Программа ФГОС СОО по математике
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Татарского района Новотроицкая средняя общеобразовательная школа

Приложение к ООП СОО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика»

(углублённый уровень)

для среднего общего образования

Срок реализации: 2 года (10-11 классы)

Составитель: Чемоданова И.С. Шишигина Ю.В.

2020 год

Планируемые результаты освоения учебного предмета

«Математика»

Планируемые личностные результаты:

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

• ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

• готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

• принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

• российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

• формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;
• воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

• гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

• интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

• готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

• приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
• готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

• способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

• формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

• развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• экологическая культура, бережное отношения к природе;

• эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

• ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

• положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

• уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

• осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

• готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
• готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

• физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Планируемые метапредметные результаты:

Регулятивные УУД

Выпускник научится:

• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

1. Познавательные УУД

Выпускник научится:

• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

✔        критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные УУД

Выпускник научится:

• осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Планируемые предметные результаты:

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

владеть        понятиями        стереометрии:        призма,        параллелепипед,        пирамида,

тетраэдр;

иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и

уметь применять их при решении задач;

уметь        строить        сечения        многогранников        с        использованием        различных

методов, в том числе и метода следов;

иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь

находить угол и расстояние между ними;

применять        теоремы        о        параллельности        прямых        и        плоскостей        в

пространстве при решении задач;

уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении

задач;

владеть        понятиями        ортогональное        проектирование,        наклонные        и        их

проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении

задач;

владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий

перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при

решении задач;

владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его

при решении задач;

владеть        понятиями        двугранный        угол,        угол        между        плоскостями,

перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

владеть        понятиями        призма,        параллелепипед        и        применять        свойства

параллелепипеда при решении задач;

владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при

решении задач;

владеть        понятиями        пирамида,        виды        пирамид,        элементы        правильной

пирамиды и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;

владеть        понятием        площади        поверхностей        многогранников        и        уметь

применять его при решении задач;

владеть  понятиями  тела  вращения  (цилиндр,  конус,  шар  и  сфера),  их

сечения и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять изпри решении задач;

кратчайшем пути на поверхности многогранника;

иметь представление о конических сечениях;

иметь        представление        о        касающихся        сферах        и

комбинации тел вращения и уметь применять их при

решении задач;

применять при решении задач формулу расстояния от

точки до плоскости;

владеть        разными        способами        задания        прямой

уравнениями и уметь применять при решении задач;

применять        при        решении        задач        и        доказательстве

теорем векторный метод и метод координат;

иметь представление об аксиомах объема, применять

формулы        объемов        прямоугольного        параллелепипеда,

призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

применять        теоремы        об        отношениях        объемов        при

решении задач;

применять        интеграл        для        вычисления        объемов        и

поверхностей        тел        вращения,        вычисления        площади

сферического пояса и объема шарового слоя;

иметь  представление  о  движениях  в  пространстве:

параллельном        переносе,        симметрии        относительно

плоскости,        центральной        симметрии,        повороте

относительно  прямой,  винтовой        симметрии,  уметь

применять их при решении задач;

иметь        представление        о        площади        ортогональной

проекции;

иметь представление о трехгранном и многогранном

угле        и        применять        свойства        плоских        углов

многогранного угла при решении задач;

иметь        представления        о        преобразовании        подобия,

гомотетии и уметь применять их при решении задач;

уметь        решать        задачи        на        плоскости        методами

стереометрии;

уметь применять формулы объемов при решении задач

СОДЕРЖАНИЕ

предмета «Математика»

10 класс (210 часов)

Повторение.Текстовые задачи (8ч.)

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач

• использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Элементы теории множеств и математической логики (9ч.)

Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Множества на координатной плоскости.

Высказывания (Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями.Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности).

Законы логики (Основные логические правила.Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил).

Умозаключения. Обоснования и доказательство. Теоремы (Умозаключения.Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия).

Метод математической индукции.

Числа и выражения (56ч.)

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Корень степени n. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства.Степень с иррациональным показателем. Степень с действительным показателем, свойства степени.

