные тригонометрические функции;

 - показать применение тождеств на несложных примерах;

 - научить применять тождества для преобразования выражений;

 - рассмотреть метод замены переменной в тригонометрических уравнениях;

 - рассмотреть решение методом замены переменной тригонометрических уравнений, которые сводятся к алгебраическим;

 - учить решать тригонометрические уравнения;

 - рассмотреть однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;

 - рассмотреть решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки;

 - применение метода разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;

 - применение метода оценки при решении тригонометрических уравнений;

 - прием домножения левой и правой частей уравнения на тригонометрическую функцию;

 - учить решать тригонометрические неравенства с помощью тригонометрического круга;

 - учить решать тригонометрические неравенства, сводимые к квадратным;

 - учить решать тригонометрические неравенства методом интервалов.

Требования к знаниям и умениям: знать обратные тригонометрические функции; знать зависимость между углами; уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства различными способами; уметь решать прикладные задачи.

Задание:

Решить уравнения:

1. cos4x = 0

2.

3. cos2x = cos 2x

4.  

5.  2cosx = 2

6. cos7/2x = -1

Решить уравнения:

1. sin2x = 0

2.

3. 2sin2x - √3 = 0

4.  

5.  2sin 2 x -1 = 1

6. sin3x = -1

Решить уравнения:

1. (sin x + 1)(tg x -1) = 0

2.

3. tg x - √3 = 0

4.  

5.  sin x(tg x + √3) = 0

6. cosx(tg x – 1/√3 ) = 0

Решить уравнения:

1. cos х ∙ cos 2х + sin х ∙ sin 2х = 0

2. sin2 х = − cos 2х

3. √3 cos х − 2 cos2 х = 0

4. 2sin2 х − √3 sin х = 0

5. 2sin х + 5 cos х = 0

6. 2cos2 х − 3 cos х + 1 = 0

Решить уравнения:

1. (1 + cos 2х)(tg x − √3) = 0

2. 3sin х − 7 cos х = 0

3. 2sin2 х + sin х − 1 = 0

4. (sin 2х − 1)(tg x + √3) = 0

5. ctg (x − π/3 ) = 2

6. 2sin2x - 2 cos2 x = √2.

Решить неравенства:

1. cos х ∙ cos 2х + sin х ∙ sin 2х < 0

2. sin2 х > − cos 2х

3. √3 cos х − 2 cos2 х ≤  0

4. 2sin2 х − √3 sin х ≥ 0

5. 2sin х + 5 cos х > 0

6. 2cos2 х − 3 cos х + 1 < 0

Решить уравнение.

а) 2cos х − √2 = 0

б) tg 2x + 1 = 0

в) sin ( х/3 + π/4 ) = −1

а) 2sin х − √3 = 0

б) tg х 3 − 1 = 0

в) cos (2х −  π /3 ) = −1

Определите число корней уравнения

        3ctg 3x – √3 = 0                                         √х tg 2x + 3 = 0

принадлежащих отрезку

         [ π/6 ; π].                                                  [ π/3 ;3π/2]

Рекомендации по выполнению задания: применять формулы тригонометрических тождеств, формулы приведения.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа  № 62 - 66 Функции их свойства и графики

Тема 4.2 «Тригонометрические функции»  

Количество часов 5

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия

Цель:

научиться определять D(f) и E(f) тригонометрических функций;

формирование представлений о нечётной и чётной функции, о периодической функции, о наименьшем положительном периоде;

изучение свойств функций y=cosx, y=sinx, y=tgx построение графика функций, применение полученных знаний на практике.

познакомиться со свойствами и графиками обратных тригонометрических функций;

Задачи:

 - находить D(f) и E(f) тригонометрических функций;

 - объяснять зависимость области определения и множества значений функции;

 - активизировать знания о чётности функций;

 - формирование умений определять чётность и нечётность тригонометрических функций;

 - формирование умений определять наименьший положительный период;

 - формирование умений построения и отображения свойств графиков функции y=cosx, y=sinx, y=tgx;

 - формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей;

 - объяснить свойства и построить графики обратных функций;

 - рассмотреть промежутки монотонности и определить наибольшее и наименьшее значение функции;

 - применять знания при решении задач.

Требования к знаниям и умениям: знать тригонометрические и обратные тригонометрические функции, уметь изобразить графически; уметь исследовать функции; уметь решать прикладные задачи.

