Рабочие программы по математике 5-11 классы
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)
Рабочие программы по математике для 5-6 класса по учебнику Бунимовича;
рабочие программы по алгебре для 7-9 класса по учебнику Макарычева;
рабочие программы по геометрии для 7-9 класса по учебнику Атанасяна;
рабочие программы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса по учебнику Алимова;
рабочие программы по геометрии для 10-11 класса по учебнику Атанасяна.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 57.02 КБ |
![]() | 69.43 КБ |
![]() | 136.61 КБ |
![]() | 108.62 КБ |
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по геометрии для 7-9 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 31.12.2015 г. №1577), примерной образовательной программы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, учебного плана МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» г. Курска.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, 70 часов в год, всего за три года обучения 210 уроков.Обучениеведется по учебнику для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян. М.: Просвещение, 2013г. и последующие годы.
Цели в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
Цели в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Цели впредметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.
Задачи:
• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;
• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
• отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;
• развитие логического мышления учащихся;
• формирование умений обосновывать и доказывать суждения;
• приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы».
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление учащихся, формировать у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи ипоказать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7-9
Личностные результаты:
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
- сформированность мотивации к учению и познанию;
- ценностно-смысловые установки, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные качества;
- сформированность основ российской, гражданской идентичности;
- самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);
- в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.
Метапредметные результаты:
- умение организовать свою деятельность: определять цель деятельности на уроке; высказывать свою версию, сравнивать ее с другими; определять последовательность действий для решения предметной задачи (проблемы); давать оценку и самооценку своей работы и работы всех;
- умение пользоваться информацией: искать и находить нужную информацию в разных источниках; записывать информацию в виде текста, таблицы, схемы и т.д.; пользоваться словарями, справочником, компьютером;
- умение мыслить: наблюдать и делать выводы самостоятельно; сравнивать, группировать предметы, явления; определять причины явлений, событий; обобщать знания и делать выводы;
- умение общаться: соблюдать правила этикета в общении; высказывать и доказывать свою точку зрения; слушать других; умело говорить и писать с учётом речевой ситуации;
- умение работать в коллективе: работать в группе (сотрудничать в совместном решении проблемы, прогнозировать последствия коллективных решений;
- умение оценивать то, что происходит вокруг: оценивать то, что происходит с тобой и вокруг тебя; уважительно относиться к позиции другого, объяснять своё несогласие и пытаться договориться.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7-9
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт примененияалгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:анализ, построение, доказательство и исследование;
• приобрести опыт исследования свойствпланиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектовпо темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Геометрические построения
Выпускник научится:
- Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
- свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
- выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
- изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов.
Выпускник получит возможность научиться:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Выпускник научится:
- Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
- строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
- применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускникполучитвозможность:
• овладеть координатным методом решениязадач на вычисления и доказательства;
• приобрести опытиспользования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опытвыполнения проектовна тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускникполучитвозможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектовна тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
История математики
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
- понимать роль математики в развитии России.
Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» являются следующие умения:
7-й класс
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- основные геометрические понятия: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
- определение угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
- свойства смежных и вертикальных углов;
- определение равенства геометрических фигур; признаки равенства треугольников;
- биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку;
- определение параллельных прямых; признаки и свойства параллельных прямых;
- аксиому параллельности и её краткую историю;
- формулу суммы углов треугольника.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач.
Находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство.
Устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых.
Применять теорему о сумме углов треугольника.
Выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства
Создавать продукт (результат проектной деятельности), дляизучения и описания которого используются математические средства.
8 класс
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- определения: параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойства и признаки;
- определения трапеции; элементов трапеции; теореме о средней линии трапеции;
- теорему Фалеса;
- определения и свойств средней линии треугольника;
- определения окружности, круга и их элементов;
- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
- определения и свойств касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
- определения вписанной и описанной окружностей, их свойств;
- определения тригонометрических функций острого угла, основных соотношений между ними;
- приёмы решения прямоугольных треугольников;
- формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
- теорему Пифагора.
- признаки подобия треугольников;
- теореме о пропорциональных отрезках;
- свойства биссектрисы треугольника;
- пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике;
- пропорциональные отрезки в круге;
- теорему об отношении площадей подобных многоугольников.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач.
Решать простейшие задачи на трапецию.
Находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство.
Применять свойства касательных к окружности при решении задач.
Решать задачи на вписанную и описанную окружность.
Находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника.
Применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных.
Решать прямоугольные треугольники.
Применять признаки подобия треугольников при решении задач.
Решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки.
Находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций.
Применять теорему Пифагора при решении задач.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.
Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- значения тригонометрических функций углов от 0 до 180°;
- теорему косинусов и теорему синусов;
- приёмы решения произвольных треугольников;
- свойства правильных многоугольников; связи между стороной правильногомногоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определения длины окружности и формулы для её вычисления;
- формулы площади правильного многоугольника;
- определения площади круга и формулы для её вычисления; формул длявычисления площадей частей круга;
- правила нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора наскаляр; свойства этих операций;
- определения координат вектора и методов их нахождения;
- правил выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определения скалярного произведения векторов и формулы для его нахождения;
- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторные и координатные методы решения геометрических задач.
Решать простейшие задачи на правильные многоугольники.
Находить длину окружности, площадь круга и его частей.
Выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме.
Находить скалярное произведение векторов и применять его для нахожденияразличных геометрических величин.
Решать геометрические задачи векторным и координатным методом.
Применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.
Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов.
Применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач.
Решать произвольные треугольники.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (210 часов)
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число ; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. История числа . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Содержание курса по классам(210 часов)
7 класс (70 часов)
Начальные геометрические сведения (10 ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.Перпендикуляр к прямой.
Треугольники (17 ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые (13 ч)
Определение и построениепараллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонамии углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение. Решение задач (10 ч)
8 класс (70 часов)
Вводное повторение (1 ч)
Четырехугольники (14 ч)
Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площадь (13 ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники (19 ч)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника.
Окружность (16 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Повторение. Решение задач (7 ч)
9 класс (68 часов)
Вводное повторение (1 ч)
Векторы ( 9 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Применение векторов к решению задач.
Метод координат (10 ч)
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 ч)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синуса и косинуса. Решение и треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Правильные многоугольники. Окружности, описанные около правильного многоугольника и вписанного и в него. Построение правильного многоугольника. Длина окружности. Площадь круга.
Движение (9 ч)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Скалярное произведение векторов.Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Итоговое повторение (12 ч)
Тематическое планирование
«Геометрия» 7 класс
(2 ч в неделю; всего – 70 ч )
№ урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата урока | Примечания |
Глава 1. Начальные геометрические сведения. | 10 | |||
1. | Прямая и отрезок. | 1 | ||
2. | Луч и угол. | 1 | ||
3. | Сравнение отрезков и углов. | 1 | ||
4-5. | Измерение отрезков. | 2 | ||
6-7 | Измерение углов. | 2 | ||
8-9. | Перпендикулярные прямые. | 2 | ||
10. | Контрольная работа №1 по теме « Начальные геометрические сведения» | 1 | ||
Глава 2. Треугольники | 17 | |||
11-13. | Анализ контрольной работы. Первый признак равенства треугольников. | 3 | ||
14-16. | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. | 3 | ||
17-20. | Второй и третий признаки равенства треугольников. | 4 | ||
21-23. | Задачи на построение. | 3 | ||
24-26. | Решение задачпо теме «Треугольники» | 3 | ||
27. | Контрольная работа №2 по теме «Треугольники» | 1 | ||
Глава 3. Параллельные прямые | 13 | |||
28-31. | Анализ контрольной работы. Признаки параллельности двух прямых. | 4 | ||
32-36. | Аксиома параллельных прямых. | 5 | ||
37-39. | Решение задачпо теме «Параллельные прямые». | 3 | ||
40. | Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» | 1 | ||
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 20 | |||
41-43. | Анализ контрольной работы Сумма углов треугольника. | 3 | ||
44-46. | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 3 | ||
47-48. | Решение задачпо теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». | 2 | ||
49. | Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | 1 | ||
50-54. | Анализ контрольной работы. Прямоугольные треугольники. | 5 | ||
55-57. | Построение треугольника по трем элементам. | 3 | ||
58-59. | Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники». | 2 | ||
60. | Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники» | 1 | ||
61-70. | Повторение. Решение задач | 10 |
Тематическое планирование
«Геометрия» 8 класс
(2 ч в неделю; всего – 70 ч)
№ урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата урока | Примечания |
1. | Вводное повторение | 1 | ||
Глава 5. Четырехугольники | 14 | |||
2-3. | Многоугольники. | 2 | ||
3-9. | Параллелограмм и трапеция. | 6 | ||
10-13. | Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 4 | ||
14. | Решение задач по теме «Четырехугольники». | 1 | ||
15. | Контрольная работа №1 задач по теме «Четырехугольники». | 1 | ||
Глава 6. Площади | 13 | |||
16-17. | Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника. | 2 | ||
18-23. | Площадь параллелограмма и трапеции. | 6 | ||
24-26. | Теорема Пифагора. | 3 | ||
27. | Решение задач по теме «Площади». | 1 | ||
28. | Контрольная работа №2 по теме «Площади». | 1 | ||
Глава 7. Подобные треугольники | 19 | |||
29-30. | Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников. | 2 | ||
31-35. | Признаки подобия треугольников. | 5 | ||
36. | Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники». | 1 | ||
37-43. | Анализ контрольной работы. Применение к доказательству теорем и решению задач подобия треугольников. | 7 | ||
44-46. | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 3 | ||
47. | Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия». | 1 | ||
Глава 8. Окружность | 16 | |||
48-50. | Анализ контрольной работы. Касательная к окружности. | 3 | ||
51-54. | Центральные и вписанные углы. | 4 | ||
55-57. | Четыре замечательные точки треугольника. | 3 | ||
58-61. | Вписанная и описанная окружности. | 4 | ||
62. | Решение задач по теме «Окружность». | 1 | ||
63. | Контрольная работа №5 по теме «Окружность». | 1 | ||
64-70. | Повторение. Решение задач. | 7 |
Тематическое планирование
«Геометрия» 9 класс
(2 ч в неделю; всего – 68 ч)
№ урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата урока | Примечания |
1. | Вводное повторение. | 1 | ||
Глава 9. Векторы | 9 | |||
2-3. | Понятие вектора. | 2 | ||
4-6. | Сложение и вычитание векторов. | 3 | ||
7-8. | Умножение векторов на число. | 2 | ||
9. | Применение векторов к решению задач по теме «Векторы». | 1 | ||
10. | Контрольная работа № 1 по теме «Векторы». | 1 | ||
Глава 10. Метод координат | 10 | |||
11-12. | Анализ контрольной работы. Координаты вектора. | 2 | ||
13-14. | Простейшие задачи в координатах. | 2 | ||
15-17. | Уравнение окружности и прямой. | 3 | ||
18-19. | Решение задачпо теме «Метод координат». | 2 | ||
20. | Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат». | 1 | ||
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 15 | |||
21-23. | Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла. | 3 | ||
24-29. | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 6 | ||
30-32. | Скалярное произведение векторов. | 3 | ||
33-34. | Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника ». | 2 | ||
35. | Контрольная работа № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». | 1 | ||
Длина окружности и площадь круга | 12 | |||
36-40. | Анализ контрольной работы Правильные многоугольники | 5 | ||
41-45. | Длина окружности и площадь круга | 5 | ||
46. | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» | 1 | ||
47. | Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга» | 1 | ||
Глава 12. Движение | 9 | |||
48-50. | Анализ контрольной работы. Понятие движения. | 3 | ||
51-53. | Параллельный перенос и поворот. | 3 | ||
54. | Решение задач по теме «Движение». | 1 | ||
55. | Контрольная работа № 5 по теме «Движение». | 1 | ||
56. | Об аксиомах планиметрии. | 1 | ||
Повторение | 12 | |||
57-67. | Решение задач. | 11 | ||
68. | Итоговая контрольная работа. | 1 |
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа линии УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы), авторы: Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2012, составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной образовательной программы, рекомендованной Министерством образования и науки РФ, учебного плана МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» г. Курска.
