мастер-класс на конкурс "Учитель года -2021" на тему "Применение ТРКМ"
методическая разработка

Мастер-класс

ПРИМЕНЕНИЕ  ЭЛЕМЕНТОВ  КРИТИЧЕСКОГО  МЫШЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ  ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ в 9 и 11 классах

Из опыта работы

Чунарёвой О.К.- учителя математики

высшей квалиф.категории

Бай-Хаак, 2021г.

Цели:

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления материала средствами технологии развития критического мышления.

Цели по содержанию:

Образовательный аспект: на популярном уровне познакомить школьников с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить возможность познакомиться с понятиями: событие, равновозможные события, научить определять вероятность того или иного события, научить решать задачи по данной теме.

Развивающий аспект: развитие коммуникативных навыков, умений работать с текстом, умения анализировать.

Воспитательный аспект: прививать любовь к предмету, развивать интерес к новому разделу математики.

План мастер-класса:

1. Вступительное слово.

2. О технологии развития критического мышления.

3. Что такое теория вероятностей?

4. Рассмотрение возможных приемов решения задач, входящих в задания ОГЭ и ЕГЭ.

Ход проведения мастер-класса.

1. Вступительное слово.

Современная система образования должна быть построена на предоставлении учащимся возможности размышлять, сопоставлять разные точки зрения, разные позиции, формулировать и аргументировать собственную точку зрения, опираясь на знание фактов, законов, закономерностей науки, на собственные наблюдения, свой или чужой опыт. Все это способствует интеллектуальному и нравственному развитию личности, умению работать с информацией, формированию критического и творческого мышления.

В каждой современной школе должны быть созданы условия для развития и реализации способностей всех учащихся: и с высоким учебным потенциалом, и с отсутствием интереса к учебе. Мы должны формировать новую систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности учащихся, то есть ключевые компетентности, что и определяет современное качество образования.  Достижение данной цели не сводится лишь к усвоению конкретных знаний, а предполагает становление готовности выпускника к продолжению образования,  к успешности в условиях неопределенности современного мира. Формированию ключевых компетентностей способствует технология развития критического мышления.

2. О технологии развития критического мышления.

   Технология развития критического мышления (ТРКМ) – это «изобретение» американской педагогики. Данная технология основана на творческом сотрудничестве ученика и учителя, на развитии у школьников аналитического подхода к любому материалу. Она рассчитана не на запоминание материала, а на постановку проблемы и поиск ее решения.

    Основные положения ТРКМ нашли свое развитие и в трудах российских ученых. В частности, разработкой данной проблемы занимается лаборатория дистанционного обучения Института содержания и методов обучения РАО (зав.лабораторией доктор пед.наук, профессор Е.С.Полат)

    Российскими и американскими работниками образования разработано определение критического мышления, которое, по общепризнанному мнению, «станет общим элементом различных инициатив, вызревающих сегодня и планируемых на ближайшее будущее».

    Критическое мышление – это способность анализировать информацию с помощью логики и личностно-психологического подхода, с тем, чтобы применять полученные результаты как к стандартным, так и нестандартным ситуациям, вопросам и проблемам. Этому процессу присуща открытость новым идеям.

   Дэвид Клустер, профессор, преподаватель литературы Хоуп-колледжа (Холланд, штат Мичиган, США), определяет следующие  признаки критического мышления:

    1.  Критическое мышление – мышление самостоятельное.

     Каждый формирует свои идеи, оценки и убеждения независимо от других. Чтобы сформировать собственное мнение, знания необходимо черпать не из лекций и учебников, содержащих готовую оценку, а получать в результате самостоятельного поиска и анализа. При этом следует заметить, что критическое мышление не обязательно должно быть совершенно оригинальным: мы вправе принять идеи и убеждения другого человека, как свои собственные.

2. Информация является отправным, а не конечным пунктом критического мышления.

     Знания создают мотивацию, без которой человек не может мыслить критически. Чтобы сформировать собственную оценку, нужно переработать огромную информацию: факты, идеи, тексты, концепции. Фактические знания не исчерпывают критическое мышление. Благодаря критическому мышлению процесс познания обретает индивидуальность и становится осмысленным, непрерывным и продуктивным.

3. Критическое мышление начинается с постановки вопросов и уяснения проблем, которые нужно решить.

     Сторонники критического мышления считают, что следует заменить традиционное образование на «проблемно-постановочное», когда ученики работают над решением реальных, взятых из жизни проблем. Учение пойдет гораздо успешнее, если ученики будут формулировать проблемы на основе собственного жизненного опыта, а затем решать их, используя при этом все возможности, которые предоставила им школа.

