Методическая разработка- цикл уроков по алгебре в 7 классе по теме "Степень с натуральным показателем"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

МБОУ «Аллабердинская СОШ»

Методическая разработка

уроков по алгебре 7 класс

тема «Степень с натуральным показателем»

Математика  является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Содержание раздела «Степень с натуральным показателем» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Именно поэтому изучение темы «Степень с натуральным показателем» уделяется особое внимание.

На изучение темы «Степень с натуральным показателем» отводится 5 часов.

Предметные результаты

Календарно- тематическое планирование темы

УРОК 1

Тема урока: Определение степени с натуральным показателем

Тип урока: Урок изучения нового материала

Формы работы:   индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели урока

• Общеобразовательные: ввести понятие степени числаа с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности

Ход урока

I. Организационный момент

 Устная работа.

Вычислите.

а) 3 · 45;                               б)  · 120;                         в) ;

г) ;                       д)  · 49;                        е) –3 · (–16);

ж) –(–3) · 12;                       з) –(2 · (–9));                        и) ;

к) 18 ·  + 11;               л)  · (11 – 6);                м) .

II. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту  учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 57, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).

Понятие степени определяем для любого числаа в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).

На доску выносится запись:

Проговариваем  с  учащимися  правило  чтения  степени,  приводим примеры.

2. Мини-лабораторная работа.

Найдите значение степени.

33;   34;   35;   36;   01;

;  02;

(0,1)2;   (0,1)3;   (0,1)4;   (0,1)5;   03;

(–2)2;   (–2)3;   (–2)4;   (–2)5;   04;

;  05;

(–0,1)2;   (–0,1)3;   (–0,1)4;   (–0,1)5;   06.

Задания разбиваем либо по группам, либо раздаем индивидуально. Затем «по цепочке» ученики выходят к доске и записывают результаты.

После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:

Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):

3. Рассматриваем примеры  учебника.

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения,  решаемые  на  этом  уроке,  можно  условно  разбить на группы:

1-я группа. Задания на усвоение понятия степени.

2-я группа. Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем.

3-я группа. Задания на вычисление значения числового выражения, содержащего степень.

1-я группа

№ 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.

При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.

2-я группа

1. № 382, № 381 (а, б).

2. Не  выполняя  вычислений,  сравните  значение  данного  выражения с нулем:

а) (–4,1) · (–5,6)6;                б) (–3,3)3 : (–5,7);        

в) –(4,8)2 · (–1,2)4;                г) –(–2,7)4 · (–6,4)5.

3. Сравните значения выражений:

а) (–6,5)4 и (–2,4)3;

б) (–0,2)6 и (–0,2)10;

в) (–1,5)7 и (–1,5)9.

3-я группа

№ 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

– Чему равна первая степень любого числа?

– Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

– Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?

– Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?

Домашнее задание: № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з).

УРОК 2

Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми  основаниями

Тип урока: Урок изучения нового материала

Формы работы:   индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели урока

• Общеобразовательные: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 32;        б) ;         в) (0,1)3; г) ;        д) ; е) (–0,1)4;        ж) ; з) –(–7)2;        

и) –(–2)3;                к) 016;                        л) (–1)18;                м) –(–1)23.

2. Сравните значение двух выражений:

а) (–8,64)20 и 030;        б) (–1)76 и (–1)70;  в)  и (–3,82)13;        г)  и .

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а)  – (0,5)2; б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6;             в) – (–3)3.

2. Вычислите значение выражения х3 – х2 при: а) х = 0,3;                        б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а)  + (0,6)2;                б) 2000 · (0,3)4 – (–2)4;             в)  – (–4)3.

2. Вычислите значение выражения х2 + х3при:а) х = –0,4;                        б) х = 10.

III. Объяснение нового материала.

На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Замечаем, чтоam : am = am – m = a0 = 1.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 403.

Решение:

а) x5x8 = x5 + 8 = x13;                        е) yy12 = y1 + 12 = y13;

ж) 2624 = 26 + 4 + 210;                        з) 757 = 75 + 1 = 76.

2. № 405.

Решение:

а) a15 = a6 + 9 = a6∙  a9;                   б) a15 = a9 + 6 = a9∙  a6;

в) a15 = a2 + 13 = a2∙  a13;                г) a15 = a14 + 1 = a14∙  a = a ∙  a14.

3. № 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5;                6 = 2 + 4;                6 = 3 + 3.

Значит,  a6 = a ∙  a5;    a6 = a2∙  a4;    a6 = a3∙  a3.

