Подбор материала для подготовки к ЕГЭ "Решение неравенств с использованием введения новой функции"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Подбор материала для подготовки к ЕГЭ в 11-ом классе для решения неравенств с помощью введения вспомогательной функции.

Попова Нина Федоровн

 > 3x – 10                    Ответ: 0≤x≤ , x=, 4

ОДЗ неравенства определяется условиями  = 3x(x-)(x-4), x≠4                                                                  Обозначим f(x)= 3x(x-)(x-4)                                                                                                                                                                                                                       а) Пусть х>4, тогда f(x)>0. В этом случае исходное неравенство равносильно каждому из следующих неравенств   f(x),   , x = 3(x-)(x-5) ≤ 0, откуда учитывается условие х>4, получаем 4, тогда x-4<0, f(x), исходное неравенство равносильно неравенству                            ≤ f(x).  Значение x=является решением этого неравенства, а если 0 ≤ x < , то f(x)>0 и неравенство примет вид  = 3(x-)(x-5)  0, откуда, с учетом условия 0 ≤ x < , получаем 0 ≤ x ≤ .

2)≤ 0.                Ответ: x=1.                                                                                                                     Пусть f(x)=, g(x) =. Каждое из уравнений f(x)=0, g(x)=0 имеет единственный корень x=1. Функции f(x) и g(x) определены соответственно при x  и x , причем f(x)<0 при x ∈ [-3;1) и f(x)>0 при x>1. g(x)<0 при x ∈ [;1] и g(x)>0 при x>1.                                 Следовательно, неравенству f(x)g(x) ≤0 удовлетворяет только x=1.                                                        Функция h(x)= определена при x=1 и h(1)=>0. Поэтому x=1 – единственное решение неравенства.