 4. Критическое мышление основано на убедительной аргументации.

    Критически мыслящий человек находит собственное решение проблемы и подкрепляет его разумными, обоснованными доводами. Аргументация будет более убедительна, если учитывается существование возможных контраргументов, которые либо оспариваются, либо признаются допустимыми. При этом критически мыслящий человек старается доказать, что выбранное им решение логичнее и рациональнее прочих. Критически мыслящий человек, вооруженный сильными аргументами, способен противостоять даже таким признанным авторитетам, как печатное слово, сила традиции и мнение большинства. Таким человеком практически невозможно манипулировать.

5. Критическое мышление – мышление социальное.

     Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими. В результате обсуждения, спора, обмена мнениями уточняется и углубляется индивидуальная позиция. Нет никакого противоречия в том, что, с одной стороны, говорится о независимости мышления, с другой – подчеркиваются социальные параметры критического мышления. Работая в группах, ученик решает более сложные задачи, нежели только конструирование собственной личности. В ходе продуктивного обмена мнениями вырабатываются такие качества, как умение слушать других, толерантность, ответственность за собственную точку зрения. Таким образом, удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни.

      Данная характеристика критического мышления позволяет сделать вывод о том, что критически мыслящий человек готов жить в современном мире, мире неоднозначном и меняющемся.

       Технология РКМ позволяет решать задачи:

-образовательной мотивации: повышения интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала;

-информационной грамотности: развития способности к самостоятельной аналитической  и оценочной работе с информацией любой сложности;

-социальной компетентности: формирования коммуникативных навыков и ответственности за знание.

    ТРКМ способствует не только усвоению конкретных знаний, а социализации ребенка, воспитанию доброжелательного отношения к людям. При обучении по данной технологии знания усваиваются значительно лучше, так как технология рассчитана не на запоминание, а на вдумчивый творческий процесс познания мира, на постановку проблемы, поиск ее решения.

    Методические приемы для развития критического мышления, включающие в себя групповую работу, моделирование учебного материала, ролевые игры, дискуссии, индивидуальные и групповые проекты, способствуют приобретению знаний, обеспечивают более глубокое усвоение содержания, повышают интерес учеников к предмету, развивают социальные и индивидуальные навыки.

    ТРКМ включает в себя три стадии: вызова, осмысления и размышления.

Стадия вызова актуализирует имеющиеся знания учащихся, пробуждает интерес к теме. Именно здесь определяются цели изучения материала.

Стадия осмысления нового материала  (новой информации, идеи, понятия). Здесь происходит основная содержательная работа ученика с текстом. Причем «текст» нужно понимать достаточно широко: это может быть чтение нового материала в учебнике, осмысление условия задачи, речь учителя…

Стадия размышления или рефлексии. Здесь ученик осмысляет изученный материал и формирует свое личное мнение, отношение к нему.

   Все три стадии необходимо на уроке соблюдать, так как это отражает сложный мыслительный процесс. Эта особенность названной технологии существенно расширяет границы ее применимости.

Критическое мышление  очень важно при решении многих проблемных задач, требующих наиболее осмысленного подхода в их решении.  Таких задач  бесконечно много в теории вероятностей.

3.  Что такое теория вероятностей?

Теория вероятностей-это раздел математики,  изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Долгое время теория вероятностей не имела четкого определения. Оно было сформулировано лишь в 1929 году. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Французские математики XVII века Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат определенные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.

Теория вероятностей занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о степени вероятности наступления одних событий по сравнению с другими. А что значит вероятность?

Вероятность – это численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности:

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события .

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

1. Число N всех возможных исходов данного испытания;
2. Количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;
3. Частное. Оно и будет равно вероятности события А.

Принято вероятность события А обозначать так: Р(А). Значит Р(А) = N(А)/N.

Часто при решении задач удобнее использовать формулировку предложения, отвечающего условию задачи.

Например: определить однозначно результат выпадения «орла» или «решки» в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число «орлов» и «решек». Это означает, что вероятность того, что выпадет «орел» или «решка», равна 50%.

Задачи такого типа  имеют в условии испытание. Испытанием в этом случае называется реализация определенного комплекса условий, то есть в данном случае подбрасывание монеты. Испытание может воспроизводиться неограниченное количество раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы.

Также в теории вероятностей возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием. Что такое событие?

Событие – это результат испытания.

Например. 1)Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие.

 2)В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. Например:

1)Бутерброд упадет маслом вниз.

2)При бросании кубика выпадет шестерка.

