Рабочая тетрадь для практических работ по математике
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс)

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ОГ

ИЧЕСКИЙ

КОЛЛЕДЖ»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ОУД.04. «Математика»

Разработала:

преподаватель ОГАПОУ «БМТК»

Трубаева Алина Алексеевна

Белгород  

Рабочая тетрадь к выполнению практических работ разработаны для обучающихся по специальности 43.02.10 Туризм.

Организация-разработчик: 

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Белгородский механико-технологический колледж»

Разработчик:

Трубаева А. А., преподаватель ОГАПОУ «БМТК»

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка        4
2. Перечень практических работ        5
3. Общие рекомендации обучающемуся по выполнению практических работ        7
4. Критерии оценивания выполненных заданий         8
5. Инструктивно-методические указания по выполнению практических работ        9

1. Пояснительная записка

В данном пособии представлены указания к выполнению практических работ по дисциплине ОУД.04. «Математика для студентов первого курс по специальности 43.02.10 Туризм, которые направлены на практическое закрепление теоретических знаний по конкретным темам дисциплины. 

На выполнение практических работ отводится 90 часов.

Цель методических указаний – оказать помощь студентам в подготовке и выполнении практических работ, а также облегчить работу преподавателя по организации и  проведению практических занятий.

Систематическое и аккуратное выполнение практических работ позволит студенту овладеть умениями самостоятельно выполнять задания, работать с теоретическим материалом и делать выводы в целях дальнейшего использования полученных знаний и умений.

Целями выполнения практических работ является:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины;

- формирование умений применять полученные знания на практике, реализация единства интеллектуальной и практической деятельности;

- развитие интеллектуальных умений у будущих специалистов; аналитических, проектировочных, конструктивных и др.

- выработку при решении поставленных задач таких профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая инициатива.

- формирование и развитие общих и профессиональных компетенций, определённых в ФГОС СПО;

2. Перечень практических занятий

3. Общие рекомендации обучающемуся по выполнению практических работ

При выполнении практических работ основными методами обучения являются самостоятельная работа студентов под управлением преподавателя.

При выполнении практических работ вне компьютера студенты работают индивидуально, в остальных случаях - в парах и индивидуально, в зависимости от посадочных мест за компьютерами.

Для эффективного выполнения ПР необходимо повторить соответствующий теоретический материал, а на занятиях, прежде всего, внимательно ознакомиться с содержанием работы и рациональным использованием ссылок на теоретические сведения, имеющиеся в каждой работе.

В ходе работы необходимо строго соблюдать правила по технике безопасности;

По выполнению работы составляет отчет. Перечень работ, подлежащих оформлению, доводится до обучающихся заранее преподавателем. Оформление отчета рекомендуется выполнять на листе формата А4 с рамкой и штампом, заполненном по образцу (приложение 2). Отчет должен содержать:

1.     тема, цель работы, оборудование;

2.     шифр студента (порядковый номер в журнале группы);

3.     задание;

4.     выполнение (алгоритм, программа, ответы на поставленные задания);

5.     вывод;

В зависимости от вида практической работы отчет может быть оформлен в конспекте лекций в виде теоретического материала (при отсутствии в программе лекций по данной теме). Небрежное оформление отчета, исправление уже написанного недопустимо.

Указания обучающемуся:

1. Внимательно прочитайте методические рекомендации по выполнению практической работы.
2. Внимательно прочитайте Пояснения, при необходимости повторите лекционный материал по конспектам и другим источникам, относящийся к теме практической работы.
3. Ответьте на контрольные вопросы, если они предложены.
4. Подготовьте все необходимое для выполнения задания, рационально подготовьте рабочее место.
5. Продумайте ход выполнения работы.
6. Если при выполнении практической работы применяется групповое или коллективное выполнение задания, старайтесь поддерживать в коллективе нормальный психологический климат, грамотно распределить роли и обязанности. Вместе проводите анализ организации и промежуточные результаты практической работы микрогруппы.
7. При выполнении практического задания соблюдайте правила техники безопасности и охраны труда.
8. В процессе выполнения практической работы обращайтесь за консультациями к преподавателю, чтобы вовремя скорректировать свою деятельность, проверить правильность выполнения задания.
9. По окончании выполнения практической работы составьте письменный или устный отчет в соответствии с теми методическими указаниями по оформлению отчета, которые вы получили от преподавателя или в методических указаниях.
10. Защитите выполненную работу в беседе с преподавателем.
11. Участвуйте в обсуждении и оценке полученных результатов практической работы.

