Дидактические материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Решение квадратных неравенств методом интервалов.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)
В работе представлено описание метода интервалов при решении квадратных неравенств. Даются основные положения при использовании данного метода. Приводится алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов. В работе представлены два вида тестов: каждому неравенству поставить в соответствие множество решений изображенных на рисунке; нахождение решения неравенства по изображенному числовому промежутку. В работе содержиться и самостоятельная работа по данной теме.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 716.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Дидактические материалы по алгебре 9 класса
к теме
«Метод интервалов»
Александрова Юлия Валерьевна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ № 249 имени М. В. Маневича
Кировского района
Санкт-Петербурга
Решение квадратных неравенств методом интервалов в курсе алгебры 9 класса.
Методом интервалов (иногда его называют также методом промежутков), называется метод решения неравенств, основанный на исследовании смены знаков функции. Данный метод находит применение в широком круге задач, в частности, при решении линейных неравенств, квадратных неравенств, рациональных неравенств
В основе метода интервалов лежат следующие положения:
- Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками сомножителей (делимого и делителя).
- Знак произведения не изменится (изменится на противоположный), если изменить знак у четного (нечетного) числа сомножителей.
- Знак многочлена справа от большего (или единственного) корня совпадает со знаком его старшего коэффициента. В случае отсутствия корней знак многочлена совпадает со знаком его старшего коэффициента на всей области определения.
- Если строго возрастающая (убывающая) функция имеет корень, то справа от корня она положительна (отрицательна) и при переходе через корень меняет знак.
На изучение темы «Метод интервалов» в курсе алгебры 9 класса отводится 4 учебных часа. Перед данной темой изучается способ решения квадратных неравенств графическим способом.
Уже через несколько уроков графический способ решения квадратных неравенств отходит на второй план, так как в дальнейшем рассматривается решение рациональных неравенств методом интервалов.
При изучении этого способа решения квадратных неравенств ученики испытывают трудности. Лучше всего ребятам предложить алгоритм, в котором сочетаются несколько видов деятельности.
Алгоритм метода интервалов.
- Перенести все члены неравенства в левую часть, оставив в правой части неравенства ноль.
- Найти корни соответствующего уравнения.
- Нанести найденные корни на числовую прямую.
- Определить знаки в получившихся интервалах.
- Отметить интервал с нужным знаком.
- Записать ответ.
Для более успешного изучения темы предлагаются следующие виды работ:
1. Задание на соответствие – «Каждому неравенству поставить в соответствие множество решений, изображенных на рисунке». Данный вид работы позволяет ученикам закрепить навык работы с несколькими числовыми промежутками и отработать части алгоритма метода интервалов: перенести все члены неравенства в левую часть, решить соответствующее уравнение. Приложение 1.
2. Задание с выбором ответа – тест «Выбери верное решение». Нахождение решения неравенства, по уже изображенным промежуткам. Этот вид работы более сложный. Он позволяет отработать такие этапы алгоритма как: перенести все члены неравенства в левую часть, оставив в правой части ноль и определение знаков в промежутках. Приложение 2.
Завершает изучение темы самостоятельная работа на несколько вариантов. В этом случае ученикам надо полностью воспроизвести изученный алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов. Приложение 3.
Литература
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., Алгебра 9 класс, М., Просвещение, 2010.
- Самостоятельная работа «Квадратные уравнения» [Электронный ресурс].- Методическая копилка учителя математики. Режим доступа: http://www.metodkopilka.com/article.aspx?menuID=6&SubMenuID=23&id=123&SubID=25, - свободный. Дата обращение 08.11. 2012.
Приложение 1. Задание на соответствие.
Вариант 1. Каждому неравенству поставьте в соответствие множество решений, изображенных на рисунке. | Вариант 2. Каждому неравенству поставьте в соответствие множество решений, изображенных на рисунке. | ||
А. х2 – 16 0 | 1. | А. 12х + 7х2 > –5 | 1. множество решений |
Б. 4х – х2 < 0 | 2. | Б. –2х – 1 > 4х2 | 2. |
В. 12 + 3х2 20х | 3. нет решений | В. 17х + 10х2 < 0 | 3. |
Г. 9х2 > –25 – 30х | 4. | Г. 11х – 5 < 2х2 | 4. |
Д. –3х2 – 6х < 4 | 5. | Д. 9х2 – 24х > –16 | 5. нет решений |
Е. 10х > –8х2 – 3 | 6. | Е. 6х2 – 42 0 | 6. |
Ж. a2 + 12 – 7a < 0 | 7. | Ж. 10 + c2 – 11c 0 | 7. |
8. множество решений | 8. |