3)При бросании кубика выпадет четное число.

4) В следующем году снег выпадет.

5)При бросании кубика выпадет число, меньше семи.

6)Ежедневный восход солнца. Это все достоверные события.

7)Из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – тоже достоверное событие.

Событие, которое происходит всегда   называют достоверным событием. Вероятность достоверного события равна 1.

Например ещё такие события:

1)В следующем году снег не выпадет.

2)При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.  Вероятность невозможного события равна 0. 

А в задачах, где требуется выбор чего-либо из нескольких вариантов, то есть случайным образом выбранные, это  непредсказуемые события или они также называются  случайными.

Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно.

Вероятность случайного события больше нуля, но меньше единицы.

Рассмотрим возможные приемы решения задач, входящих в задания ОГЭ и ЕГЭ.

Пример1.   Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:
орел выпадет хотя бы один раз?      

Решение. 1. Пусть А - событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания орел выпал хотя бы один раз.
Равновозможными элементарными исходами здесь являются: ОО, ОР, РО, РР, т.е. N = 4. Событию А благоприятствуют исходы: ОО, ОР, РО, т.е. N(A) = 3.
Следовательно, Р(А) =3/4 =0,75.

2.Нас устраивает любое событие, кроме когда выпадает ОО.

Следовательно, Р(А)= 1- 0,5*0,5=0,75
Пример 2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Решение. Элементарный исход – спортсмен, который выступает последним. Последним может оказаться любой спортсмен. Всего спортсменов N=4+7+9+5+5=25. Событию А = {последний из Швеции} благоприятствуют только 9 исходов (столько, сколько участвует шведских спортсменов). Поэтому N(A)=9.

Тогда Р(А) =9/25 = 0,36.

Пример 3.

Даня придумал себе 100 уравнений. Он заметил, что среди придуманных им уравнений:
41 квадратное, 72 он умеет решать, 31 кубическое, 22 тригонометрических.
Известно, что Даня умеет решать любые квадратные уравнения и любые кубические уравнения и что придумал он только квадратные, кубические, тригонометрические и логарифмические уравнения. Какова вероятность того, что выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить?

Решение.

Заметим, что квадратных и кубических уравнений Даня придумал 41+31=72 . Так как он умеет решать любые квадратные и кубические уравнения, причём среди придуманных уравнений он умеет решать 72 уравнения, то все тригонометрические и все логарифмические уравнения, которые он придумал, он решать не умеет.

Таким образом, условие “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить” равносильно условию “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим”.

Всего Даня придумал 100−41−31−22=6 логарифмических уравнений из 100, следовательно, вероятность выбрать наугад логарифмическое уравнение равна 6/100=0,06.

Пример 4.

В книге 250 страниц. Ваня прочитал первые 150 страниц и последние 10. При этом известно, что слово “дуэль” встречается в книге 141 раз, причём на первых 150 страницах оно встречается 99 раз, на последних 10 страницах оно встречается 42 раза. Какова вероятность того, что наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова “дуэль”?

Решение.

Заметим, что слово “дуэль” уже встречалось Ване 99+42=141 раз из 141 возможных раз, то есть на оставшихся страницах книги его нет, тогда условие “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова дуэль” равносильно условию “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной”.

Всего Ваня не прочитал 250−150−10=90 страниц из 250 страниц этой книги, следовательно, вероятность выбрать наугад непрочитанную страницу равна 90/250=0,36.

Пример 5.

Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8 (с опозданием 0.05; 0.1;0.2). Найти вероятность событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;

б) хотя бы одно получит с опозданием.

Решение .

а) Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:

_ первое вовремя и второе и третье с опозданием;

_первое с опозданием и второе вовремя и третье с опозданием;

_первое и второе с опозданием и третье вовремя.

Р= 0,95*0,1*0,2 +0,05*0,9*0,2+0,05*0,1*0,8= 0,019+0,009+0,004=0,032.

б) Нас устраивает любое событие кроме : все отделения получают вовремя.

Р= 1-0,95*0,9*0,8= 1-0,684 = 0,316.

Пример 6.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6 (промах 0.4) . Найдите вероятность , что стрелку потребуется ровно три попытки.

Решение.

Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:

- первый выстрел промах и второй промах и третий попадание.

Р = 0,4*0,4*0,6 = 0,096.

Пример7.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.3 (промах 0.7). На столе лежат 10 револьверов, из них 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает револьвер и стреляет. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Решение.

Сформулируем предложение : револьвер пристрелянный и промахивается или непристрелянный и промахивается.

Р=0.3*0.2+0.7*0.7=0.06+0.49=0.55.