Задания:

Построить график функции:

1. 3х – 2у +6 = 0

2. (x – 3)2 + (y – 1)2  = 4

3. у=sin (4х + π/6 )

4. у=√3 − 2х                 

5. у= ln(3х − 5)

Построить график функции с помощью преобразования:

1. 3х – 2у +6 = 0

2. (x – 3)2 + (y – 1)2  = 4

3. у=sin (4х + π/6 )

4. у=√3 − 2х                 

5. у= ln(3х − 5)

Определить монотонность, четность, нечетность, периодичность:

1. 3|х| – 2у +6 = 0

2. (x – 3)2 + (y – 1)2  = 4

3. у=sin (4х + π/6 )

4. у=√3 − 2х                 

5. у= ln(3х − 5)

Исследовать следующие функции:

1. 5|х| – 3у + 1 = 0

2. (x + 2)2 + (y – 2)2  = 9

3. у=sin (4х + π/6 )

4. у=√3 − 2х                 

5. у= lg(3х − 5)

Решите уравнение графически: 

1. cosx =  π/2 – x

2. cosx – x = 1

3. sinx =  π/2 – x

4. sinx – x = 1

5. tgx =  π/2 – x

6. ctgx – x = 1

Постройте в одной системе координат графики функций:

        y  = cosx; y = cos2x; y = cos (x/2)

        y  = sinx; y = sin2x; y = sin (x/2)

        y  = tgx; y = tg2x; y = tg (x/2)

        y  = ctgx; y = ctg2x; y = ctg (x/2)

Решить уравнение:

1. (arccos x)2– 6 arccos x + 8 = 0.

2. (arcsin x)2 + (arccos x)2 = 5π2/36.

3. arcctg (2x – 1) = arcctg (x2/2 + x/2).

Рекомендации по выполнению задания: применять свойства тригонометрических функций.

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 67-72 Решение геометрических задач. 

Тема 5.1 «Многогранники»

Количество часов 5

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия, макеты

Цель:

сформировать представление о многограннике, его элементах и видах;

сформировать представление о призме, ее элементах и видах;

сформировать представление о пирамиде, ее элементах и видах;

сформировать представление о правильных многогранниках и их видах;

научиться применять полученные знания к решению практических задач.

Задачи:

 - изучить теоретический материал по теме «многогранники»;

 - научиться выделять многогранники среди геометрических тел, различать выпуклые и невыпуклые многогранники;

 - изучить свойства многогранников;

 - изучить теоретический материал по теме «призма»;

 - научиться выделять призмы среди других многогранников;

 - изучить свойства призм;

 - научиться определять вид призмы;

 - изучить теоретический материал по теме «пирамида»: определение и свойства;

 - научиться выделять пирамиды среди других многогранников и определять вид пирамиды;

 - научиться решать базовые задачи по теме;

 - изучить теоретический материал по теме «правильные многогранники»;

 - научиться выделять правильные многогранники;

 - выделить элементы симметрии правильных многогранников.

 - научиться применять знания математики в жизненных ситуациях;

 - развивать познавательную активность, навыки работы в коллективе, учиться культуре общения, культуре диалога.

Требования к знаниям и умениям: знать основные понятия, уметь вычислять площади фигур, уметь определять геометрические фигуры; уметь решать геометрические задачи.

Задание:

Прочитать материал учебника «Геометрия» 10-11 кл. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Просвещение, 2019

Глава III. § 1,2, 3  стр 60 - 79.

Записать в тетрадь:

основные понятия (леммы, определения, теоремы), формулы

Решить задачи № 218-220, 226-228, 230, 233, 239, 241, 242, 246, 248, 251, 259, 263, 265, 267, 268, 280, 284, 286

Рекомендации по выполнению задания: выучить виды геометрических фигур, формулы площадей, теоремы, знать доказательства

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 73-76 Решение геометрических задач. 

Тема 5.2 «Тела вращения»

Количество часов 4

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия, макеты

Цель:

cформировать представление о телах вращения и цилиндре;

сформировать представление о конусе как о теле вращения;

сформировать представление о шаре и сфере;

сформировать умения решать задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения;

рассмотреть понятие «объём тела» и узнать о способах вычисления объёмов;

научиться решать задачи на вычисление объема прямой призмы и цилиндра;

научиться применять формулы для вычисления объема шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора и площади сферы при решении задач.

