Статистика взаимосвязи смеха и здоровья человека.
проект по алгебре (6 класс)

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Управление образования администрации г. Екатеринбурга

Отдел образования Орджоникидзевский  района

Муниципальное автономное образовательное учреждение средняя образовательная

Школа №167

Направление: математика

Статистика взаимосвязи смеха и здоровья человека.

г.Екатеринбург, 2019

Оглавление:

                                 Стр.

Введение      ………………………………………………………………….      3

1 Статистические характеристики   ……………………………………….     5

2 Статистические исследования   ……………..……………………………    8

а) Сбор и группировка статистических данных  ……………………      8

б) Наглядное представление статистической информации …………    12

3 Статистика изучения смеха и его влияния на здоровье  ……………….   19

Заключение   …………………………………………………………………..    24

Список используемой литературы   ………………………………………..   25

Приложение  …………………………………………………………………   26

                                Введение

       Наверное, все помнят высказывание, что минута смеха продлевает жизнь. В интернете еще не мало подобных высказываний: «в ХVII веке врачи говорили – "Прибытие паяца в город значит для здоровья больше, чем десять нагруженных лекарствами мулов!”, а великий Шекспир продолжил эту мысль: "Веселое сердце живет долго”». Вот и я  задалась вопросом, а кто больше смеется, как смех влияет на здоровье со статистической точки зрения?

Я решила взять эту тему, потому что мне интересно статистическое исследование и меня волнует здоровье родных мне людей. Может быть, моих одноклассников или ещё кого-нибудь заинтересует тема, и им самим будет интересно провести такой опыт.

Целью нашего  проекта стало: исследование эмоционального уровня в разных возрастных категориях населения и влияние смеха на здоровье.

Задачи проекта:

 1.Изучить литературу, связанную с вопросами с различными статистическими характеристиками, понять их практический смысл, получить начальное представление о сборе и группировке статистических данных, рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований, а также проанализировать проблему влияния смеха на здоровье, и на основе полученной информации провести статистические исследования.

2. В задачу статиста входит обработка информации, получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности  и т.п. Во второй части моей работы мне хочется попробовать себя в качестве статистического исследователя и подобрать различные способы, позволяющие выяснить эмоциональный уровень в разных возрастных категориях населения и влияние смеха на здоровье, и выбрать наиболее реализуемый для нас

Объект исследования: Описательная статистика.

 Предмет исследования: Среднее арифметическое, медиана, размах и мода, наибольшее и наименьшее значения, отклонения и дисперсия, население разной возрастной категории и их здоровье.  

Нам кажется что, выполнив первые две  поставленные нами задачи, мы сможем  узнать влияние смеха на здоровье, и какая из категорий населения больше смеется.

Актуальна ли моя работа в наше время? На мой взгляд, да, так как важно в современном обществе понимать и интерпретировать результаты статистических исследований, широко представляемых в средствах массовой информации, а о проблемах здоровья и путях его сохранения, наверное, задумывается любой человек.

1 Статистические характеристики.

Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Введем основные понятия, на которые будем опираться далее:

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
• Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
• Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Рассмотрим статистическую характеристику.

Начнем с примера. В таблице показана масса выбрасываемого мусора в январе жильцами девяти квартир:

Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд:

25, 29, 29,30, 31, 33, 34, 36, 40.

        В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 31: слева от него записано четыре числа и справа тоже четыре числа. Говорят, что число 31 является срединным числом, или, иначе, медианой рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana, которое означает «среднее»). Это число считают также медианой исходного ряда данных.

        Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

        Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

        Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n-1 членов, то медианой ряда является n-й член, так как n-1 членов стоит до n-го члена и n-1 членов - после n-го члена. Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n членов, то медианой является среднее арифметическое членов, стоящих на n-м и n+1-м местах.

          В рассмотренном выше примере мы можем указать номера квартир, для которых масса выбрасываемого мусора жильцами превосходит срединное значение, т.е. медиану.

        Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них.

        Если, например, анализируются сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых ниже срединного показателя

        Если изучаются данные о размерах мужской обуви, проданной в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое или медиану не имеет смысла.

        При анализе результатов, показанных участницами заплыва на дистанцию 100м, наиболее приемлемой характеристикой является медиана. Значение медианы позволит выделить для участия в соревнованиях группу спортсменок, показавших результат выше среднего.

        Вывод: в главе рассмотрены основные понятия, связанные со статистикой. Мы узнали, что такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них.

2 Статистические исследования.

а) Сбор и группировка статистических данных.

        Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование  начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

            Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

            Рассмотрим такой пример. Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

             Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:                    

                           0,     1,     2,                    3, 3,      4, 4, 4, 4, 4,

                         5, 5, 5, 5, 5, 5,                    6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,

                     7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,                    8, 8, 8, 8, 8,      9, 9, 9, 9.

              Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т.е. частоту:

             Такую таблицу называют  таблицей частот.

             При проведении статистического исследования после сбора  и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные вам статистические характеристики, как среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

        Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся. Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 40. Получаем:

0 .1+1.1+2.1+3.2+4.5+5.6+6.8+7.7+8.5+9.4  = 232 =5,8

                                40                                      40

          Значит, в среднем учащиеся выполнили по 5.8 заданий, т.е. примерно 2/3 общего объема работы.

          Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9. а наименьшее равно 0. Значит, размах ряда равен 9-0=9, т.е. различие в числе верно выполненных заданий достаточно велико. Из таблицы ясно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий, т.е. мода ряда равна 6.

           Найдем медиану ряда. Так как в ряду всего 40 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов соответствующего упорядоченного ряда. Для того чтобы определить, в какие группы попадают эти члены, будем последовательно суммировать частоты и сравнивать суммы с числами 20 и 21. Найдем, что 1+1+1+2+5+6=16, 1+1+1+2+5+6+8=24, т.е. 20-й и 21-й члены ряда попадают в ту группу, которую составляют учащиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит, медиана ряда равна (6+6):2=6.

           В рассмотренном примере для анализа результатов выполнения теста учащимися была составлена таблица частот. Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу – таблицей относительных частот.

          В нашем примере общая численность совокупности - это число учащихся, писавших работу, т.е. 40.Таблица относительных частот выглядит следующим образом:

           Нетрудно убедиться, что сумма относительных частот составляет 100%.

        Вообще, если по результатам исследований составлена таблица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

        Если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблица частот или относительных частот становится излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значением делят на несколько равных частей (примерно 5-10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, расположенное левее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности совокупности. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.

        В рассмотренном примере были проанализированы результаты выполнения теста восьмиклассниками одной школы. Тот же тест можно было бы использовать для более широкой проверки математической подготовки учащихся, например, предложить его восьмиклассникам всех школ города или региона. Заметим, что организация такой проверки связана с серьезными трудностями по пересылке текстов заданий в школы, сбору и проверке работ учащихся, обработке полученных результатов. Вообще, проведение любого массового исследования требует больших организационных усилий и финансовых затрат. Например, перепись населения страны связана с подготовкой разнообразной документации, выделением и инструктажем переписчиков, сбором информации, обработкой собранных сведений.

        В тех случаях, когда бывает сложно или даже невозможно провести сплошное исследование, его заменяют выборочным. При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемой генеральной совокупностью, выбирается определенная ее часть, т.е. составляется выборочная совокупность (выборка), которая подвергается исследованию. При этом выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, т.е. отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности.

        Выборочное исследование проводят также и тогда, когда проведение сплошного исследования связано с порчей или уничтожением продукции. Например, при исследовании продолжительности горения партии электроламп, выпущенных заводом, невозможно проверить всю партию, так как это просто привело бы к ее уничтожению.

б) Наглядное представление статистической информации.

        Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

        Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы.

        Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

        В  таблице показан расход электроэнергии (с точностью до 5 кВт٠ч) некоторой семьей в течение года:

Соответствующая столбчатая диаграмма построена на рисунке 1.Она состоит из 12 столбцов с выбранными произвольно равными основаниями, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота каждого столбца равна (при выбранном масштабе) расходу электроэнергии в указанный месяц.

Рис.1

        Если в ходе статистического исследования проведена группировка одинаковых данных и для  каждой группы указана соответствующая частота (или относительная частота), то каждая группа изображается на столбчатой диаграмме прямоугольником, высота которого при выбранном масштабе равна соответствующей частоте (или относительной частоте).

        Пусть, например, на основе изучения вопроса о количестве детей в семьях, проживающих в поселке, была составлена таблица частот:

        Рис.2                                                                                    

Соответствующая столбчатая диаграмма построена на рисунке 2. Высота каждого столбца (при  выбранном масштабе) равна частоте, с которой в ряду данных встречается указанное количество детей.

        Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

        Если результат статистического исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

        Допустим, что на основе изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими цеха была составлена таблица относительных частот:

        Построим круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение рабочих цеха по времени, которое они затратили на изготовление одной детали. Так как 3600:100=3,60, то одному проценту соответствует центральный угол, равный 3,60. Учитывая это, определим для каждой группы соответствующий центральный угол:

3,60*16=57,60,

3,60*21=75,60,

3,60*39=140,40,

3,60*24=86,40.