Место учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный план на изучение математики в 5 классе отводит 5 учебных часов в неделю, в 6 классе – 5 учебных часов в неделю, всего 350 часов.
Согласно Базисного образовательного плана в 5-6 классах изучается предмет интегрированный «Математика», который включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Состав учебно-методического комплекта «Сферы» по математике:
- Математика. Арифметика. Геометрия. 5-6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2011 г.
- Математика: 5-6 класс. Электронное приложение к учебнику Е. А. Бунимовича и др. (CDpc)
- Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5-6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2012 г.
- Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5-6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2011 г.
- Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5-6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2011 г.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.
Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:
- продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;
- подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;
- формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.
Изучение математики должно обеспечить:
- в направлении личностного развития:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
3) в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
- понимание роли информационных процессов в современном мире;
- развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;
- формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;
- развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать ее.
Цели обучения:
- подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
- развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
- развитие интереса к математике, математических способностей;
- формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7—9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
Задачи обучения:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
- систематическое развитие понятия числа;
- выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.
Результаты освоения курса математики 5 – 6 классов
Личностные:
- знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии их практических потребностей людей);
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;
- умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.
Метапредметные:
- умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);
- умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
- владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
- умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные способы рассуждения;
- усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
- знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
- умение проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки);
- использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
- знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости;
- понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
- умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Планируемые предметные результаты освоения учебного курса
5 класс
В результате изучения темы «Линии» обучающиеся
должны уметь:
- Различать виды линий;
- Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
- Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;
- Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;
Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.
получат возможность:
- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».
В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся
должны уметь:
- Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);
- Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
- Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);
- Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки и ; читать и записывать двойные неравенства;
- Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);
- Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
- Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;
- Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.
получат возможность:
- познакомиться с позиционными системами счисления
- углубить и развить представления о натуральных числах
- приобрести привычку контролировать вычисления
В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся
должны:
- Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
- Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
- Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
- Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
- Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.
получат возможность:
- углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел
- научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
- ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.
В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:
- Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
- В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;
- Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.
получат возможность:
- Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;
- Приобрести навыки исследовательской работы.
В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся
должны уметь:
- Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;
- Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;
- Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;
- Строить биссектрису угла с помощью транспортира;
- Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;
- Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
- Вычислять периметр многоугольника.
получат возможность:
- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».
В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся
должны уметь:
- Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;
- Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;
- Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах.
получат возможность:
- Развить представления о роли вычислений в практике;
- Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;
В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся
должны:
- Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;
- Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
- Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
- Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;
- Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями;
- Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
- Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
- Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.
получат возможность:
- Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;
- Приобрести навыки исследовательской работы.
- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», «План школьной территории».
В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся
должны уметь:
- Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
- Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
- Соотносить дроби и точки координатной прямой;
- Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
- Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;
- Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.
получат возможность:
- Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)
В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся
должны уметь:
- Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;
- Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;
- Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;
- Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;
- Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.
получат возможность:
- Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.
В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся
должны:
- Распознавать цилиндр, конус, шар;
- Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;
- Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;
- Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.
получат возможность:
- Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».
- Развития пространственного воображения
- Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся
должны уметь:
- Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;
- Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.
получат возможность:
- Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.
6 класс
Раздел «Арифметика»
Ученик научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;
- применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
- оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;
- понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;
- оперировать понятиями отношения и процента;
- решать текстовые задачи арифметическим способом;
- применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих;
- распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;
- отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;
- сравнивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами;
- округлять десятичные дроби;
- работать с единицами измерения величин;
- интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.
Ученик получит возможность научиться:
- проводить несложные доказательные рассуждения;
- исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;
- применять разнообразные приемы рационализации вычислений;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя при необходимости калькулятор;
- контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
- использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближенными значениями величин.
Раздел «Алгебра»
Ученик научится:
- использовать буквы для записи общих утверждений, правил, формул;
- оперировать понятием «буквенное выражение»;
- осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
- выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек
Ученик получит возможность:
- приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;
- переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;
- познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.
Раздел «Геометрия»
Наглядная геометрия.
Ученик научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать их свойства;
- изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертежных инструментов и от руки на нелинованной бумаге;
- делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырехугольников;
- вычислять периметры, площади многоугольников, объемы пространственных геометрических фигур;
- распознавать на чертежах, рисунках,находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры.
Ученик получит возможность научиться:
- исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;
- конструировать геометрические объекты, используя различные материалы;
- определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путем предметного или компьютерного моделирования.
Содержание курса математики 5-6 классов (385 часов)
Разделы учебной программы и характеристика основных содержательных линий
Арифметика
5 класс
Натуральные числа
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Дроби
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел.
6 класс
Дроби
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах; пропорции.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение, где m – целое число, n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки
Округление десятичных дробей
Элементы алгебры
6 класс
Использование букв для обозначения, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.
Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика
5 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
6 класс
Столбчатые и круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач
Наглядная геометрия
5 класс
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многоугольники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
6 класс
Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Логика и множества
6 класс
Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Пример и контрпример.
Повторение (вводное и итоговое)
Содержание курса по классам (385 часов)
5 класс (175 часов)
Вводное повторение (2ч)
Повторить и систематизировать материал, изученный в начальной школе.
1.Линии (9ч)
Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.
Основная цель — развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.
2. Натуральные числа (12ч)
Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Перебор возможных вариантов.
Основная цель — систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.
3. Действия с натуральными числами (21ч)
Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.
Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.
4. Использование свойств действий при вычислениях (10ч)
Свойства арифметических действий.
Основная цель — расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.
5. Многоугольники (9ч)
Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.
Основная цель — познакомить учащихся с новой геометрической фигурой — углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.
6. Делимость чисел (16ч)
Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).
7. Треугольники и четырехугольники (10ч)
Треугольники и их виды. Прямоугольник. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.
Основная цель — познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.
8. Дроби (19ч)
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Основная цель — сформировать понятие дроби, познакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.
9. Действия с дробями (35ч)
Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.
Основная цель — научить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.
10. Многогранники (11ч)
Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.
Основная цель — познакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.
11. Таблицы и диаграммы (9ч)
Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.
Основная цель — формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.
Повторение (12ч)
Обобщить и систематизировать материал, изученный в 5 классе.
6 класс
Вводное повторение (3ч)
Повторить и систематизировать материал, изученный в 5 классе.
1. Дроби и проценты (19 ч)
Арифметические действия над дробями. Основные задачи на дроби. Проценты. Нахождение процента величины. Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы.
Основная цель — закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, сформировать понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент»; познакомить учащихся со способами представления информации в виде таблиц и диаграмм.
2. Прямые на плоскости и в пространстве (7ч)
Две пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Расстояние.
Основная цель — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых; научить находить расстояние от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми; научить находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми.
3. Десятичные дроби (9ч)
Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Обращение обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей. Решение арифметических задач.
Основная цель — ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей; расширить представления учащихся о возможности записи чисел в различных эквивалентных формах.
4. Действия с десятичными дробями (26ч)
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Решение арифметических задач. Округление десятичных дробей.
Основная цель — сформировать навыки вычислений с десятичными дробями, развить навыки прикидки и оценки.
5. Окружность (9ч)
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Шар, сфера. Построение треугольников.
Основная цель — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух окружностей, прямой и окружности; научить выполнять построение треугольника по заданным элементам; познакомить с новыми геометрическими телами – шаром, цилиндром, конусом – и ввести связанную с ними терминологию.
6. Отношения и проценты (20ч)
Проценты. Основные задачи на проценты. Пропорция.
Основная цель — ввести понятие отношения, пропорции, продолжить изучение процентов, развить навыки прикидки и оценки.
7. Выражения, формулы, уравнения (14ч)
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Длина окружности и площадь круга. Корень уравнения.
Основная цель — сформировать первоначальные навыки использования букв для обозначения чисел в записи математических выражений и предложений.
8. Симметрия (8ч)
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия.
Основная цель — дать представление о симметрии в окружающем мире; познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве, расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией; показать возможности использования симметрии при решении различных задач и построениях; развить пространственное и конструктивное мышление.
9. Целые числа (13ч)
Целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Множества, операции объединения и пересечения.
Основная цель -мотивировать введение положительных и отрицательных чисел; сформировать умение выполнять действия с целыми числами; познакомить с понятием множества и операциями объединения и пересечения множеств.
10. Рациональные числа (21ч)
Рациональные числа. противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Решение уравнений с применением свойств равносильных преобразований.
Основная цель — выработать прочные навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о понятии системы координат; познакомить с прямоугольной системой координат на плоскости.
11. Многоугольники и многогранники (8 ч)
Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Площади. Правильные многоугольники.
Основная цель — обобщить и расширить знания о треугольниках и четырёхугольниках; познакомить с новыми геометрическими объектами – параллелограммом и призмой.
12. Комбинаторика. Случайные события (7ч)
Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике. Эксперименты со случайными исходами. Частота и вероятность случайного события.
Основная цель — развить умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов; познакомить с приёмом решения комбинаторных задач умножением; продолжить формирование представлений о случайных событиях; ознакомить с методикой проведения случайных экспериментов для оценки возможности наступления случайных событий.
Повторение (11ч)
Обобщить и систематизировать материал, изученный в 6 классе.
