Урок алгебры в 7-м классе по теме "Квадрат суммы. Квадрат разности"

Нечкина Е.Х., учитель математики

МБОУ «Дыренская СОШ»

Класс: 7 класс.

Цели:

• вывести формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности);
• развитие умения применять эти формулы при разложении многочленов на множители;
• воспитывать умение работать в группах.

Ход урока

I. Организационный момент.

(слайд 1 – Презентация)

II. Актуализация знаний.

1. Найдите квадраты выражений: а; - 6; 5m; 3х2у3. (Слайд 2)
2. Найдите произведение 7х и 2у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений? (слайд 3)
3. Прочитайте выражения: а) а + b; б) (а + b)2; в) а2 + b2; г) х – у; д) (х – у)2; е) х2 – у2. (слайды 4-9)
4. Выполните умножение (х + 3)(х – 2). (слайд 10)
5. Объясните: как умножить многочлен на многочлен? (слайд 11)

III. Изучение нового материала.

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. С одной из них мы уже знакомы, напомните мне с какой (разность квадратов). Как она записывается?

Сегодня нам предстоит сыграть в роли исследователей и «открыть» еще две из этих формул.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего групп шесть, в них входят ребята с разными учебными возможностями.

Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из шести строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Средняя часть таблицы в момент выполнения задания закрыта. (слайд 12)

После того, как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.

После того, как заполнена таблица, выясняем:

– Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных заданий?

– Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (После ответов учащихся учитель снимает полоску, закрывающую среднюю часть таблицы).

– Вы уже фактически приступи к исследованию темы урока т.к. находили произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму.

– Что служит результатом умножения во всех случаях? (трехчлен).

– Чем является первый член? Второй? Третий? (анализирует каждая группа).

– А теперь давайте запишем общую формулу квадрата двучлена. (а + b)2 = a2 + 2ab + b2 (слайд 13)

– Измениться ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а (а - b)?

– Как может измениться выражение a2 + 2ab + b2?

– Как проверить наши предположения? (Работа в группах)

Вывод: (а - b)2= a2 - 2ab + b2 и формулируем словесно. (слайд 14)

IV. Закрепление.

1. Работа у доски.

Учащиеся у доски возводят в квадрат (8х + 3)2 ; (10х – 7у)2. Учитель должен обратить внимание учащихся на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

2. Работа в группах.

Каждая группа получает задание в виде таблицы.

После выполнения работы по таблице ребята сами себя оценивают в группах с учетом «коэффициента трудового участия». (Правильные ответы на слайде 15)

3. Рассмотрим в учебнике на странице 91 (рис. 8) геометрический смысл формул квадрата суммы и квадрата разности.

V. Итог урока.

Играем в кубик экзаменатор. Большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или квадрат разности двух выражений. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы: называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.

VI. Домашнее задание.

§ 16, 574, 576. (слайд 16)

(слайд 17)