Разбив круг на секторы, получим круговую диаграмму, изображенную на рисунке 3. Рис.3

        В тех случаях, когда результат статистического исследования представлен в виде таблицы частот, удобно для построения круговой диаграммы предварительно заменить ее таблицей относительных частот.

        Заметим, что круговая  диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае ее применение малоэффективно.

        Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном.

        Имеются, например, следующие данные о производстве заводом приборов в первом полугодии 2012г. (по месяцам):

Рис.4

        Полигон, иллюстрирующий производство заводом приборов в первом полугодии 2012г., построен на рисунке 4.

        Полигон используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

        Если данные представлены в виде таблицы частот или относительных частот, то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат статистические данные, а ординатами - их частоты или относительные частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают полигон распределения данных.

        Пусть, например, проверочную работу по алгебре выполняли 180 учащихся. В результате группировки работ по полученным оценкам составим таблицу:

        Отметим в координатной плоскости точки с координатами (1;0), (2;16), (3;77), (4;65), (5;22).Соединив последовательно эти точки отрезками, получим полигон распределения оценок за проверочную работу (рис.5).

Рис.5

        Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равна длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания  прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длинной интервала.

        Построим, например, гистограмму для интервального ряда, характеризующего продолжительность горения  50 электроламп, воспользовавшись таблицей:

        Пусть единица на горизонтальной оси соответствует продолжительности горения в 200ч, а единица на вертикальной оси – частоте, равной 1. Гистограмма представляет собой фигуру, составленную из восьми сомкнутых прямоугольников (Рис.6). Сумма высот прямоугольников равна общей численности исследуемой совокупности, т.е. 50.

Рис.6

        Вывод: Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводится специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование  начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения. Собранные материалы помещают в таблицу.  Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, использовала различные способы их изображения (столбчатые и круговые диаграммы и т.п.), которые можно построить по определенным математическим алгоритмам или с помощью компьютерных программ, например Excel .

3 Статистика изучения смеха и его влияния на здоровье

 Слышали ли Вы  о том, что смех полезен для здоровья и существует целая наука – гелетология, которая изучает смех и его влияние на человеческий организм? Тем не менее, это так. Что же успела выяснить эта сравнительно молодая наука? Смех положительно влияет на работу сердечнососудистой системы, нервной системы и мозга. Американские ученые, исследуя людей с сердечнососудистым заболеваниям, выяснили, что «серьезные» люди страдают ими на 40% чаще, чем веселые и позитивные. Тестирование людей 300 человек, половина из которых перенесли сердечный приступ или шунтирование коронарных артерий доказали еще раз, что люди, склонные к тяжелым заболеваниям сердца, в основном пессимисты, подверженные приступам гнева и враждебность. Нервные напряжения и пессимистичный настрой вызывают воспалительные реакции, вызывающие в свою очередь накопление в организме жировых отложений и засорению холестерином коронарных артерий. Смех – настоящее лекарство для гипертоников, так как способен понижать кровяное давление. Во время смеха в организме вырабатываются «гормоны счастья» – эндорфины, способные поднять настроение и избавить от депрессии. Я  решила убедиться так ли это.
        Для проведения статистических исследований было взято 4 возрастных категории: подростки от10 до 14 лет, молодежь от 14 до 28 лет, взрослые от 30 до 45 лет, пенсионеры от 55 до 68, каждых по 10 человек. Их попросили прочитать  анекдот (приложение 1), в процессе чего фиксировали, сколько человек из категории смеялось. Получили такие данные:        

Для более наглядного изображения соотношениями, между возрастными группами, отреагировавшими на смех положительно, представим все в виде линейной диаграммы.

А вот динамика «посмеявшихся» над определенным анекдотом проиллюстрирована с помощью полигона.

 Имея этот ряд данных, определим, сколько в среднем посмеялось человек, используя формулу нахождения среднего арифметического ряда чисел:

5+8+8=2,1 чел- подростки

                                                10

3+6+6=1,5 чел- Молодёжь

                                                10

6+7+8=2,1 чел- Взрослые

                                                10

2+5+7=1,4 чел- Пенсионеры

                                                10

Получается, что больше всего смеялось подростков и взрослых.

А в среднем смеялось 16+26+29=1,775 чел

                                                                         40

  Определим, как велик разброс данных в ряду,  где указано общее количество посмеявшихся людей над анекдотами. Размах ряда - человек. Мы видим, что различие в общем количестве людей, посмеявшихся над анекдотами, не превышает 13 человек.