4. № 409.

Решение:

а) m3m2m8 = m3 + 2 + 8 = m13;                в) xx4x4x = x1 + 4 + 4 + 1 = x10;

д) 78∙ 7∙ 74 = 78 + 1 + 4 = 713;                е) 5∙ 52∙ 53∙ 55 = 51 + 2 + 3 + 4 = 511.

5. № 410.

Решение:

а) 58∙  25 = 58 ∙  52 = 58 + 2 = 510;

в) 615∙  36 = 615 ∙  62 = 615 + 2 = 617;

д) 0,45∙  0,16 = 0,45 ∙  0,42 = 0,45 + 2 = 0,47;

е) 0,001 ∙  0,14 = 0,13 ∙  0,14 = 0,13 + 4 = 0,17.

6. № 411.

Решение:

а) 24∙  2 = 24 + 1 = 25 = 32;

б) 26∙  4 = 26 ∙  22 = 26 + 2 = 28 = 256;

в) 8 ∙  27 = 23 ∙  27 = 23 + 7 = 210 = 1024;

г) 16 ∙  32 = 24 ∙  25 = 24 + 5 = 29 = 512.

7. № 413.

Решение:

а) (c4)2 = c4∙  c4 = c4 + 4 = c8;

б) (c2)4 = c2∙  c2 ∙  c2 ∙  c2 = c2 + 2 + 2 + 2 = c8.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: № 404; № 406; № 408;  412; № 533.

УРОК 3

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ

Цели:вывести  правило  возведения  в  степень  произведения  двух и  более  сомножителей;  формировать  умение  вычислять  степень  произведения, а также рационально преобразовывать выражения, содержащие степень произведения либо предполагающие использование данного свойства.

Ход урока

I. Организационный момент

Устная работа.

Вычислите.

а) 23 · 53;                      в) 122;                       д) 53 · ;                ж) (bx)5;

б) 103;                      г) 32 · 42;               е) (2а)3;                    з) (ab)n.

II. Объяснение нового материала.

Доказательство:

(ab)n = (ab) · (ab) · ... · (ab) по определению степени п раз;

(ab) · (ab) · ... · (ab) = (aa...a)(bb...b)по свойствам умножения п раз п раз; (ab)n = anbn.

Вывод:

1) каждый множитель возводить в эту степень;

2) результаты перемножить.

Пример:

(abсd)4 = ...

Решение:

(abcd)4 = a4b4c4d4.

Рассмотреть пример 1 со с. 97 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 428.

2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей –1 и х:

а) (–х)2;                б) (–х)8;                в) (–х)100;                г) (–х)2п;

д) (–х)3;                е) (–х)9;                ж) (–х)71;                з) (–х)2п + 1.

Решение:

а) (–х)2 = ((–1) · х)2 = (–1)2 · х2 = 1 · х2 = х2;

е) (–х)9 = ((–1) · х)9 = (–1)9 · х9 = –1 · х9 = –х9;

г) (–х)2п = ((–1) · х)2п = (–1)2п · х2п = 1 · х2п = х2п;

з) (–х)2п + 1 = ((–1) · х)2п + 1 = (–1)2п + 1 · х2п + 1 = –1 · х2п + 1 = –х2п + 1.

3. № 431.

Решение:

а и –а – противоположные числа.

а2;

(–а)2 = ((–1) · а)2 = (–1)2 · а2 = 1 · а2 = а2,

значит, а2 = (–а2).

4. № 432.

Решение:

Аналогично рассуждаем для остальных случаев.

5. № 433.

Решение:

6. № 434.

Для решения используем данные задачи № 432.

Решение:

Поверхность  куба  состоит  из  6  квадратов  площадью  а2,  то  есть равна 6а2.

Если ребро куба увеличить в 3 раза, то площадь боковой грани составит 9а2, а общая площадь поверхности равна 6 · 9а2 или 54а2.

Новая площадь больше в 9 раз, значит, и краски потребуется в 9 раз больше, то есть 40 · 9 = 360 г. Следовательно, 350 г краски на хватит.

Ответ: не хватит.

7. Представьте произведение в виде степени.

а) x5y5;                        б) 36a2b2;                        в) 0,001x3c3;

г) –х3;                        д) –8х3;                        е) –32a5b5;

ж) x5y5z5;                        з) 0,027a3b3c3;                и) x3a3z3.

8. Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения.

а) 53 · 23;                                в) (0,5)3 · 603;

б)  · 204;                        г) (1,2)4 · .

