Алгебра и начала математического анализа 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Абакана

«Средняя общеобразовательная школа № 1»

Согласовано:                                                                         Утверждаю:

Заместитель директора по УВР                                          Директор школы                                                                    

 ______________Л.Н. Максименко                                   _______________О.Н. Захарова

«    »   августа  2020 г.                                                          «     »   августа  2020 г.

.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии (углубленный уровень)

для 11 класса  

на 2020-2021 учебный год

.

Учитель: Сорокина Е.В.

Рабочая программа по геометрии для 11 класса (углубленный уровень) разработана на основе требований к результатам освоения Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ №1» с учётом рабочей программы по геометрии для 10-11 классов, включённой в её структуру,  и состоит из следующих разделов:

1) планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

2) содержание учебного предмета, курса;

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Приложением  к рабочей программе является календарно-тематическое планирование на учебный год.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»

В результате изучения учебного предмета «Геометрия» на уровне среднего общего образования:

Выпускник на углубленном уровне научится:

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
• Владеть понятиями векторы и их координаты;
• уметь выполнять операции над векторами;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Выпускник на углубленном уровне получит возможность научиться:

• Иметь представление об аксиоматическом методе;
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  
• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
• иметь представление о двойственности правильных многогранников; 
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
• иметь представление о конических сечениях;
• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади ортогональной проекции;
• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
•  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
• уметь применять формулы объемов при решении задач
• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

2. Содержание учебного предмета «Геометрия»

Повторение. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Усечённая пирамида.

Метод координат  в пространстве. Прямоугольные системы координат в пространстве. Координаты  вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия. Решение задач по теме: «Движение».

         Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме: «Цилиндр». Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Решение задач по теме: «Конус». Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач по теме: «Шар». Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сечение конической поверхности. Сфера, вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Решение задач по теме: «Многогранники и шар».

          Объёмы тел. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Теорема об объеме прямой призмы. Решение задач по данной теме. Теорема об объеме цилиндра. Решение задач. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной  призмы. Объем пирамиды и конуса. Решение задач по теме объемы тел. Объем шара. Объем шара и его частей. Решение задач по данной теме. Площадь сферы. Решение задач по теме: «Объем шара. Площадь сферы». Изучение данной темы предусматривает две контрольные работы «Объемы тел» и  Объём шара. Площадь сферы»

        Итоговое повторение. Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Метод координат. Векторы. Метод координат. Векторы в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность в пространстве. Тестирование по стереометрии

3. Тематическое планирование