Электив курс
элективный курс по алгебре (10 класс)

Пояснительная записка

        Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы – Единого Государственного Экзамена и широкое использование приёмными комиссиями ВУЗ ов задач с параметрами в своих экзаменационных материалах ставит перед школой новую задачу – готовить учащихся к решению упражнений данного вида.

Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.

Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Восполнить этот пробел возможно за счёт изучения данного элективного курса.

Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены. Программа рассчитана на учащихся 10-х  классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

 Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

     Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

 - овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о системе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

 - формированию логического мышления учащегося;

 - вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Курс рассчитан на 34 часа в 10  классе.

Требования к уровню подготовки

      В результате изучения данного курса обучающиеся должны:

иметь представление:

1. О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;

2. О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами:;

3. О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;

4. О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;

5. О выражениях с модулями и параметрами.

знать:

1. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
2. Графические методы решения;
3. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

уметь:

1. Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические  уравнения и неравенства с параметрами;
2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами.

владеть:

1. Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;
2. Полным параметрическим анализом многочленов;
3. Полным параметрическим анализом соотношений с модулем;
4. Методами условного параметрического анализа.

Содержание

Линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр.

Системы линейных уравнений с параметрами.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Квадратные уравнения с параметрами

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

Решение уравнений и неравенств с параметрами, в которых выражаются заданные условия.

Решение рациональных уравнений и   неравенств с параметрами

Решение рациональных неравенств методом интервалов и графически  

Решение рациональных неравенств  с параметрами графически  

Системы линейных уравнений с параметрами, способы их решения

Тригонометрические уравнения – обзор формул для корней простейших уравнений, классификация тригонометрических уравнений и методов их решения

Решение тригонометрических уравнений с параметрами

Иррациональные уравнения  с параметрами

Иррациональные  неравенства с параметрами

Календарно – тематическое  планирование

Используемая литература

1. Гуськова Л.И. Уравнения с параметрами Методическое пособие. Казань, 2006
2. Потапов М.К., Олехник С.Н, Нестеренко Ю.В  Математика . Примеры решения задач, теория. Справ. Пособие. – М ООО   « Издательство АСТ - ЛТД», 1998.-608 с.
3. Дорофеев Г. В., Муравин Г.К., Седова Е.А., Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы: Решение задач с методическими комментариями, - 2-е изд.,-М.: Дрофа, 2001 – 352 с.