Тематическое планирование в 5 классе
(5 ч в неделю, всего 175 ч)
№ п/п | Тема урока | Количество часов | Дата проведения | Примечание |
Повторение | 2 | |||
1. | Вводное повторение | 1 | ||
2. | Входная контрольная работа | 1 | ||
Глава 1. Линии | 9 | |||
3-4. | Разнообразный мир линий. | 2 | ||
5-6. | Прямая. Части прямой. | 2 | ||
7-8. | Ломаная. Длина линии | 2 | ||
9-10. | Окружность. | 2 | ||
11. | Обзорный урок по теме «Линии» | 1 | ||
Глава 2. Натуральные числа | 12 | |||
12-13. | Как записывают и читают числа. | 2 | ||
14-16. | Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. | 3 | ||
17-18. | Округление натуральных чисел. | 2 | ||
19-21. | Перебор возможных вариантов. | 3 | ||
22. | Обзорный урок по теме «Натуральные числа» | 1 | ||
23. | Контрольная работа № 1 «Натуральные числа» | 1 | ||
Глава 3. Действия с натуральными числами | 21 | |||
24-26. | Анализ контрольной работы. Сложение и вычитание. | 3 | ||
27-30. | Умножение и деление. | 4 | ||
31-34. | Порядок действий в вычислениях. | 4 | ||
35-37. | Степень числа. | 3 | ||
38-41. | Задачи на движение. | 4 | ||
42-43. | Обзорные уроки по теме «Действия с натуральными числами» | 2 | ||
44. | Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами» | 1 | ||
Глава 4.Использование свойств действий при вычислениях | 10 | |||
45-46. | Анализ контрольной работы. Свойства сложения и умножения. | 2 | ||
47-49. | Распределительное свойство. | 3 | ||
50-52. | Решение задач. | 3 | ||
53. | Обзорный урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях» | 1 | ||
54. | Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях» | 1 | ||
Глава 5. Углы и многоугольники | 9 | |||
55-56. | Анализ контрольной работы. Как обозначают и сравнивают углы. | 2 | ||
57-59. | Измерение углов. | 3 | ||
60-61. | Многоугольники. | 2 | ||
62. | Обзорный урок по теме «Углы и многоугольники» | 1 | ||
63. | Контрольная работа № 4 по теме «Углы и многоугольники» | 1 | ||
Глава 6. Делимость чисел | 16 | |||
64-66. | Анализ контрольной работы. Делители и кратные. | 3 | ||
67-69. | Простые и составные числа. | 3 | ||
70-71. | Делимость суммы и произведения. | 2 | ||
72-74. | Признаки делимости. | 3 | ||
75-77. | Деление с остатком. | 3 | ||
78. | Обзорный урок по теме «Делимость чисел» | 1 | ||
79. | Контрольная работа № 5 «Делимость чисел» | 1 | ||
Глава 7. Треугольники и четырехугольники | 10 | |||
80-81. | Анализ контрольной работы. Треугольники и их виды. | 2 | ||
82-83. | Прямоугольники. | 2 | ||
84-85. | Равенство фигур. | 2 | ||
86-87. | Площадь прямоугольника. | 2 | ||
88. | Обзорный урок по теме «Треугольники и четырехугольники» | 1 | ||
89. | Контрольная работа № 6 по теме «Треугольники и четырехугольники» | 1 | ||
Глава 8. Дроби | 19 | |||
90-95. | Анализ контрольной работы. Доли и дроби. | 6 | ||
96-100 | Основное свойство дроби. | 5 | ||
101-104 | Сравнение чисел. | 4 | ||
105-106 | Натуральные числа и дроби. | 2 | ||
107. | Обзорный урок по теме «Дроби» | 1 | ||
108. | Контрольная работа № 7 по теме «Дроби» | 1 | ||
Глава 9. Действия с дробями. | 35 | |||
109-114 | Анализ контрольной работы. Сложение и вычитание дробей. | 6 | ||
115-119 | Сложение и вычитание смешанных дробей. | 5 | ||
120. | Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание дробей» | 1 | ||
121-125 | Анализ контрольной работы. Умножение дробей. | 5 | ||
126-131 | Деление дробей. | 6 | ||
132-136 | Нахождение части целого и целого по его части. | 5 | ||
137-140 | Задачи на совместную работу. | 4 | ||
141-142 | Обзорные уроки по теме «Действия с дробями» | 2 | ||
143. | Контрольная работа № 9 по теме «Действия с дробями» | 1 | ||
Глава 10. Многогранники | 11 | |||
144-145 | Анализ контрольной работы. Геометрические тела и их изображение. | 2 | ||
146-148 | Параллелепипед и пирамида. | 3 | ||
149-150 | Объём параллелепипеда. | 2 | ||
151-152 | Развёртки. | 2 | ||
153. | Обзорный урок по теме «Многогранники» | 1 | ||
154. | Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники» | 1 | ||
Глава 11. Таблицы и диаграммы | 9 | |||
155-157 | Анализ контрольной работы. Чтение и составление таблиц. | 3 | ||
158-159 | Чтение и построение диаграмм. | 2 | ||
160-161 | Опрос общественного мнения. | 2 | ||
162. | Обзорный урок по теме «Таблицы и диаграммы» | 1 | ||
163. | Контрольная работа № 11 по теме «Таблицы и диаграммы» | 1 | ||
Повторение | 12 | |||
164-174 | Повторение изученного в течение года. | 11 | ||
175. | Итоговая контрольная работа. | 1 |
Тематическое планирование в 6 классе
(5 ч в неделю, всего - 175 ч)
№ п/п | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения | Примечание |
Повторение | 3 | |||
1-2. | Вводное повторение | 2 | ||
3. | Входная контрольная работа | 1 | ||
Глава 1. Дроби и проценты | 19 | |||
4-5. | Что мы знаем о дробях. | 2 | ||
6-9. | Вычисления с дробями. | 4 | ||
10-13. | Задачи на дроби. | 4 | ||
14-18. | Проценты. | 5 | ||
19-20. | Диаграммы. | 2 | ||
21. | Обобщающий урок по теме «Дроби и проценты» | 1 | ||
22. | Контрольная работа № 1 по теме «Дроби и проценты» | 1 | ||
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве | 7 | |||
23-24. | Анализ контрольной работы. Пересекающиеся прямые. | 2 | ||
25-26. | Параллельные прямые. | 2 | ||
27-28. | Расстояние. | 2 | ||
29. | Обобщающий урок по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» | 1 | ||
Контрольная работа №2по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» | 20 мин | |||
Глава 3. Десятичные дроби | 9 | |||
30-32. | Анализ контрольной работы. Какие дроби называют десятичными. | 3 | ||
33-34. | Перевод обыкновенной дроби в десятичную. | 2 | ||
35-36. | Сравнение десятичных дробей. | 2 | ||
37. | Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби» | 1 | ||
38. | Контрольная работа № 3 по теме «Десятичные дроби» | 1 | ||
Глава 4. Действия с десятичными дробями | 26 | |||
39-43. | Анализ контрольной работы. Сложение и вычитание десятичных дробей. | 5 | ||
44-46. | Умножение и деление десятичной дроби на 10,100, 1000. | 3 | ||
47-52. | Умножение десятичных дробей. | 6 | ||
53-59. | Деление десятичных дробей. | 7 | ||
60-61. | Округление десятичных дробей. | 2 | ||
62-63. | Обобщающий урок по теме «Действия с десятичными дробями» | 2 | ||
64. | Контрольная работа № 4по теме «Действия с десятичными дробями» | 1 | ||
Глава 5. Окружность | 9 | |||
65-66. | Анализ контрольной работы. Прямая и окружность. | 2 | ||
67-68. | Две окружности на плоскости. | 2 | ||
69-70. | Построение треугольника. | 2 | ||
71. | Круглые тела. | 1 | ||
72. | Обобщающий урок по теме «Окружность» | 1 | ||
73. | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | 1 | ||
Глава 6. Отношения и проценты | 20 | |||
74-75. | Анализ контрольной работы. Что такое отношение. | 2 | ||
76-77. | Отношение величин. Масштаб. | 2 | ||
78-80. | Пропорции. | 3 | ||
81-83. | Проценты и десятичные дроби. | 3 | ||
84-87. | Главная задача на проценты. | 4 | ||
88-91. | Выражение отношения в процентах. | 4 | ||
92. | Обобщающий урок по теме «Отношения и проценты» | 1 | ||
93. | Контрольная работа № 6по теме «Отношения и проценты» | 1 | ||
Глава 7. Выражения, формулы, уравнения | 14 | |||
94-95. | Анализ контрольной работы. О математическом языке. | 2 | ||
96-97. 98-100. | Буквенные выражения и числовые подстановки. Составление формул и вычисления по формулам. | 2 3 | ||
101-102. | Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара. | 2 | ||
103-105. | Что такое уравнение. | 3 | ||
106. | Обобщающий урок по теме «Выражения, формулы, уравнения» | 1 | ||
107. | Контрольная работа № 7по теме «Выражения, формулы, уравнения» | 1 | ||
Глава 8. Симметрия | 8 | |||
108-109. | Анализ контрольной работы. Осевая симметрия. | 2 | ||
110-111. | Ось симметрии. | 2 | ||
112-113. | Центральная симметрия. | 2 | ||
114. | Обобщающий урок по теме «Симметрия» | 1 | ||
115. | Контрольная работа № 8 по теме «Симметрия» | 1 | ||
Глава 9. Целые числа | 13 | |||
116. | Анализ контрольной работы. Какие числа называют целыми. | 1 | ||
117-118. | Сравнение целых чисел. | 2 | ||
119-120. | Сложение целых чисел. | 2 | ||
121-123. | Вычитание целых чисел. | 3 | ||
124-126. | Умножение и деление целых чисел. | 3 | ||
127. | Обобщающий урок по теме «Целые числа» | 1 | ||
128. | Контрольная работа № 9 по теме «Целые числа» | 1 | ||
Глава 10. Рациональные числа | 21 | |||
129-131. | Анализ контрольной работы. Какие числа называют рациональными. | 3 | ||
132-133. | Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. | 2 | ||
134-136. | Сложение и вычитание рациональных чисел. | 3 | ||
137-139. | Умножение и деление рациональных чисел. | 3 | ||
140-143. | Решение уравнений. | 4 | ||
144-147. | Координаты. | 4 | ||
148. | Обобщающий урок по теме «Рациональные числа» | 1 | ||
149. | Контрольная работа № 10 по теме «Рациональные числа» | 1 | ||
Глава 11. Многоугольники и многогранники | 8 | |||
150-151. | Анализ контрольной работы. Параллелограмм. | 2 | ||
152. | Правильные многоугольники. | 1 | ||
153-154. | Площади. | 2 | ||
155. | Призма. | 1 | ||
156. | Обобщающий урок по теме «Многоугольники и многогранники» | 1 | ||
157. | Контрольная работа № 11 по теме «Многоугольники и многогранники» | 1 | ||
Глава 12. Множества. Комбинаторика | 7 | |||
158-159. | Анализ контрольной работы. Понятие множества. | 2 | ||
160-161. | Операции над множествами. | 2 | ||
162-164. | Решение комбинаторных задач. | 3 | ||
Повторение | 11 | |||
165-174. | Повторение изученного в течение года. | 10 | ||
175. | Итоговая контрольная работа. | 1 |
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Средняя общеобразовательная школа № 47 им. С.В.Широбокова»
ПРИНЯТА решением педагогического совета МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 47 им. С.В.Широбокова» протокол от _______ 20____ г. № ____ | УТВЕРЖДЕНА приказом директора МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 47 им.С.В.Широбокова» от _______ 20 ____ г. № ___ Директор Т. А. Прохорова |
Рабочая программа
по математике
10 - 11 классы
(универсальный профиль)
среднее общее образование (ФГОС)
РАССМОТРЕНА на заседании МО протокол от _______ 20____ г. № ____ | СОГЛАСОВАНА от _______ 20____ г Зам. директора по УВР __________________________ |
Разработала
Никифорова Н.В., учитель математики
I категории
КУРСК
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10-11-х классов является составной частью основной образовательной программы среднего общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения "Средняя общеобразовательная школа № 47 имени С.В.Широбокова" г. Курска и составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 413 от 17 мая 2012 г.), рекомендациями Примерной программы среднего общего образования по математике и Программы общеобразовательных учреждений ФГОС. Математика 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т.А. (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2016; Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2015)
Рабочая учебная программа не содержит расхождений с авторскими программами Ш. А..Алимова и др., (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2016.; Л.С. Атанасяна (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2015).
Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.
Обучение осуществляется по следующим учебникам с 2017-2018 учебного года:
1. Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы базовый и углубленный уровни М: Просвещение 2017 г.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. М.: Просвещение, 2014 г. - 2017 г.
Срок реализации рабочей программы 2 года.
Изучение математики в старшей школе осуществляется на углубленном уровне. Углубленный уровень способствует получению образования в соответствии со склонностями и потребностями учащихся, обеспечивает их ориентацию и самоопределение. Изучение курса математики на углубленном уровне ставит своей целью завершение формирования системы математических знаний как основы для продолжения математического образования в системе профессиональной подготовки. Открывает дополнительные возможности для совершенствования интеллектуальных и творческих способностей выпускников, развития исследовательских умений и навыков, формирования культуры мышления и математического языка.
Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего общего образования, установление логической связи между ними;
- осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
- овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельного проведения доказательных рассуждений в ходе решения задач;
- выполнение точных и приближенных вычисление и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;
- изображение плоских и пространственных геометрических фигур , их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;
- способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.
На углубленном уровне к перечисленным выше добавляются:
- становление мотивации к последующему изучению математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования;
- понимание и умение объяснить причины введения абстракций при построении математических теорий;
- осознание и выявление структуры доказательных рассуждений, логически обоснования доказательств; осмысление проблемы соответствия дедуктивных выводов отвлеченных теорий и реальной жизни;
- овладение основными понятиями, идеями и методами математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;
- готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой и творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач;
- овладение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации хода рассуждения.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведётся на основе принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности, целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией, жизнью. Содержание по алгебре и началам математического анализа формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт распределения его по классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра»; «Математический анализ»; «Вероятность и статистика»; «Геометрия». Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи комплексных чисел, решением простейших уравнений в поле комплексных чисел и завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых и эффективных приёмов решения алгебраических задач. Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие уравнения и неравенства, у учащихся формируется запас геометрических представлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приёмов решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углублённом уровне, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на естественную интуицию учащихся, более, чем на строгие определения. Тем не менее знакомство с этим материалом даёт представление учащимся об общих идеях и методах математической науки. При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
Учебный план основной образовательной программы среднего общего образования ФГОС для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение математики на уровне среднего общего образования в объеме 408 часов. В том числе: в 10 классе – 204 часа, в 11 классе – 204часа. Алгебра и начала анализа изучается на углубленном уровне 4 часа в неделю, геометрия на базовом 2 часа.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»
Личностные:
- формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
- умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
- формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности);
- первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический),обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
- владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей , формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах изучения, об особенностях их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач ,возникающих в смежных учебных предметах;
- умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства. А так же приводимые к ним уравнения, неравенства и системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практике;
- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
- умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению алгоритмов.
Курс геометрии 10-11класс нацелен на обеспечение реализации образовательных результатов, дает возможность достижения трех групп образовательных результатов:
Личностные результаты:
- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с обще-человеческими ценностями;
- сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;
- способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);
- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;
- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
-использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения
Предметные результаты:
-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;
- формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;
- сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения;
- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
В соответствии с идеями стандартов нового поколения УМК содержит достаточный практический материал:
-для освоения основных предусмотренных стандартом умений и накопления опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни по всем разделам курса геометрии;
-для формирования стандартных универсальных учебных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий.
Уделяется внимание и формированию знаково- символических и логических действий.
Баланс теории и практических заданий в учебниках нацелен на овладение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; на способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач как метапредметному результату обучения.
Предлагаемый учебник и дидактические материалы представляет собой органическое объединение теоретического материала с системой упражнений, развивающей теорию, иллюстрирующей ее применение, обеспечивающей усвоение методов применения теории к решению задач.
Автором выделены требования к личностным результатам, группа метапредметных результатов, основанных на регулятивных универсальных учебных действиях (УУД), группа метапредметных результатов, основанных на познавательных УУД и группа метапредметных результатов, основанных на коммуникативных УУД, развитие которых обеспечивается использованием учебника и других компонентов УМК по геометрии для 10 – 11 классов.
Требования к математической подготовке учащихся по геометрии
- Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
- Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
- Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.
- Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
- Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
- Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
- Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.
- Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
- Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
- Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
3. Содержание курса
Содержание курса по алгебре и началам анализа в 10 классе (136 ч)
Тема 1. «Повторение курса 7-9 класса» (7 ч)
Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Элементарные функции.
Тема 2. «Действительные числа» (12 ч)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Основные цели:
- формирование представлений о натуральных, целых числах;
- о признаках делимости, простых и составных числах;
- о рациональных числах;
- о периоде, о периодической дроби, о действительных числах;
- об иррациональных числах;
- о бесконечной десятичной периодической дроби;
- о модуле действительного числа;
- формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- овладение умением извлечения корня n-ой степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени;
- овладение умением и навыками решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.
Тема 3. «Степенная функция» (14ч)
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Основные цели:
- формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;
- формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;
- овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения;
- выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.
Тема 4. «Показательная функция» (14ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основные цели:
- формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте;
- формирования умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной;
- овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;
- овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.
Тема 5. «Логарифмическая функция» (16 ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основные цели:
- формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;
- формирование умения применять свойства логарифмов;
- логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;
- овладение умением решать логарифмические уравнения, переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.
Тема 6. «Тригонометрические формулы» (25 ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов a и a. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Основные цели:
- формирование представлений о радианной мере угла;
- о переводе радианной мере угла в градусную меру и наоборот;
- о числовой окружности на координатной плоскости;
- о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе, их свойствах;
- о четвертях окружности;
- формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;
- доказывать тождество;
- выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;
- овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;
- овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
Тема 7. «Тригонометрические уравнения» (20ч)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. решение тригонометрических уравнений.
Основные цели:
- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;
- формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;
- овладением умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;
- расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.
Тема 8. «Тригонометрические функции» (14 ч)
Область определения, область значений, свойства тригонометрических функций.
Основные цели:
- формирование умений находить область определения, множество значений тригонометрических функций, определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций, умение строить их графики функций y=cos x, y=sin x, y=tg x и читать их.
Содержание курса по алгебре и началам анализа в 11 классе (136 часа)
Тема 1. «Повторение курса алгебры и начало анализа 10 класса» - 5 часов
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.
- Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики.
Тема 2. «Производная и ее геометрический смысл» - 24 часа
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Понимать механический смысл производной.
- Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.
- Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.
- Понимать геометрический смысл производной.
Тема 3. «Применение производной к исследованию функций» - 25 часов
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.
- Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.
- Применять производные для исследований функций и построения их графиков в несложных случаях.
- Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции.
Тема 4. «Интеграл» - 15 часов
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.
- Научиться вычислять интегралы в простых случаях.
- научиться находить площадь криволинейной трапеции.
Тема 5. «Элементы комбинаторики» - 10 часов
Уровень обязательной подготовки учащегося
- Уметь решать комбинаторные задачи.
Тема 6. «Элементы комбинаторики» - 10 часов
Уровень обязательной подготовки обучающегося
- Уметь решать комбинаторные задачи
Тема 7. «Знакомство с вероятностью» - 10 часов
- Уметь находить вероятность случайных событий в простейших случаях.
Тема 8. «Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа» - 22 часа
Основное содержание предлагаемого курса геометрии 10-11класс.
(136 часов за два года обучения)
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей.
Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
скалярное произведение векторов, применение скалярного произведения векторов к решению задач.
В том числе.
Текущий контроль осуществляется в виде: самостоятельных работ, письменных тестов, математических диктантов, проектной деятельности, исследовательской деятельности, устных и письменных опросов по теме урока.
Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую диагностику предполагается проводить в виде разноуровневых тестовых заданий.
10 класс (68 часов)
- Введение. Параллельность прямых и плоскостей (24ч).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии, сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
- Перпендикулярность прямых и плоскостей (20ч).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
- Многогранники (12ч).
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
- Векторы в пространстве (6ч).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – ввести понятие вектора в пространстве, сформировать представления учащихся о сложении и вычитании векторов, умножении вектора на число, компланарных векторах.
- Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа. (6ч).
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью. Векторы в пространстве, их применение к решению задач.
11 класс (68 часов)
- Метод координат в пространстве (15ч).
Координаты точки и координаты вектора. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. Простейшие задачи в координатах.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты векторы. Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости*.
Движения. Понятие симметрии в пространстве. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Преобразования подобия*. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Примеры симметрии в окружающем мире.
- Цилиндр, конус и шар (17ч).
Тела вращения. Поворот вокруг прямой. Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
- Объемы тел (22ч).
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
Объем прямой призмы и цилиндра. Призма, ее основание, боковые ребра. Высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Пирамида, ее основание , боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Сечение куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового конуса, сектора. Уравнение сферы и плоскости.
- Итоговое повторение курса геометрии 10-11классов (13ч).
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объемы тел. Комбинация с описанными сферами.
4. Тематическое планирование
Тематическое планирование по алгебре и началам анализа
10 класс
(4 часа в неделю, всего 136ч.)
