Виды экономических задач на ЕГЭ и способы их решения (профильный уровень)
презентация к уроку по алгебре (11 класс)
Школьная математика должна включать в себя обе ветви современной математики (теоретическую и прикладную). Под прикладной обычно понимается тот раздел математики, в котором демонстрируется применение математической теории в практических ситуациях. В школьном курсе математики при решении прикладных задач естественным этапом является математическое моделирование реальных процессов. В связи с этим выдвигаются следующие задачи:
– ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального мира и его математическими моделями и
– практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций.
Сформулируем некоторые требования к прикладным задачам:
в содержании задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
прикладные задачи должны соответствовать программе курса; содержащийся в задаче прикладной материал должен вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, логическое продолжение курса и служить достижению целей обучения;
вводимые в содержании прикладных задач понятия, термины, ситуация, методы решения должны быть доступными для учащихся;
прикладные задачи, рассматриваемые в школьном курсе математики, могут быть эффективно использованы с разными целями: обучение и развитие.
Анализ школьных учебников зарубежных стран (таких как Великобритания, США и Австралия) показывает, что прикладные задачи являются неотъемлемой частью школьного курса математики в этих странах. В этом отношении современные российские учебники заметно проигрывают.
Однако учитель в современной школе может и должен обогатить содержание учебного материала задачами прикладного характера. Ведь решение таких задач показывает практическое применение математического аппарата, изучаемого в школе, тем самым пробуждает интерес у учащихся к изучению предмета. Математика становится “нужной” ученику. Из положительных моментов также стоит отметить, что, решая подобные задачи на уроках математики, мы естественным путем осуществляем функцию интеграции школьных предметов.
В нашей статье в качестве прикладных задач мы рассмотрим задачи с экономическим содержанием: задачами, поставленными в области экономики, решение которых требует использования математического аппарата. Симонов А.С. отмечает, что “современное российское общество живет в экономизированном мире, а школьная математика (да и другие предметы) на эти особенности никак не реагируют”, именно поэтому ряд современных исследователей в области преподавания математики отмечают необходимость включения прикладных задач с экономическим содержанием в школьный курс математики.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 ekonomicheskie_zadachi._mart_kursy_21.pptx | 1.98 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Спецификация КИМ ЕГЭ 2021 по математике (фрагмент)
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике
Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена
Проценты
Простые задачи.
Кредиты
Задача
Задача 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых . Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей . Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года )?
Пусть сумма кредита равна S , а годовые составляют а% . Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент равный р=1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит : S 1 = S P - X После второй выплаты сумма долга составит : S 2 = S 1P - X = ( S P - X) p -X = S P 2 - ( 1 + p)X По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью , поэтому : S P 2 - ( 1 + p)X = 0 X = S P 2 /( 1 + p) X = 4290000* 1.311025/ 2622050 Откуда при S = 4290000 и а = 14,5, получаем : р = 1,145 и Ответ : 2622050.
Задача 31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а %), затем Георгий переводит очередной транш . Георгий выплатил кредит за два транша , переведя в первый раз 570 тыс рублей , во второй599,4 тыс рублей . Под какой процент банк выдал кредит Георгию ?
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит : S 1 = S P - X Исходя из условия после первой выплаты долг Георгия будет равен : S 1 = 430000+ 10000 a сумма долга составит S 2 = S 1 p – X или S 2 = a 2 +143a - 1694 При условии , что кредит был погашен за два транша , то это сумма должна равняться 0. Получим уравнение : a 2 +143a – 1694 = 0 Отсюда а =11%. Ответ : 11%.
Задача 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж . На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит , чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс . рублей ?
Решение. Заметим , что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 275 000∙4= 1,1 млн рублей . Таким образом , он не покроет долг с процентами . Каждый месяц долг увеличивается не более , чем на 1100000∙ 0,01 = 11000 рублей . Значит , за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более 1100000 + 5∙11000 = 1155000 рублей , что менее , чем 5∙ 275000 = 1375000 рублей . Таким образом , Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за 5 месяцев . Ответ : 5.
Задача.
КРИТЕРИИ Содержание критерия, задание 17 Баллы Обоснованно получен верный ответ 3 Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: — неверный ответ из-за вычислительной ошибки; — верный ответ, но решение недостаточно обосновано 2 Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3
Подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т .п. Предъявленный текст должен включать и описание того, как построена модель, и направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи. Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или пробелы в описании составления модели. «МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Задачи для подготовки к ЕГЭ по математике профильный уровень ( задание № 11)
В данной разработке собраны задания всевозможных типов №11 для подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня. К каждому заданию имеются ответы....
Элективный курс «Задачи с параметрами и способы их решения» (9 класс)
Элективный курс «Задачи с параметрами и способы их решения» разработан для обучающихся 9 класса. Расчитан на 10 часов. Ресурс содержит методический материал для занятий и раздаточный материал для обуч...
Методика решения задач по геометрии высокого уровня сложности (ЕГЭ профильный уровень. Задание 16)
Данный материал для учителей математики и учеников 10-11 классов. Преназначен для подготовки к ЕГЭ по математике....
Элективный курс «Задачи по химии и способы их решения» (9 кл.)
Элективный курс «Задачи по химии и способы их решения» (9 кл.)...
Способы решения текстовых задач ОГЭ математика 9 класс задание № 21 и ЕГЭ математика профильный уровень 11 класс задание № 11
в материале представлены различные типы текстовых задач и способы решения...
Экономическая задача при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня
В статье анализируются экономические задачи по математике профильного уровня, методы их решения. Особое внимание уделяется взаимосвязи различных разделов математики при решении прикладных задач. Проан...
Основные принципы решения задач на вероятность в ЕГЭ по математике (профильный уровень)
В 2022 г. в КИМах ЕГЭ по математике добавили задание на вычисление вероятности событий, используя теоремы, комбинаторику. В статье показывается, как доступно можно объяснить учащимся решать основные з...