Пример 8.

Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

Решение.

Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:

000  111 222 333 444 … 999 .( вероятность любой цифры 0.1).

Р = 0,1*0,1*0,1 *10 = 0,01.

Пример 9.

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Решение.

Сделать рисунок стульев ( одна девочка садится, а вторая садится на любой, кроме двух соседних).

Р = 18/20 = 0,9.

Пример 10.

На экзамене по химии школьник отвечает на один случайно выбранный вопрос. Вероятность того, что это вопрос по теме «Магнитное поле», равна 0,05. Вероятность того, что это вопрос по теме «Электрические явления», равна 0,25. Вопросов, которые относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику не достанется вопрос по одной из этих тем.

Решение.

Сформулируем предложение отвечающее условию задачи:

- нас устраивает ,если нет вопроса по1 теме или по второй.

Р=1- (0.05 + 0.25)=0.7

Пример 11.

На соревнованиях по стрельбе из лука участвуют 18 спортсменов, в том числе 3 спортсмена из России и 7- из Чехии. Порядок выступлений определяется случайным образом с помощью жребия. Спортсмен из России Петр Гордеев выступает пятым . Четвертым выступает спортсмен из Чехии. Найдите вероятность того, что шестым также выступает спортсмен из Чехии.

Решение.

Сформулируем предложение: два места заняты, следовательно шестое из оставшихся 16 может занять любой из 6 чехов.

Р=6/16=0,375.

Пример12.

Помещение освещается фонарем с двумя лампочками. Вероятность перегорания каждой отдельной лампочки в течении года равна 0,6 (горит 0.4). Лампочки перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течении года перегорит ровно одна из лампочек.

Решение:

Сформулируем предложение: 1)нас не устраивает только когда обе перегорают или обе горят.

Р=1-(0.6*0.6+0.4*0.4)=1-(0.36+0.16)=0.48

2)первая перегорела и вторая горит или первая горит и вторая перегорела.

Р=0.6*0.4+0.4+0.6=0.24+0.24=0.48.

Пример 13.

Помещение освещается фонарем с тремя лампочками. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0.3(горит 0.7). Найдите вероятность того, что в течении года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Сформулируем предложение: нас не устраивает только событие, когда перегорят все лампы.

Р=1-0.3*0.3*0.3=1-0.027=0.973.

Пример14.

Найдите вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 11.

Решение:

Двузначных чисел 90. Нас устраивают 11 22 33 …99

Р=9/90=0.1

Пример15.

На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур:30 черных, 10 белых, 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей:30 черных, 10 белых, 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут а) черного цвета;

б) одного цвета.

Решение: а) черная и черная

Р=30/50*30/50=0.6*0.6=0.36

б)черная и черная или белая и белая или серая и серая

Р =30/50*30/50+10/50*10/50+10/50*10/50=0.6*0.6+0.2*0.2+0.2*0.2= 0.36+0.04+0.04=0.44

Пример16.

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что а) оба раза выпало не менее 4 очков;

б) в сумме выпадет 5 или 6 очков.

Решение:

Сформулируем предложение: всего может наступить 36 событий, а) нас устраивают 44 45 46 54 55 56 64 65 66.

Р=9/36=1/4=0.25

б) нас устраивают 15 51 14 41 23 32 24 42 33.

Р=9/36=0.25

Пример17.

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна

а) 5

б)6

Результат округлите до тысячных.

Решение:

Сформулируем предложение: а) всего может наступить 216 независимых событий, нас устраивают 113 131 311 221 122 212

Р= 6/216=1/36=0.0277…=0.028

б) нас устраивают 114 141 411 222 321 312 123 231 213 132

Р=10/216=0.046

Пример 18.

В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды, в том числе команда Аргентины. С помощью жребия их делят на 8 групп по 4 в каждой. Группы называют латинскими буквами от А до Н. Какова вероятность того, что команда Аргентины окажется а)в группе А;

б)в одной из групп G или Н?

Решение:

Сформулируем предложение: а) посадить на 4 стула группы А из 32.

Р=4/32=1/8=0.125

б) посадить на 8 стульев из 32.

Р=8/32=1/4=0.25

Пример 19.

1. Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 4 равноценных маршрута, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут один и тот же маршрут.

Решение:

Сформулируем предложение: 1 и 1 маршрут или 2и2 или 3и3 или 4и4.

Р=1/4*1/4+1/4*1/4+1/4*1/4+1/4*1/4=1/16*4=1/4=0.25

2. Если 10 маршрутов. Вероятность того, что маршруты разные.