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

– Сколько  сомножителей  может  стоять  в  формуле  степени  произведения?

– Чему равно значение выражения (3 · 5 · 78)0?

Домашнее задание: № 429; № 430; № 435; № 436; № 437.

УРОК 4

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА № 4

 «СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х2при  х = –4.

2. Выполните действия.

а) y7∙  y12;                б) y20 : y5;                в) (y2)8;                г) (2y)4.

3. Упростите выражение.

а) –2ab3∙  3a2 ∙  b4;        б) (–2a5b2)3.

4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ;                        б) xn – 2 ∙  x3 – n ∙  x.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р3 при p= .

2. Выполните действия.

а) c3∙  c22;                б) c18 : c6;                в) (c4)6;                г) (3c)5.

3. Упростите выражение.

а) –4x5y2∙  3xy4;                б) (3x2y3)2.

4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ;                        б) (an + 1)2 : a2n.

УРОК 8

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ:
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»

Цели: обобщить и систематизировать знания по теме «Степень с натуральным показателем»; оценить степень сформированности умений и навыков, провести коррекционную работу.

Типурока: Урок обобщения и систематизации знаний, проводимый в  игровой форме

Формы работы:   индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели урока

• Общеобразовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности

Этапы  урока

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

2.Актуализация, систематизация опорных знаний.

1. Всесторонняя проверка знаний.
2.  Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка

3.Итоги урока, вывод.

4.Домашнее задание.

5.Рефлексия.

1. Мотивационная беседа с учащимися.
   Добрый день всем;  садитесь. Ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, вспоминать быстро и быть внимательными.

Открыли тетради и записали дату и тему урока «Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем»

Проверка теоретической части

1. Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ____ .

2. Произведение степеней   an·ak=an+k
   При умножении степеней с _____________________надо основание _____________,
   а показатели степеней ___________________________.
3. Частное степеней   an:ak=an - k
   При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.
4. Возведение степени в степень  (an)к = ank
   При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

Игра «Молчанка»

1. Сравните значения выражения с нулём

(-5)7,  (-6)18,  (-4)11∙(-4)2,  (-5)18∙(-5)6,  -(-4)8

2. Вычислите:

-1∙32,   (-1∙3)2,  1∙(-3)2,  -(2∙3)2,  12∙(-3)2

3. Найдите значение переменной, при котором верно равенство:

     (34)х =38               45∙43=45+а              (153)х =159

                  10а =1000              53∙52 =51+а

У доски:

 Решить уравнение

2. Представьте выражение в виде степени с основанием 7:

1. Магический квадрат

2. Выполните действия:

3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?

35 ∙  38 = 340;                   81 = 1;                        24 + 22 = 26;

(2a)5 = 2a5;                   (x2)3 = x8.

3. Всесторонняя проверка знаний

        Игра «Пара чисел»

ЗАДАНИЕ. Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.        

Для тех, кто выполнил задание, обратитесь к дополнительной части.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:

ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )

Поставьте своим товарищам оценку в оценочный лист.

А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основаниемСи вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ

В этих заданиях мы показали свое умение выполнять умножение одночленов, а сейчас проверим, как вы можете применять свойства степени при возведении одночлена в степень.

Работу выполним на карточке с копиркой по вариантам.

Резерв урока.

Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам. Упростите выражение:

Шифр:А-  С7В- С 15Г -  СИ -  С 30К -  С9М – С14Н - С13О- С 12Р- С11С- С5Т- С8Ч- С3

ОТВЕТ:  ОТЛИЧНО!

. Рефлексия
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал…
-Я почувствовал…
-Я увидел…
-Я понял,что…
-Я заметил, что …
-Я сейчас слушаю и думаю…

4. Домашнее задание.
5. - Провести поисковую работу: найти в различных источниках (Интернете, справочной литературе и т.д.) или составить интересные задачи на применение знаний по теме «Степень. Свойства степеней с натуральным показателем»

Найти значение выражения:  1)  0,25 6 ∙ 46;                       2)    ;           3)   .

. Ответьте на вопросы теста:

1) Выполните умножение:  0,5х2у · (–ху) =

а) –0,5х3у2;                б) 0,5у2х3;                        в) –0,5х2у3.

2) Упростите:  –0,4x4y3 · 2,5x2y7 =

а) x8y6;                        б) –10x6y7;                        в) –x6y7.

3) Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

20а3 · (–5а)2 =

а) 100а5;                        б) –500а6;                        в) 500а5.

4) Вычислите:  (25 · (23)4) : 213 =

а) 23;                        б) 16;                                в) 32.

        .