№ п/п | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения | Примечание |
| Повторение курса алгебры 7-9 класс | 7 |
| |
1 | Тождественные преобразования алгебраических выражений | 1 | ||
2 | Уравнения | 1 |
| |
3 | Системы уравнений | 1 |
| |
4 | Неравенства | 1 |
| |
5 | Элементарные функции | 1 |
| |
6 | Арифметические и геометрические прогрессии | 1 |
| |
7 | Входной контроль знаний | 1 |
| |
Глава 1. «Действительные числа» | 12 | |||
8 | Целые и рациональные числа | 1 |
| |
9 | Действительные числа | 1 | ||
10 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 |
| |
11 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 |
| |
12 | Арифметический корень натуральной степени | 1 |
| |
13 | Арифметический корень натуральной степени | 1 |
| |
14 | Арифметический корень натуральной степени | 1 |
| |
15 | Степень с рациональным показателем | 1 |
| |
16 | Степень с рациональным показателем | 1 |
| |
17 | Вычисление степени и арифметического корня | 1 | ||
18 | Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа» | 1 | ||
19 | Анализ контрольной работы | 1 |
| |
Глава 2. «Степенная функция» | 14 |
| ||
20 | Степенная функция, ее свойства и график | 1 |
| |
21 | Степенная функция, ее свойства и график | 1 |
| |
22 | Степенная функция, ее свойства и график | 1 |
| |
23 | Взаимно обратные функции | 1 | ||
24 | Равносильные уравнения | 1 | ||
25 | Равносильные неравенства | 1 |
| |
26 | Иррациональные уравнения | 1 |
| |
27 | Иррациональные уравнения | 1 |
| |
28 | Иррациональные уравнения | 1 |
| |
29 | Иррациональные неравенства | 1 |
| |
30 | Иррациональные неравенства | 1 |
| |
31 | Иррациональные неравенства | 1 |
| |
32 | Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция» | 1 | ||
33 | Анализ контрольной работы | 1 |
| |
Глава 3. «Показательная функция» | 14 | |||
34 | Показательная функция, ее свойства и графики | 1 |
| |
35 | Показательная функция, ее свойства и графики | 1 |
| |
36 | Показательная функция, ее свойства и графики | 1 |
| |
37 | Показательные уравнения | 1 |
| |
38 | Показательные уравнения | 1 |
| |
39 | Показательные уравнения | 1 |
| |
40 | Показательные неравенства | 1 |
| |
41 | Показательные неравенства | 1 |
| |
42 | Показательные неравенства | 1 |
| |
43 | Системы показательных уравнений и неравенств | 1 |
| |
44 | Системы показательных уравнений и неравенств | 1 |
| |
45 | Системы показательных уравнений и неравенств | 1 |
| |
46 | Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция» | 1 |
| |
47 | Анализ контрольной работы | 1 |
| |
Глава 4. «Логарифмическая функция» | 16 | |||
48 | Логарифмы | 1 | ||
49 | Логарифмы | 1 |
| |
50 | Свойства логарифмов | 1 |
| |
51 | Свойства логарифмов | 1 |
| |
52 | Десятичные и натуральные логарифмы | 1 |
| |
53 | Десятичные и натуральные логарифмы | 1 |
| |
54 | Логарифмическая функция, ее свойства и график | 1 |
| |
55 | Логарифмическая функция, ее свойства и график | 1 |
| |
56 | Логарифмические уравнения | 1 |
| |
57 | Логарифмические уравнения | 1 | ||
58 | Логарифмические уравнения | 1 | ||
59 | Логарифмические неравенства | 1 |
| |
60 | Логарифмические неравенства | 1 |
| |
61 | Логарифмические неравенства | 1 |
| |
62 | Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая функция» | 1 |
| |
63 | Анализ контрольной работы | 1 |
| |
Глава 5. «Тригонометрические формулы» | 25 |
| ||
64 | Радианная мера угла | 1 |
| |
65 | Радианная мера угла | 1 |
| |
66 | Поворот точки вокруг начала координат | 1 | ||
67 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | ||
68 | Определение синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | ||
69 | Знаки синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | ||
70 | Знаки синуса, косинуса и тангенса угла | 1 | ||
71 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 1 | ||
72 | Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла | 1 | ||
73 | Тригонометрические тождества | 1 | ||
74 | Тригонометрические тождества | 1 | ||
75 | Синус, косинус и тангенс углов α и -α | 1 | ||
76 | Синус, косинус и тангенс углов α и -α | 1 | ||
77 | Формулы сложения | 1 | ||
78 | Формулы сложения | 1 | ||
79 | Синус, косинус и тангенс двойного угла | 1 | ||
80 | Синус, косинус и тангенс двойного угла | 1 | ||
81 | Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 | ||
82 | Синус, косинус и тангенс половинного угла | 1 | ||
83 | Формулы приведения | 1 | ||
84 | Формулы приведения | 1 | ||
85 | Сумма и разность синусов, косинусов | 1 | ||
86 | Сумма и разность синусов, косинусов | 1 | ||
87 | Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» | 1 | ||
88 | Контрольная работа №5 «тригонометрические формулы» | 1 | ||
Глава 6. Тригонометрические уравнения | 20 | |||
89 | Уравнение cos x =a | 1 | ||
90 | Уравнение cos x =a | 1 | ||
91 | Уравнение cos x =a | 1 | ||
92 | Уравнение sin x =a | 1 | ||
93 | Уравнение sin x =a | 1 | ||
94 | Уравнение sin x =a | 1 | ||
95 | Уравнения tg x =a | 1 | ||
96 | Уравнения tg x =a | 1 | ||
97 | Уравнения tg x =a | 1 | ||
98 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
99 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
100 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
101 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
102 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
103 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
104 | Примеры решения простейших тригонометрических неравенств | 1 | ||
105 | Примеры решения простейших тригонометрических неравенств | 1 | ||
106 | Примеры решения простейших тригонометрических неравенств | 1 | ||
107 | Контрольная работа №6 «Тригонометрические уравнения» | 1 | ||
108 | Анализ контрольной работы | 1 | ||
Глава 7. Тригонометрические функции | 14 | |||
109 | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 | ||
110 | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 1 | ||
111 | Четность, нечетность тригонометрических функций | 1 | ||
112 | Четность, нечетность тригонометрических функций | 1 | ||
113 | Четность, нечетность тригонометрических функций | 1 | ||
114 | Свойства функции у = cos x и ее график | 1 | ||
115 | Свойства функции у = cos x и ее график | 1 | ||
116 | Свойства функции у = sin x и ее график | 1 | ||
117 | Свойства функции у = sin x и ее график | 1 | ||
118 | Свойства функции у =tg x и ее график | 1 | ||
119 | Свойства функции у = tg x и ее график | 1 | ||
120 | Обратные тригонометрические функции | 1 | ||
121 | Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические функции» | 1 | ||
122 | Анализ контрольной работы | 1 | ||
Повторение курса алгебры 10 класса | 14 | |||
123 | Степенная, показательная и логарифмическая функции | 1 | ||
124 | Решение показательных, логарифмических уравнений | 1 | ||
125 | Решение показательных, логарифмических неравенств | 1 | ||
126 | Решение систем показательных и логарифмических уравнений | 1 | ||
127 | Решение систем показательных и логарифмических уравнений | 1 | ||
128 | Тригонометрические тождества | 1 | ||
129 | Преобразование тригонометрических выражений | 1 | ||
130 | Преобразование тригонометрических выражений | 1 | ||
131 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
132 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | ||
133 | Решение тригонометрических неравенств | 1 | ||
134 | Текстовые задачи на движение | 1 | ||
135 | Текстовые задачи на проценты, смеси и сплавы | 1 | ||
136 | Итоговая контрольная работа | 1 |
Тематическое планирование по алгебре и началам анализа
11 класс
(4 часа в неделю, всего 136 ч.)
№ п\п | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения | Примечание |
1-5 | Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса. Входная контрольная работа | 5 |
|
|
Глава VIII | Производная и её геометрический смысл | 24 |
|
|
6-9 | Производная. | 4 |
|
|
10-12 | Производная степенной функции. | 3 |
|
|
13-19 | Правила дифференцирования. | 7 |
|
|
20-24 | Производные некоторых элементарных функций. | 5 |
|
|
25-27 | Геометрический смысл производной. | 3 | ||
28 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 |
|
|
29 | Контрольная работа № 1 по теме «Производная и ее геометрический смысл» | 1 |
|
|
Глава IX | Применение производной к исследованию функций | 25 |
|
|
30-33 | Возрастание и убывание функции. | 4 |
|
|
34-39 | Экстремумы функции. | 6 |
|
|
40-44 | Применение производной к построению графиков функций. | 5 |
|
|
45-50 | Наибольшее и наименьшее значение функции. | 6 | ||
51-52 | Выпуклость графика функции, точки перегиба. | 2 | ||
53 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 |
|
|
54 | Контрольная работа № 2по теме«Применение производной к исследованию функций» | 1 |
|
|
Глава X | Интеграл | 15 |
|
|
55-56 | Первообразная. | 2 |
|
|
57-59 | Правила нахождения первообразной. | 3 |
|
|
60-62 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл. | 3 |
|
|
63-66 | Вычисления интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. | 4 |
|
|
67 | Применение производной и интеграла к решению практических задач | 1 | ||
68 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 |
|
|
69 | Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл» | 1 |
|
|
Глава XI | Комбинаторика | 10 |
|
|
70-71 | Правило произведения | 2 |
|
|
72-73 | Перестановки. | 2 |
|
|
74-75 | Размещения | 2 |
|
|
76-77 | Сочетания и их свойства | 2 |
|
|
78-79 | Бином Ньютона | 2 |
|
|
Глава XII | Элементы теории вероятности | 10 | ||
80 | Понятие события. | 1 | ||
81-82 | Комбинация событий. | 2 |
|
|
83-84 | Вероятность события. | 2 | ||
85-86 | Сложение и умножение вероятностей. | 2 |
|
|
87-88 | Статистическая вероятность. | 2 |
|
|
89 | Контрольная работа № 5 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» | 1 |
|
|
25 | ||||
90-96 | Общие методы решения уравнений. | 7 | ||
97-101 | Решение неравенств с одной переменной | 5 | ||
102-104 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 3 | ||
105-107 | Системы уравнений | 3 | ||
108-112 | Уравнения и неравенства с параметрами | 5 | ||
113-114 | Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» | 2 | ||
115-136 | Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа | 22 |
|
|
| Итого часов | 136 |
|
|
Календарно-тематический план по геометрии
10 класс (2ч. в неделю, всего 68 часов)
№п/п | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения | Примечание |
Введение. Параллельность прямых и плоскостей | 24 | |||
1-5 | Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом | 5 | ||
6-10 | Параллельность прямых, прямой и плоскости. | 5 | ||
11-14 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. | 4 | ||
15 | Контрольная работа №1. | 1 | ||
16-17 | Параллельность плоскостей. | 2 | ||
18-22 | Тетраэдр и параллелепипед | 5 | ||
23 | Контрольная работа №2. | 1 | ||
24 | Зачет №1. | 1 | ||
Перпендикулярность прямых и плоскостей | 20 | |||
25-30 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | 6 | ||
31-36 | Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. | 6 | ||
37-42 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | 6 | ||
43 | Контрольная работа №3 | 1 | ||
44 | Зачет №2 | 1 | ||
Многогранники. | 12 | |||
45-48 | Понятие многогранника. Призма | 4 | ||
49-53 | Пирамида. | 5 | ||
54 | Правильные многогранники. | 1 | ||
55 | Контрольная работа №4 | 1 | ||
56 | Зачет №3 | 1 | ||
Векторы в пространстве. | 6 | |||
57 | Понятие вектора в пространстве. | 1 | ||
58-59 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | 2 | ||
60-61 | Компланарные векторы. | 2 | ||
62 | Зачет №4 | 1 | ||
63-68 | Повторение. | 6 | ||
Итого | 68 |
Календарно-тематический план по геометрии
11 класс (2ч. в неделю, всего 68 часов)
№ п/п | Тема урока | Кол-во часов | |||
Дата проведения | Примечание | ||||