Вариант 3. Каждому неравенству поставьте в соответствие множество решений, изображенных на рисунке. | Вариант 4. Каждому неравенству поставьте в соответствие множество решений, изображенных на рисунке. | ||
А. 12х – 35 х2 | 1. | А. 14х – х2 48 | 1. |
Б. х2 – 11х > 42 | 2. | Б. 6х – 1 9х2 | 2. нет решений |
В. 2 + 3х2 > 4х | 3. | В. 6х2 + 3 – 7х | 3. |
Г. –24х < 9 + 16х2 | 4. множество решений | Г.19х – 14 – 6х2 0 | 4. |
Д. 5х < х2 | 5. | Д. 9х2 > 4 | 5. |
Е. –х2 + 8 0 | 6. | Е. х2 < 4х | 6. |
Ж. –17a – 12 – 6a2 | 7. нет решений | Ж. n2 11n – 10 | 7. множество решений |
8. | 8. |
Ответы к заданию на соответствие.
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | |
А | 5 | 8 | 2 | 4 |
Б | 1 | 5 | 5 | 1 |
В | 4 | 4 | 4 | 2 |
Г | 7 | 2 | 1 | 8 |
Д | 8 | 7 | 8 | 6 |
Е | 2 | 3 | 3 | 3 |
Ж | 6 | 6 | 6 | 5 |
Приложение 2. Тест «Выбери верное решение»
Вариант 1 | 1) p2 < 13p – 36 | 2) –х2 < 2 + 2х | |||
а. | а. | Нет решений | |||
б. | б. | Множество решений | |||
в. | в. | ||||
г. | г. | ||||
3) х2 – 25х > 0 | 4) –15 > – 3х2 | 5) 4 + 9х2 –12х | |||
а. | а. | а. | |||
б. | б. | б. | |||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. | |||
6) –8 18х – 5х2 | 7) –х2 < 35 + 12х | 8) 14 – х – 3х2 0 | |||
а. | а. | а. | |||
б. | б. | б. | |||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. |
Вариант 2 | 1) –4х + х2 < 0 | 2) 16 + х2 –8х | |||
а. | а. | ||||
б. | б. | ||||
в. | в. | ||||
г. | г. | ||||
3) 0,9 – х2 0 | 4) –2х > 7х2 – 5 | 5) х2 + 19х + 90 0 | |||
а. | а. | а. | |||
б. | б. | б. | |||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. | |||
6) 3s2 + 8s > 3 | 7) х2 – 5х > 84 | 8) 6х – 2х2 > 5 | |||
а. | а. | а. | Множество решений | ||
б. | б. | б. | Нет решений | ||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. |
Вариант 3 | 1) 9х – х2 0 | 2) 4х2 – 9 > 0 | |||
а. | а. | ||||
б. | б. | ||||
в. | в. | ||||
г. | г. | ||||
3) 7х + 10х2 +2 < 0 | 4) 40х – 25х2 7 | 5) 20х + 4х2 + 25 0 | |||
а. | Множество решений | а. | а. | ||
б. | Нет решений | б. | б. | ||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. | |||
6) n2 + 5n – 84 0 | 7) 3 – 3х2 > 0 | 8) 7х – 2х2 < 6 | |||
а. | а. | а. | |||
б. | б. | б. | |||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. |
Вариант 4 | 1) 10 – 7х – 3х2 < 0 | 2) х2 – 2х – 48 0 | |||
а. | а. | ||||
б. | б. | ||||
в. | в. | ||||
г. | г. | ||||
3) 24х – 9 16х2 | 4) 4х2 < 15 – 4х | 5) –1,2 –0,2х2 | |||
а. | а. | а. | |||
б. | б. | б. | |||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. | |||
6) k2 > 8k – 17 | 7) 0 < 6х – х2 | 8) 3х2 – х > 0 | |||
а. | Нет решений | а. | а. | ||
б. | Множество решений | б. | б. | ||
в. | в. | в. | |||
г. | г. | г. |
ОТВЕТЫ к тесту
Вариант1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | |
1 | а | г | в | б |
2 | б | а | г | в |
3 | г | г | б | а |
4 | б | в | а | в |
5 | г | б | г | а |
6 | а | а | в | г |
7 | в | в | а | б |
8 | б | б | г | в |
Приложение 3. Решите неравенство методом интервалов.
ВАРИАНТ 1 1) –х2 < 35 + 12х | ВАРИАНТ 2 1) –6х – 2х2 < 9 | ВАРИАНТ 3 1) 9х х2 |
ВАРИАНТ 4 1) 3х2 – х > 24 | ВАРИАНТ 5 1) 4 > 20х – 25х2 | ВАРИАНТ 6 1) 9х > –2х2 – 10 |
Ответы к самостоятельной работе
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | |
1 | Множество решений | ||
2 | Множество решений | ||
3 | 1,5 | Множество решений | |
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | Все числа кроме |
Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 | |
1 | Все числа, кроме – 0,4 | ||
2 | – 0,5 | ||
3 | Нет решений | Множество решений | |
4 | |||
5 | Множество решений | ||
6 | Все числа кроме | ||
7 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебы в 10 классе по теме "Решение тригонометрических неравенств методом интервалов"
Метод интервалов особенно эффетивен при решении неравенств, содержащих тригонометрические функции. На данном уроке дается алгоритм решения тр...

Урок алгебры в 8 классе "Решение квадратных неравенств. Метод интервалов"
Конспект урока. 8 класс. "Решение квадратных неравенств.Метод интервалов", презентация к уроку....
План конспект урока по теме: « Решение квадратных неравенств методом интервалов»
План конспект урокаТема: « Решение квадратных неравенств методом интервалов»Предмет: алгебраКласс: 8Базовый учебник: Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразоват. шк./А. Абылкасымова, В. Корчевский и др. ...

«Решение квадратных неравенств методом интервалов»
Цель урока: закрепление навыков решения квадратных неравенств методом интервалов.Задачи урока: Образовательные: продолжить работу по отработке умений применять метод интервалов для решения ...

урок повторения по теме "Квадратные неравенства. Метод интервалов"
Данная презентация позволяет повторить алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов, закрепить алгоритм при решении квадратных неравенств, а также содержит задания для самостоятельной р...

Алгоритм и образец решения квадратного неравенства методом интервалов
Алгоритм и образец решения квадратного неравенства методом интервалов...