Задачи:

- узнать, что такое тело вращения;

- узнать, что такое цилиндр и его элементов;

- научиться искать элементы цилиндра, вычислять площадь боковой и полной поверхности цилиндра;

узнать, что такое конус и его элементы, усеченный конус;

- научиться искать элементы конуса и усеченного конуса, вычислять площадь боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;

- научиться решать задачи, связанные с конусом и усеченным конусом

узнать, что такое шар и сфера, их элементы, форма их сечений, взаимное расположение плоскости и сферы,

- какая сфера называется касательной к сфере;

- научиться искать элементы сферы и шара, вычислять площадь сферы;

- научиться решать задачи, связанные с шаром и сферой;

- узнать, каким может быть взаимное расположение сферы и других тел вращения;

- научиться решать задачи, используя свойства касательных к сфере;

- научиться решать задачи, связанные со сферой, конусом и цилиндром;

- рассмотреть свойства объёмов геометрических тел;

- познакомиться с теоремой об объёме прямоугольного параллелепипеда и её доказательством;

- рассмотреть формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;

познакомиться с понятием объема прямой призмы и цилиндра;

- вывести формулы для нахождения объема данных фигур;

- закрепить навыки решения стереометрических задач с использованием дополнительных «плоских» чертежей;

- вывести формулы для вычисления объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, площади сферы

Требования к знаниям и умениям: знать основные понятия, уметь вычислять объемы фигур, уметь определять геометрические фигуры; уметь решать геометрические задачи.

Задание:

Прочитать материал учебника «Геометрия» 10-11 кл. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов Просвещение, 2019

Глава VI. § 1,2, 3  стр 130 — 152.

Записать в тетрадь:

основные понятия (леммы, определения, теоремы), формулы

Решить задачи № 522, 524, 529, 531, 550, 553, 554, 572, 578, 580, 581, 583, 597,

Глава VII. § 1,2, 3  стр 157 — 177. Записать в тетрадь:

основные понятия (леммы, определения, теоремы), формулы

Решить задачи № 649, 651, 653, 661, 662, 663, 677, 678, 713, 714, 717, 719

Рекомендации по выполнению задания: выучить виды геометрических фигур, формулы площадей, теоремы, знать доказательства

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа № 77 - 79 Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности

Тема 6.1 «Последовательность»

Количество часов 3

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия

Цель:

получить знания о последовательностях и их пределах

получить предел функции

получить понятие о пределе функции в точке и непрерывности функции

Задачи:

- дать понятие числовой последовательности;

- рассмотреть свойства последовательностей;

- научиться вычислять пределы последовательностей;

- научиться применять полученные знания на практике

- ввести понятие предела функции в точке;

- рассмотреть геометрическую иллюстрацию понятия предела функции в точке;

- ввести понятие непрерывности функции;

- рассмотреть примеры нахождения предела функции в точке

Требования к знаниям и умениям: знать понятие предела последовательности и предела функции; уметь решать задачи с пределами.

Задание:

Решить задачи:

1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

2. Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?

3. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней заболеют все ученики нашей школы (300 человек)? (Через 4 дня).

4. Сколько появится бактерий куриной холеры за 10 часов, если одна бактерия делится пополам каждый час?

5. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? (10)

6. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,8 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

7. Гражданина К. осталось завещание. Он в первый месяц истратил 1000$, а каждый последующий месяц истратил на 500$ больше. Сколько денег было завещано гражданину К., если их хватит на 1 год безбедной жизни? (45000)

Найти предел последовательности: 

1.

2.

3.

4. a) x0 = 3; b) x0 = -1; b) x0 = ∞;

5.

6.

7. a) x0 = 1; b) x0 = -5; b) x0 = ∞;

Рекомендации по выполнению задания: решить задачи, пользуясь определение предела и способами нахождения пределов

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил 13 — 14 заданий.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 12 заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 7 заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 6 заданий.

Практическая работа № 80 - 85 Производные суммы, разности, произведения, частного. Решение задач.

Тема 6.2 «Производная и её геометрический смысл»

Количество часов 6

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия

Цель:

получить знания о приращении функции и производной;

получить знания о правилах дифференцирования функций;

получить знания о производной степенной функции и её применении к решению задач;

получить знания о производных элементарных функций;

получить знания о геометрическом смысле производной.

Задачи:

- дать определение производной;

- научиться вычислять приращение функции;

- объяснить физический смысл производной;

- научиться находить скорость материальной точки в заданный момент времени по данному закону движения.