        Составим таблицу частот, через которую найдем моду количества смеющихся людей, в конкретном возрасте:

Из данных таблицы видно, что чаще всего смеются, подростки и взрослые 

Используя данные последней строки таблицы об общем количестве людей, посмеявшихся над анекдотами по возрастам, составим упорядоченный ряд чисел:

14;15;21.

        Найдя медиану упорядоченного ряда чисел – 15, видим, что  смеются больше срединного значения, подростки и взрослые.

Что же дает нам это исследование? При исследовании различными способами мы видим, что чаще всего смеются подростки от 10 до 14 лет и взрослые от 30 до 45 лет. Мы помним, что лучше всего смех влияет  на работу сердечнососудистой системы, нервной системы и мозга. А теперь обратимся к ранее проведенным медиками исследованиям, сравним наши показатели и их показатели. Рассмотренные данные я представила в виде круговой диаграммы количества людей, страдающих проблемами сердечнососудистой системы в соответствии с возрастом.

 Согласно статистике, этим заболеванием в России страдает каждый шестой в возрасте старше 44 лет, а так же  каждый двадцать седьмой в возрасте от 25-35 лет.

Вывод: по нашим исследованиям получилось, что больше всего смеются, и они же относятся к наименьшей группе риска по сердечно - сосудистым заболеваниям подростки от 10 до 14 лет и взрослые от 30 до 45 лет. Понятно, что другие факторы нашей жизни влияют на данное заболевание, но и смех не исключен. Оказывается, что у человека во время веселья усиливается приток крови, и клетки мозга получают большее количество кислорода. За счет этого происходит процесс, который улучшает кровообращение, устраняет усталость и вырабатывается эндорфин – гормон радости и счастья.

Заключение.

Итак, в своей работе я ознакомилась с  начальными сведениями из статистики и применением этих сведений в практической жизни, а также исследовала  влияние смеха на здоровье человека.

 Для написания работы мной были проведены некоторые наблюдения, специальные статистические исследования. Для обработки информации были составлены различные таблицы на основе статистической выборки. Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, использовала различные способы их изображения. Для изображения соотношениями, между возрастными группами, отреагировавшими на смех положительно круговая диаграмма, так как эти сведения с помощью линейной диаграммы выглядят более выразительно, и быстрее можно проанализировать информацию. А вот динамика «посмеявшихся» над определенным анекдотом, проиллюстрирована с помощью полигона. В работе также представлена круговая диаграмма, отражающая количество людей, страдающих проблемами сердечнососудистой системы, в соответствии с возрастом. По полученным  обработанным данным сделаны выводы. На мой взгляд, у меня на сегодняшний день сформировались начальные сведенья из статистики, появились навыки их применения в жизни, ну а в дальнейшем мне хотелось бы продолжить работу по влиянию смеха на жизнь человека, на его характер, и применить свои знания для статистических исследований.

Если Вы хотите оставаться молодыми, здоровыми и красивыми, не забывайте о здоровом образе жизни, а главное – старайтесь чаще смеяться! Попробуйте улыбнуться прямо сейчас и Вы сами в этом убедитесь.

Список литературы.

Мордкович А.Г.,Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. «МНЕМОЗИНА» - М.:2003г.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. «Просвещение»  М.: 2004 г.

http://womanadvice.ru/smeh-prodlevaet-zhizn.

Словари и энциклопедии на Академике [Электронный ресурс] / Медиана –16.02.2009режим доступа:http://dic.academic.ru/dic.nsf/efremova/184948/Медиана.

История возникновения медианы http://www.statsoft.ru/home/portal/glossary/glossarytwo/M%5CMedian.htm.

http://pitanie-dlya-zdorovya.ru/zdorovy-obraz-zhizni/smex-i-zdorove

Приложение 1.

1. Пока звучала фраза учительницы: "Итак, к доске пойдёт...", кто-то получал микроинфаркт, кто-то успевал помолиться, а кое-кто умудрялся выучить половину домашнего задания.
2. Трудовик Петрович, выпивший весь спирт из спиртовок в кабинете химии, сорвал лабораторные работы, доказав тем самым, что опыт можно пропить.
3. Новый учитель, решив проверить уровень знаний в классе, спрашивает:

-Дети, кто взял Бастилию?

-Мы не брали...

Учитель пошёл к директору, и рассказывает ему это.

Директор:

-Да вы не расстраивайтесь. Если не вернут, в конце года спишем.