Примечание к методическим указаниям по обеспеченности занятий:

В связи с повторяющимися сведениями обозначить материал по обеспеченности занятия только в первой ПР, в последующих – не указывать

1. Учебно-методическая литература – указана в конце;
2. Раздаточные материалы: карточки с заданиями, методуказания к ПР.

4. Критерии оценивания выполненных заданий

Выполненная работа может быть оценена как дифференцированно с выставлением оценки и зачетом, так и одним зачетом, выставляемыми в классный журнал.

Оценка выполненной работы осуществляется комплексно – за работу на занятии: как по результатам выполнения заданий, так и самостоятельности в процессе выполнения заданий. По окончании работы студенты предъявляют результаты преподавателю, отвечая на его вопросы (защита ПР) или сдавая для проверки выполненные задания. В качестве защиты ПР может быть использовано компьютерное тестирование.

По завершении работы для получения зачета оформляется отчет. В качестве отчета по работам предъявляются выполненные задания с решениями, или конспект с теоретическими выкладками по конкретной работе. При предъявлении отчета выставляется зачет.

По завершении цикла практических занятий отчет должен быть сдан студентом со всеми предъявленными к оформлению работами с приложением титульного листа.

ПР должны быть выполнены и защищены в сроки, определяемые программой или календарным планом преподавателя. Студентам, не сдавшим отчеты, дифференцированный зачет не выставляется.

Студенту! Если в процессе подготовки к практическим работам или при решении задач у Вас возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения дополнительных занятий.

Время проведения дополнительных занятий можно узнать у преподавателя или посмотреть график консультаций на двери кабинета.

5. Инструктивно-методические указания по выполнению практических работ

ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА№ 1 
Тема: Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин. Решение прикладных задач
Цели:

• научиться находить приближенные значения величин
• научиться выполнять арифметические действия над числами

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы
1 вариант

Задание №1.  Сложить числа.

а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2);

в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).

Задание №2. . Выполнить вычитание

 а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2);

в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).

Задание №3. Выполнить умножение

 а) 1100110(2) 1011010(2); б) 2001,6(8) 125,2(8); в) 2C,4(16) 12,98(16).

2 вариант

Задание №1.  Сложить числа.

а) 1100001100(2)+1100011001(2); б) 110010001(2)+1001101(2);

в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16).

 Задание №2. . Выполнить вычитание

а) 1001101100(2)-1000010111(2); б) 1010001000(2)-1000110001(2); в) 1101100110,01(2)-111000010,1011(2); г) 1567,3(8)-1125,5(8); д) 416,3(16)-255,3(16).

Задание №3. Выполнить умножение

. а) 100001(2) 1001010(2); б) 1723,2(8) 15,2(8); в) 54,3(16) 9,6(16).

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 2

Тема: Нахождение погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Решение прикладных задач.
Цели:

• научиться определять абсолютную погрешность приближенных чисел;
• научиться определять относительную погрешность приближенных чисел;
• научиться выполнять арифметические действия над числами

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. Дайте определение абсолютной погрешности.
2. Выполните № 3(1;3).

Задание 2.
1. Дайте определение относительной погрешности.
2. Выполните № 2.9 (А. А. Дадаян стр.33).

Задание 3.
1.Чему равна граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений
чисел?
2. По какой формуле вычисляется граница относительной погрешности суммы?
3. Выполните № 2 (Н. В. Богомолов стр. 15).

Задание 4.
1.Чему равна граница абсолютной погрешности разности двух приближенных
значений чисел?
2. По какой формуле вычисляется граница относительной погрешности разности?
3. Решите задачи.
1. Найдите приближенное значение разности величин и точность приближения, если и.
2. Пусть x=7,2480,0001 и y=7,2360,0001. Найдите приближенное значение разности и относительную точность приближения.