1 | Повторение | 1 | |||
Глава5. Метод координат в пространстве. Движения | 15 | ||||
Координаты точки и координаты вектора | 7 | ||||
2 | Прямоугольная система координат в пространстве | 1 | |||
3 | Координаты вектора | 2 | |||
4 | |||||
5 | Связь между координатами векторов и координатами точек | 1 | |||
6 | Простейшие задачи в координатах | 2 | |||
7 | |||||
8 | Контрольная работа № 1 | 1 | |||
Скалярное произведение векторов | 4 | ||||
9 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | 2 | |||
10 | |||||
11 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями | 1 | |||
12 | Решение задач по теме | 1 | |||
Движения | 2 | ||||
13 | Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос | 2 | |||
14 | |||||
15 | Контрольная работа № 2 | 1 | |||
16 | Зачет № 1 | 1 | |||
Глава 6. Цилиндр, конус и шар | 17 | ||||
Цилиндр | 3 | ||||
17 | Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра | 1 | |||
18 | Решение задач | 2 | |||
19 | |||||
Конус | 3 | ||||
20 | Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус | 2 | |||
21 | |||||
22 | Решение задач | 1 | |||
Сфера | 9 | ||||
23 | Сфера и шар. Уравнение сферы | 1 | |||
24 | Взаимное расположение сферы и плоскости | 1 | |||
25 | Касательная плоскость к сфере | 1 | |||
26 | Площадь сферы | 2 | |||
27 | |||||
28 | Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар | 4 | |||
29 | |||||
30 | |||||
31 | |||||
32 | Контрольная работа № 3 | 1 | |||
33 | Зачет № 2 | 1 | |||
Глава 7. Объемы тел | 22 | ||||
Объем прямоугольного параллелепипеда | 3 | ||||
34 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | 1 | |||
35 | Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник | 2 | |||
36 | |||||
Объем прямой призмы и цилиндра | 3 | ||||
37 | Объем прямой призмы. Объем цилиндра | 2 | |||
38 | |||||
39 | Решение задач | 1 | |||
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса | 7 | ||||
40 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы | 2 | |||
41 | |||||
42 | Объем пирамиды | 3 | |||
43 | |||||
44 | |||||
45 | Объем конуса | 2 | |||
46 | |||||
47 | Контрольная работа № 4 | 1 | |||
Объем шара и площадь сферы | 6 | ||||
48 | Объем шара | 2 | |||
49 | |||||
50 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и сегмента | 2 | |||
51 | |||||
52 | Площадь сферы | 2 | |||
53 | |||||
54 | Контрольная работа № 5 | 1 | |||
55 | Зачет № 3 | 1 | |||
Итоговое повторение | 13 | ||||
56 | Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельность плоскостей | 2 | |||
57 | |||||
58 | Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью | 1 | |||
59 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | 1 | |||
60 | Многогранники и площади их поверхностей | 2 | |||
61 | |||||
62 | Векторы в пространстве | 1 | |||
63 | Тела вращения и площади их поверхностей | 1 | |||
64 | Объемы тел | 2 | |||
65 | |||||
66-68 | Решение задач по всему курсу геометрии Итоговая контрольная работа № 6 | 2 1 | |||
5. Оценочные материалы
Система оценки планируемых результатов.
Возрастающие требования к воспитанию молодежи, формированию у нее чувства ответственности, организованности и дисциплины требуют решительного искоренения проявления формализма в оценке знаний учащихся, преодоления процентомании.
Объективная, правильная и своевременная оценка знаний, умений и навыков учащихся имеет большое воспитательное значение. Она способствует повышению ответственности школьников за качество учебы, соблюдению учебной, трудовой, общественной дисциплины, вырабатывает требовательность учащихся к себе, правильную их самооценку, честность, правдивость. При оценке знаний учителем учитываются их глубина и прочность, проверяется умение школьников свободно и вполне сознательно применять изучаемый теоретический материал при решении конкретных учебных и практических задач, при создании собственных высказываний в устной или письменной форме; умение излагать свои мысли связно, логически последовательно, грамматически правильно.
«Нормы оценки...» призваны обеспечивать одинаковые требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по математике. В них устанавливаются: 1) единые нормативы оценки знаний, умений и навыков; 2) объем различных видов письменных работ; 3) количество отметок за различные виды письменных работ.
Оцениваются только такие знания, умения и навыки учащихся, над которыми они работали или работают к моменту проверки.
Проверка знаний, умений и навыков может проводиться как с целью определения их сформированности по этапам обучения (текущий контроль), так и для подведения итогов работы за год (итоговый контроль).
С целью повышения ответственности учащихся за качество знаний учитель, выставляя оценку, не только объявляет, но и объяснить ее. Это относится к оценкам как за устные ответы, так и за все виды письменных работ.
Уровень знаний учащихся по математике в 10—11 классах устанавливается путем устного опроса (знание правил, определений, алгоритмов для решения практических задач) и выполнения различных упражнений.
1.Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
-допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
-допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
-имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-не раскрыто основное содержание учебного материала;
-обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка («5», «4», «3») может ставиться не только за единовременный ответ (когда на проверку подготовки ученика отводится определенное время), но и за рассредоточенный во времени, т. е. за сумму ответов, данных учеником на протяжении урока (выводится поурочный балл), при условии, что в процессе урока не только заслушивались ответы учащегося, но и осуществлялась проверка его умения применять знания на практике.
Оценка письменных контрольных работ.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-работа выполнена полностью;
-в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-незнание наименований единиц измерения;
-неумение выделить в ответе главное;
-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-неумение делать выводы и обобщения;
-неумение читать и строить графики;
-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
-потеря корня или сохранение постороннего корня;
-отбрасывание без объяснений одного из них;
-равнозначные им ошибки;
-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-неточность графика;
-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Выведение итоговых оценок
За полугодие и учебный год ставится итоговая оценка. Она является единой и отражает в обобщенном виде все стороны подготовки ученика по математике: усвоение теоретического материала, овладение умениями применения теоретического материала применять к решению практических, исследовательских задач.
Итоговая оценка выводиться как среднее арифметическое предшествующих оценок. Решающим при ее определении следует считать фактическую подготовку ученика по всем показателям ко времени выведения этой оценки.
Для реализации системы оценивания используются следующие оценочные материалы:
класс | Автор, название, издательство, год выпуска |
10 класс | Учебник Ш.А.Алимова М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. Учебник Л.С.Атанасяна М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.36 |
11 класс | Учебник Ш.А.Алимова М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. Учебник Л.С.Атанасяна М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.36 |
Характеристика оценочных материалов
Алгебра и начала анализа 10 класс, УМК Ш.А.Алимова | |||
Сроки проведения | Название раздела, тема урока | Структура (контрольная работа, тест..) | Оценочные материалы (источник, страница) |
1 четверть | Действительные числа | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г. с.42 |
1 четверть | Степенная функция | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г. с.60 |
2 четверть | Показательная функция | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г. с.76 |
3 четверть | Логарифмическая функция | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г. с.102 |
3 четверть | Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений | Контрольная работа | Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. с.19 |
3 четверть | Тригонометрические формулы | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г. с.147 |
4 четверть | Тригонометрические уравнения | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс. М.:Просвещение 2017 г. с.171 |
Алгебра и начала анализа 11 класс, УМК Ш.А.Алимова | |||
1 четверть | Тригонометрические функции | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 11 класс. М.:Просвещение 2017 г. с. |
2 четверть | Производная и ее геометрический смысл | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 11 класс. М.:Просвещение 2017 г. с. |
2 четверть | Применение производной к исследованию функций | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 11 класс. М.:Просвещение 2017 г. с. |
3 четверть | Интеграл | Контрольная работа | М.И.Шабунин, М.В. Ткачева. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 11 класс. М.:Просвещение 2017 г. с. |
3 четверть | Комплексные числа | Контрольная работа | Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. с.24 |
3 четверть | Элементы комбинаторики | Контрольная работа | Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. с.25 |
4 четверть | Знакомство с вероятностью | Контрольная работа | Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. с.26 |
4 четверть | Статистика | Контрольная работа | Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации Мнемозина 2004г. с.27 |
Геометрия 10 класс, УМК Л.С. Атанасян | |||
Сроки проведения | Название раздела, тема урока | Структура (контрольная работа, тест..) | Оценочные материалы (источник, страница) |
1 четверть | Параллельность прямых и плоскостей | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.36 |
2 четверть | Параллельность прямых и плоскостей | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.51 |
3 четверть | Перпендикулярность прямых и плоскостей | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.85 |
4 четверть | Многогранники | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.112 |
Геометрия 11 класс, УМК Л.С. Атанасян | |||
Сроки проведения | Название раздела, тема урока | Структура (контрольная работа, тест..) | Оценочные материалы (источник, страница) |
1 четверть | Цилиндр, конус и шар. | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.131 |
2 четверть | Объемы тел. | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.156 |
3 четверть | Векторы в пространстве | зачет | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.170 |
4 четверть | Метод координат в пространстве | Контрольная работа | М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.207 |
Направления проектной деятельности обучающихся.
Цель учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся – формирование компетентности работать на достижение планируемого результата.
Пять основных задач:
-Формирование универсальных учебных и исследовательских действий.
-Освоение продуктивно-ориентированной деятельности.
-Овладение знаниями и навыками целенаправленной творческой деятельности и развитие творческих способностей.
-Формирование рациональных моделей поведения.
-Совершенствование навыков сотрудничества.
Проектная деятельность. Любая самостоятельная, социально значимая и организованная деятельность обучающихся, опирающаяся на их индивидуальные инициативы, интересы и предпочтения, направленная на достижение реальной, личностно значимой, достижимой цели, имеющая план и критерии оценки результата, поддержанная культурой деятельности обучающихся, традициями, ценностями, освоенными нормами и образцами.
