Тождества. Тождественные преобразования.
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Тождества. Тождественные преобразования выражений. Тождества. Тождественные преобразования выражений. 7 класс Чеснокова З.Н.

Слайд 2

Рассмотрим выражения 3( x+y ) и 3 x+ 3 y и найдем значения этих выражений при x=5 , y=4 3( x+y ) при x=5 , y=4 3 x+3y при x=5 , y=4 3(5+4)=3∙9=27 3∙5+3 ∙4=15+12=27 Сравним значения этих выражений. Получили одинаковые результаты. Из распределительного свойства следует: 3( x+y ) = 3 x+3y

Слайд 3

Определение. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными. 3( x+y ) = 3 x+3y 2 n∙3m=6nm a+0=a a∙0=0 Такие равенства называют тождествами. Определение. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Слайд 4

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. Правила выполнения преобразований: чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть; если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки; Если перед скобками стоит знак «-», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Слайд 5

Пример 1. Приведем подобные слагаемые в сумме 6 x+3x-5x. Решение. Воспользуемся правилом приведения подобных слагаемых: 6x+3x-5x=(6+3-5)∙x=4x

Слайд 6

Тождества. Тождественные преобразования выражений. Пример2. Раскройте скобки в выражениях: a )2а+(3с- b ); b ) 2а-(4 b-5c ) . Применим правило раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «+» и «-». Получим: a) 2а+(3с- b ) = 2a+3c-b ( опустили скобки, сохранив знак каждого слагаемого в скобках); b) 2а-(4 b-5c ) =2 а-4 b+5c ( опустили скобки, изменив знак каждого слагаемого в скобках ) .

Слайд 7

Работа на уроке. Первичное закрепление.

Слайд 8

Закрепление материала:

Слайд 9

Докажите тождество: 3( a+2)-3a =6 Решение. Преобразуем левую часть равенства, используя распределительное свойство: 3( a+2)-3a = 3∙a+3∙2-3a= 3a +6 -3a =( приведем подобные слагаемые)= =(3-3) a+6= 0∙a+6=6 Левая часть равенства тождественно равна 6. Что и требовалось доказать.

Слайд 10

Выполните самостоятельно Докажите, что выражение 4( x+0 ,5)-4х тождественно равно 2.

Слайд 11

Вопросы: Какие выражения называются тождественно равными? Что называют тождеством? Какие преобразования называют тождественными? Какие тождественные преобразования вам знакомы?