11 класс. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. Колягин Ю.М.
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Производная функции»       (базовый уровень)

1 вариант

1. Найти производную функции:  1) ,   2) ,

                        3) ,   4) .

2. Найти значение производной функции   в точке , если , .
3. Составить уравнение касательной к графику функции    в точке .
4. Найти значения   х, при которых значения производной функции  положительны.
5. Найти точки графика функции      в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Производная функции»       (базовый уровень)

2 вариант

1. Найти производную функции:  1) ,   2) ,

                     3) ,   4) .

2. Найти значение производной функции   в точке , если , .
3. Составить уравнение касательной к графику функции    в точке .
4. Найти значения   х, при которых значения производной функции  отрицательны.
5. Найти точки графика функции      в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Производная функции»       (профильный уровень)

1 вариант

1. Найти производную функции:  1) ,   2) ,

                     3) ,   4) .

2. Найти значение производной функции   в точке , если , .
3. Составить уравнение касательной к графику функции    в точке .
4. Найти значения   х, при которых значения производной функции  положительны.
5. Найти точки графика функции      в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент .
6. Найти все значения  а, при которых неравенство   не имеет действительных решений, если .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Производная функции»       (профильный уровень)

2 вариант

1. Найти производную функции:  1) ,   2) ,

                    3) ,   4) .

2. Найти значение производной функции   в точке , если , .
3. Составить уравнение касательной к графику функции    в точке .
4. Найти значения   х, при которых значения производной функции  отрицательны.
5. Найти точки графика функции      в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент .
6. Найти все значения  а, при которых неравенство   не имеет действительных решений, если .

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа  №3

«Исследование функции с помощью производной»

1 вариант

1. Найти экстремумы функции:  а) ,   б) .
2. Найти интервалы возрастания и убывания функции  .
3. Построить график функции  .
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции                    на отрезке .
5. В прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 8 см вписан имеющий с ним общий угол прямоугольник наибольшей площади. Найти площадь прямоугольника.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа  №3

«Исследование функции с помощью производной»

2 вариант

1. Найти экстремумы функции:  а) ,   б) .
2. Найти интервалы возрастания и убывания функции .
3. Построить график функции  .
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции                    на отрезке .
5. Найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см..

…………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №4

«Первообразная»

1 вариант

1. Доказать, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.
2. Найти первообразную  функции , график которой проходит через точку .
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

        а)  , ,  и осью ;

        б)  ,  и .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №4

«Первообразная»

2 вариант

1. Доказать, что функция  является первообразной функции  на всей числовой оси.
2. Найти первообразную  функции , график которой проходит через точку .
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

        а)  , ,  и осью ;

        б)  ,  и .

…………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Комбинаторика»

1 вариант

1. Найти   .
2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?
3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким способом, чтобы все цифры в числах были различны?
4. Записать разложение бинома .
5. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3,  и  следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде не повторяются.)

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Комбинаторика»

2 вариант

1. Найти .
2. Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях.
3. Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?
4. Записать разложение бинома .
5. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое,  двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4. Второе трехзначное число, образуется из цифр 6, 7, 8 и 9 . Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №6

«Вероятность событий»

1 вариант

1. Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появятся четыре очка; 2) на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков?
2. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар?
3. Вероятность попадания по мишени стрелком равна . Какова вероятность: 1)непопадания по мишени при одном выстреле? 2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 3) попадания при первом и промахе – при втором выстреле?
4. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?
5. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №6

«Вероятность событий»

2 вариант

1. Бросают 2 игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что: 1) на обоих кубиках появятся пять очков; 2) на маленьком кубике появится кратное 3 число очков, а на большом – 5 очков?
2. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или черный, или красный шар?
3. Вероятность попадания по мишени стрелком равна . Какова вероятность: 1)непопадания по мишени при одном выстреле? 2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов? 3) попадания при первом и промахе – при втором выстреле?
4. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты два черных шара?
5. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №7

«Комплексные числа»

1 вариант

1. Вычислить:  а) ,       б) .
2. Выполнить действия   и результат представить в тригонометрической форме.
3. Представить в тригонометрической форме число:  а) ;    б) .
4. Выполнить действия:   а) ,  

б) .

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:  а) ,   б) .

6. Решить уравнение:  а) ,   б) .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №7

«Комплексные числа»

2 вариант

1. Вычислить:  а) ,       б) .
2. Выполнить действия   и  результат представить в тригонометрической форме.
3. Представить в тригонометрической форме число:  а) ;    б) .
4. Выполнить действия:   а) ,  

         б) .

5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

         а) ,   б) .

6. Решить уравнение:  а) ,   б) .

………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8 (базовый уровень)

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

 1 вариант

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:  а),    б) .
2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству: а),    б) .
3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8 (базовый уровень)

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

 2 вариант

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:  а),    б) .

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству: а),    б).

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

…………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8 (профильный уровень)

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

 1 вариант

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению .
2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству .
3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
4. (доп.) Найти все значения а, при которых система уравнений     имеет ровно два решения.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8 (профильный уровень)

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

 2 вариант

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению .
2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству .
3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
4. (доп.) Найти все значения а, при которых система уравнений     имеет ровно два решения.

…………………………………………………………………………………………..