Сравнительный анализ учебников для 10-11 классов по теме: «Показательные уравнения»
статья по алгебре (10, 11 класс)

 Сравнительный анализ учебников для 10-11 классов по теме: «Показательные уравнения»

     Для сравнения были взяты учебники:

1. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. 5-е издание, «Просвещение» ОАО «Московские учебники», Москва, 2017г.;
2. И.В. Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С. И. Шварцбурд Алгебра и математический анализ для 11 класса. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). 14-е издание, стереотипное Москва, «Мнемозина», 2018г. 
3. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией А. Н. Колмогорова. 19-е издание, «Просвещение», Москва, 2014г.
4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала анализа, профильный уровень, 11 класс, в двух частях, 3-е издание, стереотипное, ОАО «Московские учебники», Москва 2019..

      Сначала проведем сравнение учебников для общеобразовательных классов:учебник  (1) С. М. Никольского и (3) А.Н. Колмогорова. В учебнике (1) С. М. Никольского тема «Показательная функция» отделена от темы «Решение простейших показательных уравнений» целым параграфом 5 «Логарифмы», который разрывает связь между показательной функцией и ее свойствами и решением показательных уравнений. Далее чередуются темы: «Простейшие показательные уравнения» и «Простейшие логарифмические уравнения»; «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного» и сразу «Простейшие показательные неравенства» и «Простейшие логарифмические неравенства», затем «Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». На этом обсуждение тем по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств заканчивается. Тема рассматривается в 10 классе. Причем, упражнений по каждой теме предусмотрено крайне мало и разнообразие их очень скудное. Переход от показательной функции к логарифмической, как обратной вообще не рассматривается. В отличие от учебника    (1)С. М. Никольского в учебнике (3) А. Н. Колмогорова сначала в  рассматривается показательная функция и ее свойства, затем последовательно предусмотрен переход  к «Решению показательных уравнений и неравенств»  и только потом «Логарифмы и их свойства»,  «Логарифмическая функция» и «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Но понятие об обратной функции здесь представлено после логарифмической функции и уравнений, что, как мне кажется, нарушает последовательность перехода от показательной функции к логарифмической. Тема рассматривается в 11 классе, в  отличие от учебника С. М. Никольского. Также в учебнике  (3) А.Н. Колмогорова (как и в учебнике  (1)С. М. Никольского) очень мало разнообразных и разноуровневых заданий. В пособии  (1) С. М. Никольского  нет упражнений повышенного и сложного уровня. Непонятно, почему он обозначен и для профильного уровня. В пособии же (3) А.Н. Колмогорова наоборот в главе VI «Задачи повышенной трудности» в §3, п.14 дан небольшой по количеству, но разнообразный по типам ряд показательных уравнений повышенного и сложного уровня, что дает возможность и в общеобразовательном классе дифференцированно подходить к рассмотрению темы «Показательные уравнения», не прибегая к другим пособиям.

     Теперь сравним учебники для классов профильного уровня. В пособии                             (2) И.В. Виленкина очень глубоко и последовательно изложен теоретический материал по теме «Показательная, логарифмическая и степенная функции» в главе VIII §1 и §2. Но практически вообще нет упражнений, не говоря уже о разных типах и разных уровнях заданий. В учебнике (4) А.Г. Мордковича теоретический материал представлен доходчиво, подробно и последовательно. Кроме этого, в теоретической части выделены три метода решения показательных уравнений, чего нет ни в одном из сравниваемых пособий, рассмотрены много примеров решений сложных уравнений. Задания для самостоятельной подготовки подобраны в достаточном количестве, большом разнообразии типов уравнений и разного уровня во второй части учебного комплекта (4) А.Г. Мордковича. И в том, и другом тема «Показательные уравнения» рассматриваются в 11 классе.