Типы проектов:
Информационный проект. Этот тип проекта направлен на работу с информацией о каком-либо объекте, явлении. Его цель – обучение участников проекта целенаправленному сбору информации, её структурированию, анализу и обобщению.
Учебно-исследовательский проект. Совпадает с характеристиками учебно-исследовательской деятельности, дополненной традиционными признаками проекта. Может быть предметным, межпредметным или ориентированным на содержание научного направления, не входящего в перечень школьных предметов. Основная цель – формирование метапредметных результатов и представлений.
Социальный проект. Целенаправленная социальная (общественная) практика, позволяющая обучающимся выбирать линию поведения в отношении социальных проблем и явлений. Является удобным средством формирования социального опыта, социальных компетентностей и компетенций обучающихся, овладения основными социальными ролями, помогает осваивать правила общественного поведения.
Информационно-познавательный. Является создание, конструирование или модернизация на основе предметного содержания.
Приложение 1
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
Программно-нормативные документы:
Фундаментальное ядро содержания общего образования. Под ред. В.В. Козлова, А М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2009.
ФГОС: среднее общее образование // ФГОС. М.: Просвещение, 2012.
Программы общеобразовательных учреждений ФГОС. Математика. 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т.А. (Алгебра. Сборник рабочих программ. 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2016; Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы; пособие для учителей общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2015)
Учебники | Методические пособия |
Основная (обязательная) учебная литература для ученика | Литература для учителя |
Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа 10 -11 классы. М.: Просвещение 2017 г. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. М.: Просвещение | Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации. М.: Просвещение 2017г. М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.: Просвещение 2017 г. с.156 |
Рекомендуемые информационные ресурсы в Интернете
http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа».
http://www.wikipedia.org — универсальная энциклопедия
http://www.rubricon.com — энциклопедия «Рубрикон».
http://www.school-collection.edu.ru — единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://открытый урокрф.математика- Я иду на урок математики
http://www.ege.edu.ru/ Единый Государственный экзамен http://www.standart.edu.ru/ - Федеральный Государственный Образовательный Стандарт
http://www.edu.ru/ - Российский образовательный портал
http://www.school.edu.ru/ - Российский общеобразовательный портал
http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
http://window.edu.ru/ - Единое окно доступа к образовательным ресурсам
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре ориентирована на учащихся 7-9 классов и направлена на реализацию стандартов второго поколения на второй ступени обучения, разработана на основе:
1 Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29. 12. 2012г. № 273 - ФЗ: (статьи 7, 9, 32).
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом № 1897 от 17.12.2010г
3. Фундаментальное ядро содержания начального общего и основного общего образования.
4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в образовательных учреждениях от 31.03.2014 года № 253.
5. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.- М.: Просвещение, 2011.
6. СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях". Постановление № 189 от 29.12.2010г.
7. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект.- М: Просвещение , 2010. ( Стандарты второго поколения )
8. Образовательная программа основного общего образования МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» г. Курска
9. Авторская рабочая программа. Алгебра 7 – 9 классы. Составитель: Н.Г Миндюк М. «Просвещение», 2014г. – 31 с.
10.Положение о рабочей программе МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №47» г. Курска по учебным предметам в соответствии с ФГОС НОО и ООО.
Место предмета в учебном плане
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Алгебра» изучается с 7 по 9 класс. Общее количество уроков в неделю с 7 по 9 класс составляет 3 часа, 105 часов в год в 7 и 8 классах и 102 часа в 9 классе. За курс обучения – 312 часов. Обучение ведется по учебникам:
1.Алгебра.7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2013.
2. Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2013.
3. Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. – М.: Просвещение и последующие годы.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
- в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Преподавание предметов математического цикла в основной школе основано на реализации личностно ориентированных, культурно ориентированных и деятельно ориентированных принципах.
Математическая подготовка призвана решить следующие задачи:
- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- развить логическое мышление и речь , умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры;
- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Общая характеристика учебного предмета.
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Алгебра»
7–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» в 7–9 классе являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников.
Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
7–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Коммуникативные УУД:
7–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие умения.
7 класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа;
- степени с натуральными показателями и их свойства;
- одночлены и правила действий с ними;
- многочлены и правила действий с ними;
- формулы сокращённого умножения;
- тождества; методы доказательства тождеств;
- линейные уравнения с одной неизвестной и методы их решения;
- системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методы их решения;
- алгебраические дроби; основное свойство дроби;
- правила действия с алгебраическими дробями;
- степени с целыми показателями и их свойства;
- стандартный вид числа.
Выполнять действия с одночленами и многочленами.
Узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их.
Раскладывать многочлены на множители.
Выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений.
Доказывать простейшие тождества.
Находить число сочетаний и число размещений.
Решать линейные уравнения с одной неизвестной.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения.
Решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем.
Сокращать алгебраические дроби.
Выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями.
Использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.
Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- функции y = kx+b, y = x , y =k/ x, их свойства и графики;
- понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня;
- свойства арифметических квадратных корней;
- функция y = √х, её свойства и график;
- формулы для корней квадратного уравнения;
- теорему Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
- основные методы решения целых рациональных уравнений: методы разложения на множители и методы замены неизвестной;
- метод решения дробных рациональных уравнений;
- основные методы решения систем рациональных уравнений.
Строить графики функций y = kx+b, y = x² , y =k/ x и использовать их свойства при решении задач.
Вычислять арифметические квадратные корни.
Применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач.
Строить график функции y = √х и использовать его свойства при решении задач.
Решать квадратные уравнения.
Применять теорему Виета при решении задач.
Решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной.
Решать дробные уравнения.
Решать системы рациональных уравнений.
Решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.
Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9 класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения следующие знания:
- свойства числовых неравенств;
- методы решения линейных неравенств;
- свойства квадратичной функции;
- методы решения квадратных неравенств;
- метод интервалов для решения рациональных неравенств;
- методы решения систем неравенств;
- свойства и график функции у = при натуральном n;
- определение и свойства корней степени n;
- степени с рациональным показателем и их свойства;
- определение и основные свойства арифметической прогрессии; формулу для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- определение и основные свойства геометрической прогрессии; формулу для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств.
Доказывать простейшие неравенства.
Решать линейные неравенства.
Строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач.
Решать квадратные неравенства.
Решать рациональные неравенства методом интервалов.
Решать системы неравенств..
Строить график функции у = при натуральном n и использовать его при решении задач.
Находить корни степени n.
Использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях.
Находить значения степеней с рациональными показателями.
Решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
Находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Находить решения «жизненных» задач, в которых используются математические средства.
Создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Содержание учебного предмета «Алгебра»
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение; формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система, уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
7-й класс
Алгебра (105 часов)
Вводное повторение + входной контроль (Зч)
Выражения и их преобразования (18ч)
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Статистические характеристики (6 ч)
Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика
Функции (11ч)
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.
Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Степень с натуральным показателем (12 ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=, у=
и их графики.
Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Многочлены (19 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основная цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Формулы сокращенного умножения (18 ч)
Формулы (а - b )(а + b ) =а - b , (а ± b) = а ± 2а b + b , (а ± Ь) = а ± За b + За Ь± Ь, (а ± b) (а a b + Ь) = а ± Ь. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
Системы линейных уравнений (13 ч)
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Повторение (6 ч)
8-й класс
Алгебра (105 часов)
Вводное повторение + входной контроль (З ч)
Рациональные дроби (25 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и ее график.
Квадратные корни (21 ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =
Квадратные уравнения (19 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления.
Учащиеся получают первоначальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот.
Повторение (6 ч)
Итоговая контрольная работа.
9 класс
Алгебра (102 ч)
Вводное повторение + входной контроль (З ч)
Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
Уравнения и неравенства с одной переменной (16 ч)
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Прогрессии (15 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Повторение (16 ч)
Тематическое планирование
«Алгебра» 7 класс
( 3 ч в неделю; всего – 105 ч)
№ урока | Тема урока | Коли- чество часов | Дата урока | Примечания |
1-3. | Вводное повторение Входной контроль | 2 1 | ||
Глава 1. Выражения и их преобразования | 24ч | |||
§1. Выражения | 5ч | |||
4-5. | Числовые выражения. | 2 | ||
6-7. | Выражения с переменными. | 2 | ||
8. | Сравнение значений выражений. | 1 | ||
§2.Преобразование выражений | 5ч | |||
9-10. | Свойства действий над числами. | 2 | ||
11-12. | Тождества. Тождественные преобразования выражений. | 2 | ||
13. | Контрольная работа №1 по теме «Выражения и их преобразования». | 1 | ||
§3. Уравнения с одной переменной. | 8ч | |||
14-15. | Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни. | 2 | ||
16-17. | Линейное уравнение с одной переменной. | 2 | ||
18-20. | Решение задач с помощью уравнений. | 3 | ||
21. | Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной». | 1 | ||
§4. Статистические характеристики | 6ч | |||
22-24. | Анализ контрольной работы. Среднее арифметическое, размах и мода. | 3 | ||
25-27. | Медиана как статистическая характ-ка. | 3 | ||
Формулы. | ||||
Глава 2. Функции | 11ч | |||
§5. Функции и их графики | 4ч | |||
28. | Что такое функция. | 1 | ||
29. | Вычисление значений функции по формуле. | 1 | ||
30-31. | График функции. | 2 | ||
§6. Линейная функция | 7ч | |||
32-34. | Прямая пропорциональность и ее график. | 3 | ||
35-37. | Линейная функция и ее график. | 3 | ||
Задание функции несколькими формулами. | ||||
38. | Контрольная работа №3 по теме «Функции». | 1 | ||
Глава 3. Степень с натуральным показателем | 12ч | |||
§7. Степень и ее свойства. | 6ч | |||
39-40. | Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем. Нахождение значений степени с помощью микрокалькулятора. | 2 | ||
41-42. | Умножение и деление степеней. | 2 | ||
43-44. | Возведение в степень произведения и степени. | 2 | ||
§8. Одночлены | 6ч | |||
45-46. | Одночлен и его стандартный вид. | 2 | ||
47-48. | Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. | 2 | ||
49. | Функция у=х и у=х и их графики. | 1 | ||
О простых и составных числах. | ||||
50. | Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем». | 1 | ||
Глава 4. Многочлены | 19ч | |||
§9. Сумма и разность многочленов | 4ч | |||
51. | Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид. | 1 | ||
52-54. | Сложение и вычитание многочленов. | 3 | ||
§10. Произведение одночлена и многочлена | 7ч | |||
55-57. | Умножение одночлена на многочлен. | 3 | ||
58-60. | Вынесение общего множителя за скобки. | 3 | ||
61. | Контрольная работа №5 по теме «Многочлены». | 1 | ||
§11. Произведение многочленов | 8ч | |||
62-64. | Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен. | 3 | ||
65-68. | Разложение многочлена на множители способом группировки. | 4 | ||
Деление с остатком. | ||||
69. | Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов». | 1 | ||
Глава 5. Формулы сокращенного умножения | 18ч | |||
§12. Квадрат суммы и квадрат разности | 4ч | |||
70-71. | Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. | 2 | ||
72-73. | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. | 2 | ||
§13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов | 7ч | |||
74-75. | Умножение разности двух выражений на их сумму. | 2 | ||
76-77. | Разложение разности квадратов на множители. | 2 | ||
78-79. | Разложение на множители суммы и разности кубов. | 2 | ||
80. | Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения». | 1 | ||
§14. Преобразование целых выражений | 7ч | |||
81-83. | Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен. | 3 | ||
84-86. | Применение различных способов для разложение на множители. | 3 | ||
Возведение двучлена в степень. | ||||
87.
| Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений ». | 1 | ||
Глава 6. Системы линейных уравнений | 13ч | |||
§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы | 4ч | |||
88. | Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя переменными. | 1 | ||
89. | График линейного уравнения с двумя переменными | 1 | ||
90-91. | Системы линейных уравнений с двумя переменными. | 2 | ||
§16. Решение систем линейных уравнений | 9ч | |||
92-93. | Способ подстановки. | 2 | ||
94-95. | Способ сложения. | 2 | ||
96-99. | Решение задач с помощью систем уравнений. | 4 | ||
100. | Контрольная работа №9 по теме «Системы уравнений с двумя переменными». | 1 | ||
101-105. | Повторение. Итоговая контрольная работа | 5ч
|
Тематическое планирование
«Алгебра» 8 класс
( 3 ч в неделю; всего – 105 ч)
№ урока | Тема урока | Коли- чество часов | Дата урока | Примечания |
1-3. | Вводное повторение Входной контроль | 2 1 | ||
Глава 1. Рациональные дроби | 25ч | |||
§1. Рациональные дроби и их свойства | 5ч | |||
4-5. | Рациональные выражения. | 2 | ||
6-8. | Основное свойство дроби. Сокращение дробей. | 3 | ||
| §2. Сумма и разность дробей | 8ч | ||
9-11. | Сложение и вычитание дробей одинаковыми знаменателями. | 3 | ||
12-15. | Сложение и вычитание дробей разными знаменателями. | 4 | ||
16. | Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей». | 1 | ||
§3. Умножение и деление рациональных дробей | 12ч | |||
17-19. | Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. | 3 | ||
20-22. | Деление дробей. | 3 | ||
23-25. | Преобразование рациональных выражений. | 3 | ||
26-27. | Функция у= | 2 | ||
28. | Контрольная работа №2 по теме «Рациональные дроби». | 1 | ||
Глава 2. Квадратные корни | 21ч | |||
§4. Действительные числа | 2ч | |||
29. | Анализ контрольной работы. Рациональные числа. | 1 | ||
30. | Иррациональные числа. | 1 | ||
§5. Арифметический квадратный корень | 7ч | |||
31-32. | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. | 2 | ||
33-34. | Уравнение | 2 | ||
35. | Нахождение приближенных значений квадратного корня. | 1 | ||
36-37. | Функция у = | 2 | ||
§6. Свойства арифметического квадратного корня | 5ч | |||
38-39. | Квадратный корень из произведения и дроби. | 2 | ||
40-41. | Квадратный корень из степени. | 2 | ||
42. | Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни». | 1 | ||
§7. Применение свойств Арифметического квадратного корня | 7ч | |||
43-45. | Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. | 3 | ||
46-48. | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | 3 | ||
49. | Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратного корня». | 1 | ||
Глава 3. Квадратные уравнения | 19ч | |||
§8. Квадратное уравнение и его корни | 11ч | |||
50-51. | Анализ контрольной работы. Неполные квадратные уравнения. | 2 | ||
52-54. | Формула корней квадратного уравнения. | 3 | ||
55-57. | Решение задач с помощью квадратных уравнений. | 3 | ||
58-59. | Теорема Виета. | 2 | ||
60. | Контрольная работа №5 по теме « Квадратные уравнения». | 1 | ||
§9. Дробные рациональные уравнения | 8ч | |||
61-63. | Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений. | 3 | ||
64-67. | Решение задач с помощью рациональных уравнений. | 4 | ||
68. | Контрольная работа №6 по теме « Дробные рациональные уравнения». | 1 | ||
Глава 4. Неравенства | 20ч | |||
§10. Числовые неравенства и их свойства | 9ч | |||
69-70. | Анализ контрольной работы. Числовые неравенства. | 2 | ||
71-72. | Свойства числовых неравенств. | 2 | ||
73-74. | Сложение и умножение числовых неравенств. | 2 | ||
75-76. | Погрешность и точность приближения. | 2 | ||
77. | Контрольная работа №7 по теме « Неравенства». | 1 | ||
§11. Неравенства с одной переменной и их системы | 11ч | |||
78. | Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств. | 1 | ||
79-80. | Числовые промежутки. | 2 | ||
81-84. | Решение неравенств с одной переменной. | 4 | ||
85-87. | Решение систем неравенств с одной переменной. | 3 | ||
88. | Контрольная работа №8 по теме «Решение неравенств». | 1 | ||
Глава 5. Степень с целым показателем | 11ч | |||
§12. Степень с целым показателем и ее свойства | 7ч | |||
89-90. | Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем. | 2 | ||
91-92. | Свойства степени с целым показателем. | 2 | ||
93-94. | Стандартный вид числа. | 2 | ||
95. | Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем». | 1 | ||
§13. Элементы статистики | 4ч | |||
96-97. | Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных. | 2 | ||
98-99. | Наглядное представление статистической информации. | 2 | ||
100-104 | Повторение | 5ч | ||
105. | Итоговая контрольная работа. | 1 |
Тематическое планирование
«Алгебра» 9 класс
( 3 ч в неделю; всего – 102 ч)
№ урока | Тема урока | Коли- чество часов | Дата урока | Примечания |
1-3. | Вводное повторение Входной контроль | 2 1 | ||
Глава 1. Квадратичная функция | 22ч | |||
§1. Функции и их свойства | 5ч | |||
4-5. | Функция. Область определения и область значения функции. | 2 | ||
6-8. | Свойства функций. | 3 | ||
§2. Квадратный трехчлен | 5ч | |||
9-10. | Квадратный трехчлен и его корни. | 2 | ||
11-12. | Разложение квадратного трехчлена на множители. | 2 | ||
13. | Контрольная работа № 1 по теме «Квадратичная функция». | 1 | ||
§3. Квадратичная функция и ее график | 7ч | |||
14-15. | Анализ контрольной работы. Функция , ее свойства и график. | 2 | ||
16-17. | Графики функций и . | 2 | ||
18-20. | Построение графика квадратичной функции. | 3 | ||
§4. Степенная функция. Корень п-й степени | 5ч | |||
21-22. | Функция . | 2 | ||
23-24. | Корень n-ой степени. | 2 | ||
25. | Контрольная работа № 2по теме «Квадратичная функция». | 1 | ||
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной. | 16ч | |||
§5. Уравнения с одной переменной | 9ч | |||
26-30. | Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни. | 5 | ||
31-33. | Дробные рациональные уравнения. | 3 | ||
34. | Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения с одной переменной». | 1 | ||
§6. Неравенства с одной переменной | 7 | |||
35-37. | Анализ контрольной работы. Решение неравенств второй степени с одной переменной. | 3 | ||
38-40. | Решение неравенств методом интервалов. | 3 | ||
41. | Контрольная работа № 4 по теме «Неравенства с одной переменной». | 1 | ||
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными | 17ч | |||
§7. Уравнения с двумя переменными и их системы | 12ч | |||
42-43. | Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график. | 2 | ||
44-45. | Графический способ решения систем уравнений. | 2 | ||
46-50. | Решение систем уравнений второй степени. | 5 | ||
51-53. | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. | 3 | ||
§8. Неравенства с двумя переменными и их системы | 5ч | |||
54-55. | Неравенства с двумя переменными. | 2 | ||
56-57. | Системы неравенств с двумя переменными | 2 | ||
58. | Контрольная работа № 5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными». | 1 | ||
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. | 15 ч | |||
§9. Арифметическая прогрессия | 9ч | |||
59-60. | Анализ контрольной работы. Последовательности. | 2 | ||
61-63. | Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии. | 3 | ||
64-66. | Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. | 3 | ||
67. | Контрольная работа № 6 по теме «Арифметическая прогрессия». | 1 | ||
§10. Геометрическая прогрессия | 6ч | |||
68-70. | Анализ контрольной работы. Определение геометрической прогрессии. Формула n – го члена геометрической прогрессии. | 3 | ||
71-72. | Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. | 2 | ||
73. | Контрольная работа № 7 по теме «Геометрическая прогрессия». | 1 | ||
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятности. | 13ч | |||
§11. Элементы комбинаторики | 8ч | |||
74-75. | Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач. | 2 | ||
76-77. | Перестановки. | 2 | ||
78-79. | Размещения. | 2 | ||
80-81 | Сочетания. | 2 | ||
§12. Начальные сведения из теории вероятностей | 5ч | |||
82-83. | Относительная частота случайного события. | 2 | ||
84-85. | Вероятность равновозможных событий. | 2 | ||
86. | Контрольная работа № 8 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности». | 1 | ||
Повторение. | 16 ч | |||
87-99.. | Решение задач по курсу алгебры 7 – 9 классов. | 13 | ||
100-101. | Пробный экзамен | 2 | ||
102. | Итоговая контрольная работа | 1 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике в 5 классе. Учебник "Математика 5 класс", авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Рабочая программа по математике в 5 классе. Учебник "Математика 5 класс" , авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И....
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/16/picture-222534-1363440482.jpg)
План составления рабочей программы /на примере рабочей программы по математике для 4 класса (VIII вида)
Презентация в помощь при создании рабочих программ по учебным предметам...
![](/sites/default/files/pictures/2014/06/21/picture-175696-1403343937.jpg)
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/17/picture-668901-1442483491.jpg)
Рабочая программа по математике 5-9 классы + математика 5 класс и 6 класс
Рабочая программа составлена с учетом ФГОС. Автор учебника Истомина Н.Б....
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/14/picture-947373-1505340236.jpg)
Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику Математика, 6 класс, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. С. Якир, Е.В. Буцко
Аннотация к рабочей программе по математике для 5-6 классов по УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования; ав...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/30/picture-428634-1396189085.jpg)
Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику математика 5, 6 классы А. Г. Мерзляк
Рабочая программа по математике 5-6 классы...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/10/picture-1324108-1623329932.jpg)
Рабочая программа по математики 5-6 классы. По учебнику математика 5 класс: А.Г. Мерзляк, Б.В. Полонский, М.С. Якир.
Рабочая программа разработана мною по учебнику математика 5-6 классы. Авторы А.Г. Мерзляк, Б.В. Полонский, М.С. Якир. Представлено календарное планирование....