Квадратные уравнения. Основные понятия
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Разработка урока по теме:

"Квадратные уравнения. Основные понятия."

 8 класс, алгебра.

Цель  урока: формирование основных понятий, связанных с квадратными уравнениями

 Задачи:

- обучающие: направить деятельность учащихся на расширение знаний по квадратным уравнениям, познакомить с видами квадратных уравнений и основными методами решения квадратных уравнений;

-развивающие: закрепить навыки решения текстовых задач практического содержания, развивать умения классифицировать квадратные уравнения, составлять их, определять метод решения, развивать навыки решения простейших квадратных уравнений, развивать логическое мышление;  

-воспитательные:  воспитывать организованность, наблюдательность, навыки самоконтроля и способность оценивать результаты своих достижений.

Тип урока: получение новых знаний

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная и групповая

 Техническое оборудование: мультимедийная презентация к уроку (авт. Зенина Н.Г., Крамаренко Т.Н.), ЭОР http://www.fcior.edu.ru. Банк заданий ГИА.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Постановка цели урока.
3. Изучение нового материала.

Выбрав ключевое слово из темы урока «уравнение», предлагаю ребятам, используя прием «корзина идей» (понятий, имен...), вспомнили понятия: что такое уравнение; решить уравнение – это …; корень уравнения. На уроке будем рассматривать квадратные уравнения.  Цель вашего урока? Обучающие проговаривают свою цель.

Учитель обобщает ответы и проговаривает цель урока и предлагает ребятам по ходу урока составить кластер по теме урока.

На доске записаны уравнения:

3x-15=42                       x2+25=0

-x2+6x+14=0                 57+38x=24x-26

2x3+8x=19                     x2=16

 x2-4=0                           2x2-7x=0

8x2=0                              x2-3x-8=0.

По какому признаку можно разделить эти уравнения на две группы?

Выполните это деление.

Рассмотрим группу уравнений:

-x2+6x+14=0                 x2+25=0

x2-4=0                           2x2-7x=0

8x2=0                             x2-3x-8=0

 x2=16.    Что общего у этих уравнений?

После обсуждения даем определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида , где  любые действительные числа, причем.a-старший коэффициент,b-второй коэффициент,c-свободный член.

Задание. Определите коэффициенты (с проверкой):

5x2+5x-3=0

3x2+2x-4=0

x2+4x+3=0

-2x2+x-1=0

4x2-4x+1=0

Что будет, если коэффициенты квадратного уравнения ( кроме а) по очереди или все сразу обратятся в нули?

Переходим к исследованию. Даем определение неполных квадратных уравнений. Неполным квадратным уравнением будем называть уравнение, в котором  хотя бы один из коэффициентов  равен нулю.

Возвращаемся к группе уравнений.

-x2+6x+14=0                 x2+25=0

x2-4=0                           2x2-7x=0

8x2=0                             x2-3x-8=0

 x2=16              

 Из данных квадратных уравнений выпишите неполные квадратные уравнения и решите их.

Делаем вывод:

Задание: Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами:

a=1, b=0, c=16

a=-1, b=5, c=0

 b=0, a=-3 c=0

c=-8, a=1, b=0,

 a=1,5, c=0, b=-3

b= a=, с=0

Установите соответствие между уравнением и следующими утверждениями:

а) уравнение имеет два корня

б) уравнение имеет один корень

в) уравнение не имеет корней.

Задание: ЭОР http://www.fcior.edu.ru. П1.

Задание: При каких значениях а уравнение (а-2)х2+15ах+а2-4=0 является квадратным? При каких значениях а уравнение является неполным квадратным уравнением?

Задание: Решите уравнение (а-2)х2+15ах+а2-4=0 при полученных значениях а.

а=0,    а=-2.

Подводим итог урока.