- разобрать основные правила дифференцирования функций;

- рассмотреть примеры вычисления производной линейной функции;

- познакомить с правилами вычисления производных произведения и частного

- разобрать понятие производной степенной функции;

- рассмотреть примеры вычисления производной степенной функции;

- познакомить с правилами вычисления производных одночлена и многочлена

дать понятие элементарной функции;

- научиться вычислять производные элементарных функций;

- объяснить действия над производными элементарных функций;

- описать геометрический смысл производной;

- разобрать алгоритм нахождения касательной к графику функции в точке;

- рассмотреть сравнение производных заданной функции по её графику в различных точках

Требования к знаниям и умениям: знать основные правила дифференцирования функций; знать правила вычисления производных произведения и частного; знать геометрический и механический смысл производной; уметь вычислять производные элементарных функций.

Задание:

Вычислите производные функций:

а) у=(8х − 15)5                 в) у=sin (4х + π/6 )

б) у=√3 − 2х                 г) у= ln(3х − 5)

а) у=(9 − 7х)8                 в) у=cos(х/2 + π/4 )

б) у=√9х + 1                 г) у=e6+4х

а) 0,4х5 - 6√х + 3eх                         б) 2cos х + 1/3 sinх − lnх + 5

в) 3√6х + 1 − 8 sinх/4                 г) 2х2 (х + 3)

а) 0,5х4 + 4/х − 3                         б) 3sin х − 1/2 eх + 2 cos х

в) 3√4х − 1 + 4 cos х 2                 г) 3х(х2 + 4)

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции.

а) у=3х2 -12х+5, х0= - 1                         а) у=2х2+8х – 3, х0=-3

б) у=4cos х + х, х0= π/6                         б) у=2х - 3sin х, х0= π

2. Составьте уравнение касательной к графику функции.

а) у=- х3 -2х2 – 3х + 5, х0= - 2                 а) у=х3 – 2х2+3х+4, х0=2

б) у= 2/х2 - х, х0= - 1                         б) у= 3/х3 + 2х, х0=1

Решите задачи:

1. Закон движения точки по прямой задается формулой s(t)=t2+t, где t время (в секундах). Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если t = 1,8с.

2. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х0, если f(x)=√х , х0 = 25.

3. Найдите скорость изменения функции у=-5х+4

4. Закон движения точки по прямой задается формулой s(t)=t2 – 3t, где t время (в секундах). Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если t = 2,09с.

5. Найдите значение производной функции у=f(x) в точке х0, если f(x) = 1/х , х0 =√5.

6. Найдите скорость изменения функции у = х – 2

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y = x4 — 2x3 + 3x — 13 в точке х0 = —1.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y = x5 + 2x4 + x3 +1 в точке x0 = 1.

3. Найдите производные функций :

а) f(x) = ( 4x + 7)3;                 б) у = x•tg3x.

4. Найдите производные функций:

а) f(x) = (7x + 4)5 ;                 б) = 3e3x + 2sin7x .

5.Найдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе = x2 — 4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

6.Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе = x2 — 9 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Рекомендации по выполнению задания: решить задачи, пользуясь определение предела и способами нахождения пределов

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Практическая работа  № 86 - 92 Решение задач на исследование функций

Тема 6.3 «Применение производной к исследованию функций»

Количество часов 7

Материально-техническое обеспечение: учебник, доска, тетрадь, наглядные пособия

Цель:

познакомиться с применением производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функции и нахождением промежутков монотонности функции;

познакомиться с определениями точек экстремума функции и алгоритмом нахождения точек экстремума;

познакомиться с применением производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке;

познакомиться с понятием производной второго порядка, её геометрическим и физическим смыслом;

получить знания о механическом смысле первой и второй производной

познакомиться с общей схемой построения графиков функций с помощью производной.

Задачи:

- научиться анализировать условия монотонности функции;

- рассмотреть прикладные задачи, связанные с формулировкой вывода о возрастании или убывании некоторой величины

- дать понятие точкам максимума и минимума функции, экстремума функции;

- выяснить условия для нахождения точек экстремума функции;

- научиться находить точки экстремума функции с помощью производной

- научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

- рассмотреть прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- научиться нахождению промежутков выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка;

- исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба;

- научиться решать задачи с помощью производной второго порядка

- научиться строить графики используя общую схему построения;

- применить знания о нахождении производной для построения графика функции;

- научиться исследовать функцию, заданную графически или аналитически

Требования к знаниям и умениям: уметь находить точки экстремума функции с помощью производной; уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; уметь нахождению промежутков выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка; знать геометрический и механический смысл второй производной; уметь исследовать функцию с помощью производной.