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.

Понятие угла.Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов (синус, косинус, тангенс и котангенс).Арксинус и арккосинус. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Формула Бинома Ньютона. Симметрические многочлены.Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета,теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Основная теорема алгебры.

Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.

Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Уравнения и неравенства(39ч.)

Простейшие показательные уравнения и неравенства.Логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Рациональные уравнения и рациональные неравенства. Иррациональные уравнения. Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и

неравенств. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Диофантовы уравнения.

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Функции (19ч.)

Повторение. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y = x .Функция у=xn.

y =

Четные        и        нечетные

cos x ,  y = sin x ,  y = tg x ,

функции.Тригонометрические функции числового аргумента y = ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.

Показательная

функция,

ее        свойства

и

график.

Число

e .

Функция

y = ex .

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график.

Элементы математического анализа (4ч.)

Понятие предела последовательности. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика (11ч.)

Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов (средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения). Использование комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения (совместные распределения, распределение суммы и произведения независимых случайных величин).Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Выборочный метод измерения вероятностей. Закон больших чисел (роль закона больших чисел в науке).

Геометрия (63ч)

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с

использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов.

Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.

Виды тетраэдров (Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр.Прямоугольный тетраэдр).Медианы и бимедианы тетраэдра.

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол (Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла).

Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Теорема Эйлера.Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.

Наклонные призмы.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида (Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства).

Площади поверхностей многогранников.

Контрольная работа -1ч.

Примечание:  Содержание разделов  История математики и Методы  математики

разворачивается содержательно-методической линией, пронизывающей все основные содержательные разделы программы и способствует созданию общекультурного,

гуманитарного фона изучения предмета на ступени среднего общего образования.

11. класс (204 часа)

Повторение / Итоговое повторение – 9ч. / 3ч.

Числа и выражения (10ч.)

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

Уравнения и неравенства (39ч.)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к уравнению следствию. Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Другие преобразования уравнений и неравенств (потенцирование и логарифмирование уравнений, применение подобных членов, применение формул). Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Функции (17ч.)

Элементарные функции: область определения и значения, ограниченность. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Исследование функций. Функции

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Элементы математического анализа (60ч.)

Понятие предела функции в точке        в бесконечности. Асимптоты графика функции.

Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции.Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Первообразная.        Неопределенный        интеграл.        Первообразные        элементарных        функций.

Площадь        криволинейной        трапеции.        Формула        Ньютона-Лейбница.Определенный        интеграл.

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика (9ч.)

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли (геометрическое распределение, биномиальное распределение и его свойства, гипергеометрическое распределение и его свойства).

Непрерывные случайные величины. Плотность  вероятности. Функция распределения.

Равномерное распределение.

Виды распределений (Показательное распределение, его параметры. Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения).

Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Корреляция двух случайных величин (Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия).

Статистическая гипотеза (Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция).

Построение соответствий (Инъективные и сюръективные соответствия).  Биекции.

Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов (Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути).

Геометрия (56ч.)

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера (шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор). .Сечения цилиндра, конуса и шара.

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы.

Комбинации тел вращения.

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат.

Элементы геометрии масс.

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие        в        пространстве.        Отношение        объемов        и        площадей        поверхностей        подобных

фигур.

Движения в пространстве (параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой).

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Контрольная работа – 1ч.

Примечание:

-        Раздел        Векторы  и  координаты  в  пространстве        включен        в  раздел

Геометрия.

• Содержание  разделов    История  математики  и  Методы   математики

разворачивается содержательно-методической линией, пронизывающей все основные содержательные разделы программы и способствует созданию общекультурного,

гуманитарного фона изучения предмета на ступени среднего общего образования.

Распределение учебного материала по математике в 10-11 классах

15. Способы задания множеств. Множества на координатной плоскости. Операции над множествами. Круги Эйлера.

16. Высказывания. Законы логики

17. Использование операций над множествами и высказываниями.

18. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

19. Умозаключения. Обоснования и доказательство. Теоремы.

20. Метод математической индукции

Геометрия (7ч.)

Геометрия (14 ч.)