Задание 5.
1. Запишите формулу определения относительной погрешности произведения и частного и выполните № 11 , № 16 (Н.В. Богомолов, стр.17).

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;
• устный опрос:
  1. Как называется наука, которая занимается изучением погрешностей и их оценками?
  2. Что называют приближенными вычислениями?
  3. Дайте определение абсолютной и относительной погрешности.
  4. Как оцениваются границы погрешностей суммы, разности, произведения и частного приближенных величин?

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 3

Тема: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Цели:

• научиться производить расчеты с радикалами
• научиться сравнивать корни

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Вычислить:

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 4

Тема:. Решение иррациональных и показательных уравнений.
Цели:

• научиться решать иррациональные уравнения
• научиться решать показательные уравнения

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. 2х+2 +2х=5;
2. 9х-6•3х-27=0;
3. 22-х -2х-1 =1;
4. 3х+2 + 3х = 30;
5. 25х+ 2•5х-3=0;

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 5

Тема:. Решение логарифмических уравнений
Цели:

• научиться решать логарифмические уравнения

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 6

Тема:. Решение показательных и логарифмических неравенств
Цели:

• научиться решать логарифмические неравенства
• научиться решать показательные неравенства

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 7

Тема:. Приближенные вычисления и решения прикладных задач
Цели:

• научиться решать логарифмические неравенства
• научиться решать показательные неравенства

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. (1 б)

2 (1б)

3 1 (1 б)

4 (1 б)

5 (1 б)

6 (1 б)

7. Lg (x2 +2x+2) <1 (2 б)

8. Lg(x2 +x+4)< 1 (2 б)

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 8

Тема:. Решение тригонометрических задач
Цели:

• научиться решать тригонометрические задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Упростить выражения: а) 

2. Вычислить, представив аргумент в виде суммы или разности: а) sin  б) cos 

3. Выразить с помощью двойного угла: sin  б)  в) 

4. Найти  ,если  , 

5. Выполнить понижение степени:  ; 

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 9

Тема:. Преобразование тригонометрических выражений
Цели:

• научиться преобразовывать тригонометрические выражения

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1.Преобразовать в произведение: а)  б) 

2.Упростить: 

3.Вычислить:  ; 

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 10

Тема:. Преобразование тригонометрических выражений
Цели:

• научиться преобразовывать тригонометрические выражения

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Найти радианную меру углов: а)  , б)  , в)  .
2. Найти градусную меру углов: а)  , б)  , в)  .
3. Определите знаки выражений: а)  , б)  .
4. Упростите выражения по формулам приведения:

а)  , б)  .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 11

Тема:. Решение простейших тригонометрических неравенств
Цели:

• научиться  решать тригонометрические неравенства

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1) ;

2) ;

3) .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 12

Тема: Простейшие преобразования графика функции
Цели:

• научиться преобразовывать графики функции

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. ,
2. ,
3. .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 13

Тема: Построение  чтение графиков функции
Цели:

• тренироваться в построении графиков функции

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Постройте графики функций:

       а) у=(х=5)2         у=х2+3      у=(х-4)2-3

  б) y=|x|-2       y=|x+4|    y=|x-3|+3

            в) у=1\(х+1)     у=2\(х-2)-3

           г) у=2(х-4)2+1          у=-3(х+3)2-3

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 14

Тема: Исследование графика функции
Цели:

• научиться исследовать графики функции

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Исследовать функцию и построить ее график:

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 15

Тема: Преобразование графиков функции. Решение прикладных задач.
Цели:

• научиться исследовать графики функции

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Постройте графики функций

1) y=|2x+3|.

2) y=|x+1|+2.

3) y=|||x|-1|-1|.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 16

Тема: Основные приемы решения систем уравнений
Цели:

• научиться решать системы уравнений

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

        Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 17

Тема: Основные приемы решения неравенств
Цели:

• научиться решать неравенства

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

.  .  

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 18

Тема: Производная: механический и геометрический смысл производной.
Цели:

• научиться решать простейшие производные

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задача 1. Составьте уравнение общей касательной к графикам функций  и Задача 2. Точка движется прямолинейно под действием постоянной силы с ускорением 2 м / с и с нулевой начальной скоростью. Через три секунды после начала движения сила прекращает действовать, и точка начинает двигаться равномерно с набранной скоростью. Найдите закон движения точки.

