Урок по теме "Квадратные уравнения: основные понятия"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Приветствие учащихся.

Фиксация отсутствующих на уроке.

   Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

   Приветствие учителя.

Дежурные называют отсутствующих

в классе ребят.

   Проверяют наличие учебных

принадлежностей.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Раздает тетради с проверенными контрольными работами.

   Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)

   Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.

   Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?

   Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?

   На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.

   Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.

   Какова же цель нашего сегодняшнего урока?

  На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.

   Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.

   Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.

   Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

   Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.

   С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?

   Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?

   Почему коэффициент а не может быть равен нулю?

   Правильно. А многочлен  – называют квадратным трехчленом.

   А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.

   Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:

I.

;

.

II.

 + 3х + 7 = 0;

.

III.

;

.

IV.

;

;

.

   Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.

   Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?

   Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?

   Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?

   После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.

   Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.

   Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?

   Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?

   Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.

   Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?

   Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?

   Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

   И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.

  На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.

   А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.

   Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».

   Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.

   Открывают учебник на указанной странице.

   Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:

      1. Квадратное уравнение;

      2. Приведенное квадратное уравнение;

      3. Неприведенное квадратное уравнение;

      4. Квадратный трехчлен;

      5. Полное квадратное уравнение;

      6. Неполное квадратное уравнение;

      7. Корень квадратного уравнения;

   Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

  называется квадратным уравнением.

а - первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

   Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.

   Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.

I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.

   Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.

   Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

 а 1.

   Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.

   С корнями квадратного уравнения мы встречались при решении уравнений графическим способом.

      Отвечают на поставленный учителем вопрос.

   Открывают учебник на с. 134 и читают определение, приведенное автором учебника.

      Отвечают на поставленный учителем вопрос.

   Высказывают свои предположения.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Откройте задачник на с. 149.

Выполним № 24.1 – устно.

   Является ли квадратным уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

   Какое уравнение называется квадратным?

   Какие из приведенных уравнений будут являться квадратными?

   Верно. Следующий №24.7 выполняем письменно.

   Составьте квадратное уравнение, у которого:

а) старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 5, свободный член равен 1;

б) старший коэффициент равен -12, коэффициент при х равен 3;

в) старший коэффициент равен 1, свободный член равен 4;

г) старший коэффициент равен 9, коэффициент при х равен -2, свободный член равен 3.

  Чем отличаются эти два задания. В чем сложность их выполнения?

   Есть ли среди полученных уравнений приведенные?

   Полным или неполным оно является?

   К каким видам относятся уравнения а) и г)?

   К какому виду квадратных уравнений относится уравнение под буквой б)?

   Верно.

Теперь выполним №24.9 (а, б) – письменно.

   Какие уравнения называются приведенными?

   Какие из следующих квадратных уравнений являются приведенными? Какое преобразование надо выполнить, чтобы неприведенное квадратное уравнение стало приведенным? Выполните это преобразование.

   а) ;

   б) ;

   Назовите коэффициенты данного уравнения?

   Полным или неполным является данное уравнение?

  Назовите коэффициенты данного уравнения?

   Полным или неполным является данное уравнение?

   Какое преобразование надо выполнить, чтобы неприведенное квадратное уравнение стало приведенным?

   В чем сложность выполнения данного задания? И чем оно отличается от предыдущего упражнения?

   Следующий номер №24.14 (а, б) – выполняем письменно в тетради.

      Докажите, что

   а) число 3 является корнем уравнения

   б) число -7 не является корнем уравнения

   Когда значение переменной  будет являться корнем квадратного уравнения?

   Верно. Подставим значение переменной  в квадратное уравнение и что у нас получится?

   Какой отсюда можно сделать вывод?

    Подставим значение переменной  в квадратное уравнение и что у нас получится?

      Какой отсюда можно сделать вывод?

   В чем возникла сложность выполнения данного задания?

Следующий номер № 24. 16 (а, б) выполняем письменно в тетрадях:

   а)

   б)  

   Как будем решать заданное уравнение?

   Какой общий множитель можно вынести за скобку?

   Верно. Вынесем общий множитель за скобку и что у нас получится?

   Сколько корней имеет полученное уравнение?

   Что запишем в ответ?

   Как будем решать заданное уравнение?

   Какой общий множитель можно вынести за скобку?

   Верно. Вынесем общий множитель за скобку и что у нас получится?

   Сколько корней имеет полученное уравнение?

   Что запишем в ответ?

 А теперь предлагаю выполнить номер № 24. 18 (а, б) – письменно.

   а)

   б)

   Как будем решать заданное уравнение?

Разложим на множители левую часть данного уравнения, что у нас получится?

   Верно. Сколько корней имеет полученное уравнение?

