Элективный курс «Задачи с параметрами и способы их решения» (9 класс)
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Ковалева Инга Михайловна

Элективный курс «Задачи с параметрами и способы их решения» разработан для обучающихся 9 класса. Расчитан на 10 часов. Ресурс содержит методический материал для занятий и раздаточный материал для обучающихся. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon elektivnyy_kurs_9_kl.zip943.98 КБ

Предварительный просмотр:

Элективный курс для учащихся 9 класса

 «Задачи с параметрами и их решение»

Пояснительная записка

Данный элективный курс относится к предметно-ориентированному,  предназначен для обучающихся 9 класса и рассчитан на 10 часов. Курс разработан в рамках предпрофильной подготовки для ориентации учебно-воспитательного процесса на удовлетворение потребностей интересов обучающихся в углублении их знаний, умений и навыков по математике в условиях общеобразовательной школы и готовит учеников к переходу в старшем звене на профильный уровень обучения.

Элективный курс посвящен одной из важных тем: «Задачи с параметрами и их решение». Задачи с параметрами включены в КИМы ЕГЭ по математике. Но они часто оказываются не по силам выпускникам общеобразовательных классов. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами. Поэтому трудно рассчитывать на то, что обучающиеся, подготовка которых не содержала «параметрическую терапию», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с  подобными задачами. Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не освещается в рамках школьного курса математики. Но всё-таки задачам с параметрами следовало бы уделять больше внимания. Они представляют чисто математический интерес, способствуют интеллектуальному развитию обучающихся, служат хорошим материалом для отработки навыков. Решение задач с параметрами открывает перед обучающимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Ученики, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими математическими задачами.

Целью данного элективного курса является формирование у обучающихся представления о таком важном понятии в математике, как  параметр, о методах решения задач с параметрами.

В процессе  изучения курса решаются следующие задачи:

  • развивать у обучающихся интерес к математике и  формировать у них базу знаний для последующего профильного образования;
  • способствовать выявлению готовности и способности осваивать предмет на повышенном уровне;
  • формировать познавательную активность, мыслительные и исследовательские умения.

Для данного курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют задачи с параметрами, которые относятся к задачам исследовательского характера.  Часть из них приводится с полным решением, при этом иллюстрируется тот или иной метод решения. Другие предлагаются обучающимся для самостоятельного решения, с последующей проверкой правильности их выполнения. При этом доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность обучающихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе их самостоятельной работы. Изложение практических приёмов решения задач с параметрами сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Программа курса обладает достаточной для проведения контроля конкретностью для получения результатов подготовки по каждой из ведущих тем.

Данный элективный курс поможет обучающимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения.

Учебно-тематический план

п/п

Тема

Количество часов

Форма контроля

1

Понятие параметра. Уравнение с параметром

1

Самостоятельная работа № 1

2

Линейные уравнения с параметрами. Простейшие дробно-рациональные уравнения с параметрами вида .

1

Самостоятельная работа № 2

3

Дробно-рациональные уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным.

1

Самостоятельная работа № 3

4

Квадратные уравнения с параметрами

2

Самостоятельная работа № 4

5

Использование теоремы Виета при решении задач с параметрами

2

Самостоятельная работа № 5

6

Использование свойств квадратичной функции при решении задач с параметрами

2

Самостоятельная работа № 6

7

Зачет

1

Контрольная работа

Итого

10

Содержание

Тема 1. Понятие параметра. Уравнение с параметром (1ч).

Понятие параметра. Обозначение параметров. Различие параметра и переменной. Что значит решить задачу с параметром. Что понимается под уравнением с параметром. Что означает решить уравнение с параметром. Область определения уравнения. Решение простейших уравнений с параметрами (без ветвлений).  Контрольные значения параметра. Решение  линейных уравнений и сводящихся к ним с небольшим числом легко угадываемых ветвлений.

Тема 2. Линейные уравнения с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами вида  (1ч).  

Решение линейных уравнений с параметрами. Числовая ось как инструмент решения уравнений с параметром. Решение простейших дробно-рациональных уравнений с параметрами вида .

Тема 3. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным (1ч).  

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

Тема 4. Квадратные уравнения с параметрами (2ч).

Решение уравнений второй степени с параметрами и сводящихся к ним.

Тема 5. Использование теоремы Виета при решении задач с параметрами (2ч)

Теорема Виета и ее следствия. Применение теоремы Виета и ее следствий при решении задач с параметрами.

Тема 6. Использование свойств квадратичной функции при решении задач с параметрами (2ч).

Теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. Решение уравнений второй степени с параметрами на исследование.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса обучающиеся должны

знать:

  • понятие параметра;
  • отличие параметра от переменной;
  • понятие уравнения с параметром и что значит решить уравнение с параметром;
  • способы решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений с параметрами
  • теорему Виета и ее следствия;
  • теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.

уметь:

  • решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения с параметрами;
  • использовать числовую ось как инструмент решения уравнений с параметром;
  • применять теорему Виета и ее следствия при решении задач с параметрами;
  • применять теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек при решении уравнений второй степени с параметрами на исследование.

Формы контроля знаний, умений и навыков учащихся: проверка письменных работ после каждой самостоятельной работы обучающихся.        

Методические пособия для учителя:

1. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

2. Беляева Э. С., Потапов А. С. Уравнения и неравенства первой степени с параметрами и к ним сводимые к ним. Пособие для учителя и учащихся. Воронеж, 2001.

3. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства второй степени с параметрами и к ним сводимые. Пособие для учителя и учащихся. Воронеж, 2000.

4. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

5. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

6. Кормихин А. А. Об уравнениях с параметрами//Математика в школе. 1994. №1.

7. Крамор В. С., Лунгу К. Н., Лунгу А. К. Математика: Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов. – М.: АРКТИ, 2001.

8. Ромарк С. В. Примеры с параметрами и их решение: Пособие для поступающих в вузы. М.: 1991.

9. Рурукин А. Н.  Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзамену и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элективный курс "Задачи с параметрами" 10-11 класс

Прграмма курса ориентирована на приобретение определенного опыта при решении задач с параметрами. Курс расчитан на 35 часов....

Элективный курс "Задачи с параметром" 11 класс

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математике в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общ...

ПРОГРАММА Элективного курса «Задачи с параметрами» (10-11 классы)

Пояснительная запискаЭлективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практи...

Урок алгебры в 11 классе (занятие элективного курса) «Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трёхчлена».

При изучении темы «Решение задач с параметрами» часто практикуют решение задач  на выяснение расположения корней квадратного трёхчлена. Представляю урок алгебры в 11 классе (углублённый курс) по ...

Программа элективного курса "Задачи с параметрами" (10-11 класс)

Элективный курс для учащихся профильных 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами и расчитан на 34 учебных часа....

Программа элективного курса "Задачи с параметрами"

Предлагаемый элективный курс рассчитан на 34 ч.,  является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 8-9 классах общеобразовательной школы для расширения  теоретических и пра...

Элективный курс «Задачи по химии и способы их решения» (9 кл.)

Элективный курс «Задачи по химии и способы их решения» (9 кл.)...