Задача 3. Найти производную для функции f(x) = x2 в точке x0 = 3.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 19

Тема: Уравнение касательной в общем виде
Цели:

• научиться составлять уравнение касательной по алгоритму

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1.  Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке M(3; – 2).
2. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6).
3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = x3 – 3x2 + 3, параллельных прямой y = 9x + 1.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 20

Тема: Исследование функции с помощью производной.
Цели:

• научиться исследовать функцию с помощью производной

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Найдите точку максимума функции  .
2. Найдите точку максимума функции .
3. Найдите наименьшее значение функции     на отрезке .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 21

Тема: Нахождение наибольшего и наименьшего значения  экстремальных функций
Цели:

• научиться исследовать функцию с помощью производной

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Определить наибольшее и наименьшее значение функции 

1.  на отрезке 
2.  на отрезке  .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 22

Тема: Решение производной второго порядка
Цели:

• научиться решать производные второго порядка

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Найти производную второго порядка функции

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 23

Тема: Решение простейших производных
Цели:

• научиться решать простейшие производные

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 24

Тема: Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница
Цели:

• научиться решать простейшие интегралы

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Вычислить значение определенного интеграла  по формуле Ньютона-Лейбница.
2. По формуле Ньютона-Лейбница вычислите определенный интеграл .
3. Вычислить определенные интегралы .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 25

Тема: Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница
Цели:

• научиться находить площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Пример 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Пример 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , ,  и осью 

Пример 3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,  и координатными осями

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 26

Тема: Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Цели:

• научиться находить площади и физические величины с помощью интеграла

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 27

Тема: Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещение, сочетание и перестановка
Цели:

• научиться решать комбинаторные задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задача 1

Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Задача 2

В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

Задача 3

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 28

Тема: Решение практических задач с применением вероятностных методов
Цели:

• научиться решать прикладные задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Пример 1

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Пример 2

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

Пример 3.

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 29

Тема: Представление числовых данных
Цели:

• научиться представлять числовые данные

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1.

Выполнить действия в двоичной системе счисления:

a.

11100101 + 100011

b.

11001101 -1111

c.

1011 · 1001

2.

Перевести числа из одной системы счисления в другую:

a.

число 89 из десятичной системы счисления в 2-ную;

b.

число 1101101.01 из двоичной системы счисления в 10-ную;

c.

число 332 из 8-ной системы счисления в 16-ную

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 30

Тема: Решение прикладных задач
Цели:

• научиться решать прикладные задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задача 1. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Задача 2. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово "юрта".

Задача 3. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 31

Тема: Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми
Цели:

• научиться решать прикладные задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Задача 1. Вычислить угол между прямыми

Задача 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1

Определи взаимное расположение данных прямых  
 

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 32

Тема: Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теоремы о трех перпендикулярах.
Цели:

• научиться решать задачи по теме

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Дано: А(3; -2; 4), В(4; -1; 2;), С(6; -3; 2), D(7; -3; 1).
2. Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой  и направляющим вектором , и плоскости .
3. Дана прямая  и плоскость . Требуется:

а) доказать, что прямая пересекает плоскость;

б) найти точку пересечения прямой и плоскости;

в) через прямую  провести плоскость  («омега»), перпендикулярную плоскости ;

г) найти проекцию прямой  на плоскость ;

д) найти угол между прямой  и плоскостью .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 33

Тема: Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Цели:

• научиться выполнять геометрические преобразования пространства

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. В каком месте следует построить мост через реку, разделяющую деревни A и B, чтобы путь между ними был кратчайшим? Берега реки — параллельные прямые, а мост им перпендикулярен.
2. Даны прямые a и b и точка O. Построить равносторонний треугольник OAB, вершины A и B которого лежат на прямых a и b соответственно
3. Дорога AB пересекает реку BC под острым углом. Гонец находится в точке P внутри угла ABC. Гонцу надо напоить коня и выехать на дорогу. Найти кратчайший путь

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 34

Тема: Признаки и свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей
Цели:

• познакомиться со свойствами параллельности и перпендикулярности

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Плоскости α  и β параллельны, прямая m параллельна плоскости β.

