Арифметический квадратный корень
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Идрисова Миляуша Суфияновна

Арифметический квадратный корень

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon pril1_5.ppt2.11 МБ
Файл otkrytyy_urok.docx20.79 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Учитель математики МБОУ Шадкинской средней общеобразовательной школы Идрисова Миляуша Суфияновна. . Урок обобщающего повторения

Слайд 2

А Д И К А Л Р

Слайд 3

Некоторые немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик ♦, впоследствии знак ˅ и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак ˅ и черту стали соединять. Такие записи встречаются в «Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Ролля (1652-1719) Из истории преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Слайд 4

1 вариант 2 вариант

Слайд 5

Проверь ответы

Слайд 6

1 . 2. 3 . 4. A(3;9);B(-3; 27 );C(9;3);K(2;4);E(-2;4);F(4;2);M(-1;1) Ответ: С(9;3) и F(4;2)

Слайд 9

Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским ( I в.н.э.).

Слайд 10

Пусть нужно извлечь квадратный корень из натурального числа m , причем известно, что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим правилом. 1. Разобьем число m на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если m состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число m состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата. 2. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата. 3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число A . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а . Теперь подберем такую наибольшую цифру x , чтобы произведение числа (запись означает 10 * a + x ) на x не превосходило числа А . Цифра x — вторая цифра результата. 4. Произведение числа на x вычтем из числа A , припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число B . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число b . Теперь подберем такую наибольшую цифру y , чтобы произведение числа на y не превосходило числа B . Цифра y — третья цифра результата. Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань. Пример. Вычислить Решение. Разобьем число на грани: 13 ' 83 ' 84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 3 2 < 13, тогда как 4 2 > 13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим A = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру x , чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, тогда как 68 * 8 = 544 — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7. Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т.е. число 37, получим B = 74. Подберем теперь такую наибольшую цифру y , чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372. Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.

Слайд 11

Иррациональные уравнения Х=9 Х=19 Х=100 решений нет решений нет х 1 =0; х 2 =1 х=49



Предварительный просмотр:

Арифметический квадратный корень, 8-й класс

Разделы: Математика


Цели:

  • Образовательные: повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; систематизировать полученные знания, использовать их для решения нестандартных примеров.
  • Воспитательные: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнить, делать выводы.
  • Развивающие: пробуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Методическое обеспечение урока:

  • Компьютер
  • Мультимедиа-проектор

Ход урока

1. Организационный момент.

– Здравствуйте, садитесь. Ребята, российский ученый М.В. Ломоносов однажды заметил: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. В этом уроке вы должны быть очень внимательны, и активны, потому что эти знания пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Устная работа.

I. Вычислить.

Вместо полученного ответа стоит буква. Из этих букв составьте слово. (Приложение 1, слайд 1)

– Какое слово составили?

– Радикал.

– Что означает это слово?

– В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). (слайд 2)

Тема нашего урока: Арифметический квадратный корень.

II. Устный опрос

  1. Дать определение арифметическому квадратному корню.
  2. Первое свойство
  3. Второе свойство
  4. Третье свойство

III. Проверим как вы усвоили свойства квадратного корня. (слайд 3)

Обменяйтесь друг с другом листами и проверьте ответы (слайд 4)

IV. Прослушаем сказку.

Точки графиков функций у=х2; у= -1/х; у=https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/639368/Image5792.gif; у=х3 решили поиграть. Играли-играли, и заблудились. Ребята, давайте среди этих графиков найдем график арифметического квадратного корня. Среди этих точек какие из них принадлежат этому графику. (слайд 4)

V. А сейчас вспомним свойства функции у=https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/639368/Image5793.gif.

Если х=0, то у=0, поэтому начало координат принадлежит графику функции.

Если х>0, то у>0; график расположен в первой координатной четверти.

Большему значению аргумента соответствует большее значение функции; график функции идет вверх.

– Ребята, какое самое важное свойство, и для чего оно используется?

– Третье свойство самое важное, для сравнения.

VI. Чтобы сравнить значение выражений, надо внести множитель под знак корня. (слайд 6) Вставьте знаки сравнения, и обменяйтесь листами, проверьте ответы. (слайд 7)

VII этап

– Ребята, как называется обратный процесс этому преобразованию?

– Вынесение множителя за знак корня.

– Для чего оно используется?

– При упрощении выражений.

Работа с книгой

– Откроем тетради, пишем число, решим N 490.

VIII. (слайд 8)

...Кто разъяснил пичужке высший смысл
Единства содержания и формы?
О как абстрактны и корявы корни,
Но как прекрасен и логичен лист... 
(
Из стихотворения Ю. Кобрина “Воскресенье”)

Перед нами могучее дерево, а корни уходят вглубь. И вправду определение квадратного корня известна была с древних времен. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратного корня, который состоял в следующем. (слайд 9)

IX. Архимед вам известен как физик, а у него много открытий и в области математики. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. В легендах рассказывается, что он очень легко извлекал корни с очень больших чисел. Он никогда не стремился к славе. Свои мысли не считал нужным оставить в письменном виде. Поэтому его алгоритм извлечения корня бесследно исчез. Перед нами алгоритм извлечения корня. (слайд 10). Правило извлечения корня у Архимеда может быть этот алгоритм, а может у него алгоритм был еще легче.

X. Работа на доске.

Освободиться от иррациональности:

а) https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/639368/Image5794.gif

XI. (слайд 11) –Как называются эти уравнения? Можем ли мы решать эти уравнения?

– Да, мы не сможем решать эти уравнения. Но мы сможем найти эти корни устно. Находим корни, и потом обмениваемся листами. Смотрим ответ. Ставим друг-другу баллы.

XII. Итог урока

Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист, и оценивают свою работу на уроке. Учитель ставит оценки.

– Что сегодня на уроке узнали нового?

XIII. Домашнее задание

Выполнить задания № 439; № 444.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока "Квадратные корни.Арифметический квадратный корень"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКАКвадратные корни. Арифметический квадратный корень. 1.ФИО (полностью)Чурсакова Наталья Викторовна2.Место работыКадетская школа г. Люберцы3.Должностьучитель математики4.Пр...

8 класс Алгебра Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Урок 1

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Урок 1...

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Цель  урока: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного корня, арифметического квадратного корня; формировать умения решать неполные квадратные уравнения ка...

Урок-практикум: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Урок-практикум по закреплению навыков применения свойств арифметического квадратного корня составлен с использованием материалов сборника "ГИА: 3000 задач с ответами по математике."...

Урок обобщения знаний "Арифметический квадратный корень и функция у = корень из х."

Обобщить знания учащихся по данным темам, проверить уровень знаний по данным темам.В данном уроке используются Задания из образовательного портала «Решу ОГЭ» - работа в группе....

Конспект урока "Квадратный корень. Арифметический квадратный корень"

Урок получения новых знаний, первый урок по данной теме. Учащиеся рассмотрят такие понятия как квадратный корень, арифметический квадратный корень, извлечение квадратного корня....