Решение:

Маршруты одинаковые 1/10*1/10*10=1/100*10=0.1

Разные: Р= 1-0.1=0.9

Пример20.

Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два. Найдите вероятность того, что они одного цвета, если в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.

Решение:

Сформулируем предложение: синий и синий или красный и красный.

Р= 12/25*11/24 + 13/25*12/24=11/50+13/50=24/50=0.48

Пример21.

На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек. По сигналу учителя все выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое мальчики.

Решение:

Предложение: мальчик и мальчик.

Р= 14/26*13/25=7/25=0.28

Пример22.

В группе туристов 20 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Найдите вероятность того, что турист В. Полетит первым рейсом.

Решение:

Предложение: занять одно из 4 мест первой группы среди 20.

Р= 4/20=0.2

Пример23.

Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?

Решение:

Предложение: всего ситуаций 100, нас устраивают 19 91 28 82 37 73 46 64 55.

Р=9/100=0.09

Пример24.

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Решение:

Предложение: одна девочка садится на любой стул, а вторая на любой из 18 оставшихся, кроме двух соседних.

Р=18/20=0.9

Пример25.

Из множества натуральных чисел от 28 до 47 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

Решение:

Предложение: от 28 до 47 двадцать чисел, нас устраивают 30 33 36 39 42 45.

Р=6/20=0.3

Пример 26.

Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0.82. Вероятность того, что влажность окажется ниже 56%, равна 0.74. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40% до 56%.

Решение:

Предложение: влажность выше 40% равна 0.82, следовательно ниже 40% равна 0.18: в<40% 0.18 в<56% 0.74, следовательно от 40% до 56% х.

0.18+х=0.74 х=0.74-0.18 х=0.56

Пример 27.

В роддоме измеряют вес новорожденного. Вероятность того, что вес окажется больше 3кг, равна 0.87, меньше 3кг 600г, равна 0.93. Найдите вероятность того, что вес окажется в пределах от 3кг до 3кг600г.

Решение: в>3кг равна 0.87, следовательно меньше 3кг равна 0.13, от 3кг до 3кг600г равна х.

0.13+х=0.93 х= 0.93-0.13

Р=0.8

Пример 28.

Миша, Олег, Настя, и Галя бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет не Галя.

Решение: начинает Галя – 1/4, следовательно не Галя 1-1/4=3/4. Р=0.75

Пример29.

В классе 16 учащихся, среди них два друга – Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.

Решение:

Сформулируем предложение: друзья окажутся в любой группе вместе, если Олег в группе, а Михаил займет любые три места в той же группе.

Р=3/15=0.2.

Пример30.

При изготовлении подшипников диаметром 69мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более чем на 0.01мм, равна 0.975. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 68.99мм, или больше, чем 69.01мм.

Решение.

Сформулируем предложение: не более 0.01мм – вероятность 0.975, больше 0.01( т.е. меньше68.99мм или больше 69.01) равна

Р=1-0.975=0.025.

Пример31.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла. Первая фабрика впускает 30% этих стекол, из них 3% бракованных; вторая – 70%, из них 4% бракованных. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Предложение: стекло первой фабрики и бракованное или второй и бракованное. Р=0.3*0.03+0.7*0.04=0.009+0.028=0.037.  

        Мы, с обучающимися  11 класса пользуемся сборником типовых тестовых заданий с 50 вариантами. Имеются на каждого.  В ЕГЭ задачи по теории вероятностей в 10 задании. Решаем на практикуме по математике. А в 9 классе сдаем ГВЭ. К сожалению сборников на каждого обучающегося нет. В ГВЭ задачи по теории вероятностей тоже в 10 задании. Берём задачи в разных источниках.

Источники информации, используемые в работе:

1. М. Агранович

Успеху можно научить. Российская газета, 2005.

2. А.Б.Воронцов

Формы организации учебной деятельности учащихся в собственно подростковой фазе основной школы.

3. О.Громова

Критическое мышление: как это по-русски?

Первое сентября, 16.01.2001, 3 стр.

4. В.Д.Повзун, А.А.Повзун

Сургутский государственный университет. Сургут.

5. Е.С.Полат

РАО Лаборатория Дистанционного Обучения Институт содержания и методов обучения.

http://www.ioso.ru;         http://ismo.ioso.ru;

6. А. Фонтанова

Технология, которая позволяет нам стать другими.

Первое сентября, 16.01.2001, 3 стр.

7. ЕГЭ 2019. Математика базовый уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков заданий ЕГЭ. Под редакцией И.В. Ященко.М.:/Издательство «Экзамен», 2019.-270с.