Дано: α || β, m ⊂ α (рис. 1).

Доказать: что m || β.

2. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.

Дано: ΔАВС, АВ || α, ВС || α. (рис. 2).

Доказать: АС || α.

3. Дано: АВ || CD, α || β (рис. 4).

Доказать: АВ = CD.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 35

Тема: Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояния между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Цели:

• научиться находить различные расстояния в геометрии

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Найдите расстояние от точки  до прямой .

2. Найти расстояние от точки BB до плоскости FB1C1FB1C1 в правильной шестиугольной призме (AF1)(AF1). Ребра призмы равны 1.
3. Найти расстояние между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и x + 2y - 2z + 9 = 0.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 36

Тема: Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур
Цели:

• научиться изображать пространственные фигуры

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Изобразить в тетради пирамиды, шар, сферу, параллелепипед.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 37

Тема: Уравнение окружности, сферы и плоскости
Цели:

• изучить основные уравнения окружности, сферы и плоскости

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Составить уравнение сферы для случаев:

сфера имеет центр С(0; 0; 0) и радиус r=9;

сфера проходит через точку А(2; -1; -3) и имеет центр С(3; -2; 1);

2. Определить центр С и радиус R окружности , .
3. Доказать, что плоскость  касается сферы . Вычислить координаты точки касания.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 38

Тема: Действия с векторами, заданными координатами.
Цели:

• научиться выполнять действия с векторами

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Вычислить скалярное произведение векторов  и  , если их длины соответственно равны 2 и 3, а угол между ними 60°.
2. Найти векторное произведение векторов  и 
3. Вектор   с началом в точке  A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 39

Тема: Решение прикладных задач
Цели:

• научиться решат задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Даны две точки плоскости  и . Найти координаты вектора 
2. Даны точки  и . Найти длину отрезка .
3. Даны векторы  и . Найти  и 

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 40

Тема: Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости
Цели:

• научиться находить скалярное произведение векторов

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Найти скалярное произведение векторов  и , если известно, что .
2.  .
3. Найти длину вектора , если .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 41

Тема: Использование координат и векторов при решении прикладных задач
Цели:

• научиться решать прикладные задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 42

Тема: Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб Пирамида
Цели:

• научиться решать прикладные задачи

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Построить: прямую призму, наклонную призму, пирамиду, правильную призму, параллелепипед, куб.
2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см (рис. 3). Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.
3. Диагональ куба равна √12 . Найдите его объем

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 43

Тема: Различные виды многогранников и их изображений
Цели:

• изучить виды многогранников и их избражения.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

1. Изобразить тетраэдр, гесаэдр, октаэдр.

 Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 44

Тема: Применение свойств симметрии при решении задач. Сечения, развертки многогранников
Цели:

• изучить виды многогранников и их избражения.

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Вопросы для самопроверки

1.     Чем задаётся призматическая поверхность?

2.     Какие признаки позволяют установить, что на данном чертеже изображена призма?

3.     Чем задаётся поверхность пирамиды?

4.     Какая фигура образуется в результате сечения призмы плоскостью, параллельной её боковым рёбрам?

5.     Какая фигура образуется в результате сечения пирамиды плоскостью, проходящей через её вершину?

6.     В чём заключается решение задач по определению сечения поверхности плоскостью с помощью способа граней и способа рёбер?       

7.     Что называется развёрткой поверхности?

8.   Способы построения развёрток многогранников, содержание каждого из них.

9.  В каких случаях для построения развёртки используются способы: нормального сечения, раскатки, треугольников?

4 Примеры решения задач

4.1 Задание: определить сечение трёхгранной призмы (рис. 1) плоскостью P(P1P2). Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения.

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА№ 45

Тема: Вычисление объёмов.
Цели:

• научиться вычислять объёмы тел

Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.

Порядок выполнения работы:

Пример 1

Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями ,  вокруг оси  .

Пример 2

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной линиями , , 

Пример 3

Дана плоская фигура, ограниченная линиями , , . Найти объем тела, полученного вращением плоской фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг оси .

Контроль знаний студентов:

• проверить практическую работу;

Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
2. Дадаян А.А. Математика