Технологическая карта урока на тему "Линейная функция и её график"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Учитель

Ученики

Запись на доске

Запись в тетради

Примечание

Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим изучение функций. Цель нашего урока – знакомство с линейной функцией и ее графиком.

Откройте пожалуйста тетради, запишите число и тему урока «Линейная функция и ее график».

Приветствуют учителя и садятся

Дата

«Линейная функция и ее график»

Дата

«Линейная функция и ее график»

2 мин

Актуализация знаний

Но прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте рассмотрим возможные применения системы координат в жизни на примерах из художественной литературы.

В данном отрывке показано применение системы координат на местности. На уроках географии вы наверняка сталкивались с мировой системой координат в ней используются широта и долгота.

Внимательно слушают учителя.

***

Третий сигнал по радио:

«Немцы вокруг меня,

Бейте четыре, десять,

Не жалейте огня!»

Майор побледнел, услышав:

Четыре, десять, - как раз

То место, где его Ленька

Должен был быть сейчас…

                               К. Симонов. Сын артиллериста

3 мин

Повторение опорных знаний

Графики очень разнообразны и используются в различных областях. А значит существует необходимость их изучения, ведь порой от их правильного составления и прочтения зависят человеческие жизни. Из множества существующих функций и их графиков на прошлых уроках мы познакомились с функцией прямой. Давайте вспомним то, что уже знаем.

-Что называют функцией?

(Кто хочет ответить?)

Как еще мы можем называть функцию? (функц. зависимость)

Желающий ученик поднимает руку и отвечает: функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Если желающих нет, отвечает учитель сам.

3 мин

Посмотрите на экран, вашему вниманию представлены несколько рисунков. Ваша задача определить на каких из них даны функции.

Обсуждают, высказывают своё мнение.

2 мин

Как называют переменные в функции?

Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией и ее значения называют значениями функции.

1 мин

Какая функция носит название прямой пропорциональности?

Что вы можете рассказать о ее графике?

- Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число.  

-График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

1 мин

Изучение нового материала

Молодцы. Переходим к изучению новой функции. Эта функция носит название линейной.

Рассмотрим примеры функций.

На шоссе расположены пункты А и В удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении противоположном А, со скоростью 50 км/ч. За t ч мотоциклист проедет 50t км и будет находиться от А на расстоянии 50t + 20км. Если расстояние обозначить буквой s расстояние (в километрах) от мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени можно выразить формулой s  = 50t + 20, где t ≽ 0.

Ученик купил тетради  по 3 р. За штуку и ручку за 5 р. Обозначим число купленных тетрадей буквой х, а стоимость покупки буквой у. Получим у=3х+5.

В этих случаях мы встретили функции, которые задаются формулой  у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. Такие функции называют линейными.

Запишите пожалуйста в тетради определение:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.

у = кх +в

у = кх +в

5 мин

Давайте обратимся к учебнику № 316. Вам даны функции. Определите, являются ли они линейными и назовите числа к и в. Устно.

3 мин

Пришло время узнать, как выглядит график данной функции и почему она называется «линейной». Для этого найдем координаты некоторых точек и построим их в системе координат для функции у = 2х + 3.

Мы видим, что точки выстраиваются в одну линию, проведя прямую через них, мы получим график данной функции. (Построения выполняются на доске учителем и детьми в тетради)

5 мин

Как мы видим, графиком линейной функции является прямая. Значит для построения графика достаточно найти координаты двух точек.

Проведем сравнение графиков функций у = 2х, у = 2х+1, у=2х+3 и       у=2х-2. Для этого построим их графики в одной системе координат.

Что вы заметили при построении?

График функции у=кх+в, где к≠0, есть прямая, параллельная прямой у=кх.

В точке пересечения с осью Оу, ордината равна числу в.

Как было сказано, при в=0 формула имеет вид у=кх, и график – прямая проходящая через начало координат. А при к=0 формула принимает вид у=в. В данном случае графиком будет прямая, параллельная оси Ох при в≠0 или сама ось Ох при в=0. [1]

Пояснение: у=в, т.к. к=0, то функцию можно записать в виде у=0х+в.

Например: у=0х+4.  

Графики словно «перемещаются» по оси  Оу на в «шагов» от начала координат.

4 мин

При изменении к меняется наклон графика.

Число к называют угловым коэффициентом прямой – графика функции у=кх+в.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые, то прямые параллельные.

Если изменять значение в, график будет «скользить» по оси Оу относительно начала координат. Будет меняться точка пересечения с этой осью. (Было сказано ранее)

3 мин

Закрепление полученных знаний

Обратимся к учебнику и выполним №314. Один ученик у доски, остальные в тетради.

Ответ: периметр является линейной функцией

Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

P=2(x+x-3) =2(2x--3)=4x-6

S=x*(x-3)=x^2-3x

2 мин

Давайте выполним задание № 317.

Линейная функция  задана формулой у=0,5х+6. Найдите значение у, соответствующее х=-12;0;34. При каком х значение у=-16;0;8?

2 мин

Выполним № 319 из учебника под буквами а,б,в

Построить график функций, заданных формулами

3 мин

№ 322 (а,б)

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функций

3 мин

Постановка домашнего задания

Повторить записи в тетради. По учебнику: пункт 16 с. 70 – 74 читать, № 319(ж,з,и), 322(в,г), 328

319-графики

322-пересеч.с осями

1 мин

Рефлексия и подведение итогов

Давайте проверим на сколько внимательны вы на уроке.

1. С какой функцией мы сегодня познакомились?

- Линейная функция.

2. Какая функция называется линейной?

- Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.

3. Какие коэффициенты есть в данной функции и за что они отвечают?

- Коэффициент к – отвечает за угол наклона, в – отвечает за «смещение» по оси Ох.

Молодцы. Спасибо за урок.

2 мин