   Что запишем в ответ?

   Разложим на множители левую часть данного уравнения, что у нас получится?

   Верно. Сколько корней имеет полученное уравнение?

   Что запишем в ответ?

   Чем отличаются два последних задания? В чем сложность их решения?

   Открывают ученик на указанной странице. И приступают к выполнению задания.

   Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

  называется квадратным уравнением.

   Квадратными будут являться уравнения под буквами а) и в).

   Выполняют письменно в тетради, опираясь на определение квадратного уравнения.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

    К приведенным среди полученных уравнений относится уравнение в).

   Данное уравнение является неполным, т.к. коэффициент b = 0.

   Уравнения а) и г) являются неприведенными т.к. коэффициент

 а 1 и полными т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

   Уравнение б) являются неприведенными т.к. коэффициент

 а 1 и неполным т.к. коэффициент с = 0.

   Приведенными называются уравнения, если коэффициент а = 1.

    Внимательно читают условие задачи. Выполняют письменно задание в тетради, опираясь на определение приведенного уравнения, один человек выполняет около доски.

   а) ; - является приведенным т.к. коэффициент

 а =1.

   Коэффициенты данного уравнения соответственно равны: a = 1, b = -4, c = 35.

   Данное уравнение является полным т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

   б) ; - является неприведенным т.к. коэффициент

 а 1.

   Коэффициенты данного уравнения соответственно равны: a = -15,

 b = 4, c = -2.

   Данное уравнение является полным т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

   Необходимо все уравнение разделить на -15, чтобы коэффициент а получился равный 1.

   Получим:

   Выполняют письменно в тетради, один человек решает около доски.

    Значение переменной  будет являться корнем квадратного уравнения, если при подстановке трехчлен  обращается в нуль.

    а)

    3;

   Следовательно, число 3 – корень данного квадратного уравнения.

   б)  -7;

   Следовательно, число -7 – не является корнем данного уравнения.

   Отвечают на поставленный учителем вопрос.

   Выполняют задание самостоятельно в тетради, один ученик решает около доски.

   а)

Заданное уравнение будем решать вынесением общего множителя за скобки.

   За скобку можно вынести: x.

  При вынесении общего множителя за скобку получим:

   Полученное уравнение имеет 2 корня:    или    ;

    или  

   Ответ: 0; -5.

   б)  

Заданное уравнение будем решать вынесением общего множителя за скобки.

   За скобку можно вынести: x.

  При вынесении общего множителя за скобку получим:

   Полученное уравнение имеет 2 корня:    или    ;

    или  

   Ответ: 0; 4,5.

   Выполняют задание самостоятельно в тетради, один ученик решает около доски.

   а)

Данное уравнение будем решать разложением многочлена на множители, с помощью формулы разность квадратов:

 Разложив на множители получим:

   Полученное уравнение имеет два корня:

 или   ;

    или      

Ответ: -3; 3.

   б)

   Разложив на множители получим:

   Полученное уравнение имеет два корня:

 или   ;

    или      

Ответ: -; .

      Отвечают на поставленный учителем вопрос.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Ребята, у каждого на столе лежат листы самооценки.

   Подпишите лист и дополните предложения, оценивая свою деятельно на уроке:

    Я научился …

   Было интересно …

   Было трудно …

   Могу похвалить себя за то, что ...

   Могу похвалить одноклассников за то, что …

   Больше всего мне понравилось...

   Мне показалось важным …

   Для меня было открытием то, что …

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Что нового вы узнали сегодня на уроке?

   Изучили ли мы все понятия, которые встречались в рабочем словаре?

   Какое уравнение называется квадратным?

   Какое квадратное уравнение называется приведенным/ неприведенным?

    Какое квадратное уравнение называется полным/ неполным?

   Верно.

   Когда значение переменной  будет являться корнем квадратного уравнения?

   Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

   Правильно. На следующих уроках мы и научимся определять количество корней и вычислять их значения без графического изображения.

   Сегодня на уроке познакомились с новыми понятиями: полное/ неполное квадратное уравнение, приведенное/ неприведенное квадратное уравнение, что называют корнем уравнения и т.д.

   Да, все.

   Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

  называется квадратным уравнением.

  Уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

 а 1.

      Уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.

       Значение переменной  будет являться корнем квадратного уравнения, если при подстановке трехчлен  обращается в нуль.

   Квадратное уравнение может иметь 2 корня, либо 1 корень, либо вообще не иметь корней.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

   Откройте дневники запишите домашнее задание:

  С. 133, п.24.

  № 24. 16 (в, г);

  № 24. 18 (в,г);

  № 24. 9 (в, г);

   Открывают дневники и записывают домашнее задание.