Задание:

Найдите промежутки возрастания и убывания функции

a) у=х3 + 6х2 – 15х - 3                 a) у=х3 – 6х2 – 15х + 7

b) у=х + 9/x                                 b) у=х + 4/x

Исследуйте функцию на максимум и минимум.

a) у=х3 + 6х2 – 15х - 3                 a) у=х3 – 6х2 – 15х + 7

b) у=х + 9/x                                 b) у=х + 4/x

1. Исследуйте функцию f(x) = 1/3х3 – 4х – 3 и постройте ее график.

2. Исследуйте функцию f(x) = - 1/3х3 + 4х + 3 и постройте ее график

3. Найти интервалы убывания и возрастания  функция f(х) = х3 — 3х

4. Найти критические точки функции f(х) = х3 - 9х2 + 15х

5. Найти интервалы убывания и возрастания функция f(х) = х3 — 9х

6. Найти критические точки функции f(х) = х3 - 3х2 - 9х

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

a) у = 4х + 9/х на отрезке [0,5; 4].         b) f(x) = 5 – x2 на отрезке [ - 4;1 ]

8. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

a) у = х + 4/х на отрезке [1; 4].         b) f(x) = 3sin х на отрезке [π/2 ; 3π/2 ]

9. Дана функция f(x) = x3 - 3x + 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

10. Дана функция f(x) = x3 - 3x - 6. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

11. Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х3 - 3х2 - 9х и постройте её график

12. Исследуйте с помощью производной функцию f(х) = х2 - 3х + 1 и постройте её график.

Рекомендации по выполнению задания: решить задачи, пользуясь определением производной и ее геометрическим смыслом

Критерий оценивания:

        Оценка «5» ставиться в том случае, если обучающийся:

выполнил работу в полном объеме не менее 90%.

        Оценка «4» ставиться в том случае, если выполнено более 70% заданий:

если было допущено обучающимся несколько незначительных ошибок или

если допущены небольшие недочеты в оформлении.

        Оценка «3» ставиться, если работа выполнена не полностью, но:

выполнено более 50% заданий.

        Оценка «2» ставиться в том случае, если выполнено менее 50%.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-ресурсов.

Учебники:

1. Ш. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала анализа 10-11. М.«Просвещение», 2010г.

2. Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк Геометрия 10-11, М. «Просвещение», 2010г.

3. Ш. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Алгебра 9. М.«Просвещение», 2010г.

4. Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк Геометрия 7-9, М. «Просвещение», 2006г.

Дополнительная литература:

1. Б.Г.Зив. Дидактические материалы по геометрии (11кл.) «Просвещение», 2005г.

2. Б.Г.Зив. Задачник к урокам геометрии 7-11 кл. С-Пб, 2005г.

3. Г. В. Дорофеев. «Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы» 11 кл. «Дрофа» М., (2002- 2012).

4. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко .Банк заданий ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Задания В1-В14. Изд. «Экзамен» М. 2012-2013.

5. Литература для подготовки к ЕГЭ. (ФИПИ ,2012-2013г.)

6. Приложения к рабочей программе, алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)10 - 11 классы: Самостоятельные и контрольные работы по всем темам курса

Литература для преподавателя

1. Границкая А.С. Научит думать и действовать: Адаптивная система обучения в школе: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 175 с.

2. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. / Ю.М.Колягин, В.А. Оганесян и др. – М.: Просвещение, 1975. – 462 с.

3. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. (На основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). – М.: Педагогика, 1975. – 184 с.

4. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. Вузов и ун-тов / Г.И Саранцев. – М: Просвещение, 2002. – 224 с.

5. Саранцев Г.И., Королькова И.Г. Примеры многовариантных самостоятельных работ // Математика в школе. – 1994. - №

4. – С. 20- 22. Образовательные порталы http://www.rustest.ru Федеральный центр тестирования

Образовательные ресурсы

http://uztest.ru/exam?idexam=24 http://reshuege.ru/

Обучающая система Д.Гущина. http://www.alleng.ru/texts/winr.htm

Образовательные ресурсы Интернета школьникам и студентам

http://phis.org.ru/education/saity_obr.shtml образовательный сектор для всех

http://school.holm.ru/ школьный мир - каталог образовательных ресурсов ЕГЭ

http://ege.edu.ru Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена

http://fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений (ЕГЭ, 9 класс - экзамен в новой форме)

http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=4460&lib_no=8806&tmpl=lib&page =0 размещены спецификации, кодификаторы и демонстрационные варианты экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников