Конспект урока на тему «Тождества. Тождественное преобразование выражений».
план-конспект по алгебре
«Тождества. Тождественное преобразование выражений».
Цели урока
- ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;
- рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;
- проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
konspekt_uroka_na_temu_tozhdestva._tozhdestvennye_preobrazovaniya_vyrazheniy_.doc | 51.5 КБ |
Предварительный просмотр:
7 класс
«Тождества. Тождественное преобразование выражений».
Цели урока
- ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;
- рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;
- проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: доска, учебник, рабочая тетрадь.
План урока
- Организационный момент
- Проверка домашнего задания
- Актуализация знаний
- Изучение нового материала (Ознакомление и первичное закрепление понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
- Тренировочные упражнения (Формирование понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
- Рефлексия урока (Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке).
- Сообщение домашнего задания (Разъяснить содержание домашнего задания)
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.(фронтально)
III. Актуализация знаний.
- Приведите пример числового выражения и выражения с переменными
- Сравните значения выражений х+3 и 3х при х=-4; 1,5; 5
- На какое число нельзя делить? (0)
- Результат умножения? (Произведение)
- Наибольшее двузначное число? (99)
- Чему равно произведение от -200 до 200? (0)
- Результат вычитания. (Разность)
- Сколько граммов в килограмме? (1000)
- Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)
- Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)
- Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)
- Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)
- Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)
IV. Обьяснение новой темы :
Найдем значение выражений при х=5 и у=4
3(х+у)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.
Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:
2х+у=2*1+2=4
2ху=2*1*2=4
Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то
2х+у=2*3+4=10
2ху=2*3*4=24
Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.
Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.
Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
а + 0 = а
а * 1 = а
а + (-а) = 0
а * (-b) = - ab
a-b=a + (-b)
(-a) * (-b) = ab
Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Учитель:
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:
Учащиеся:
- Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
- Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
- Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Учитель:
Пример 1. Приведем подобные слагаемые
5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х
Каким правилом мы воспользовались?
Ученик:
Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.
Учитель:
Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c
Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.
Учитель:
Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c
Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.
V. Выполнение упражнений.
№85 Устно
№86 Устно
№88 Устно
№93
№94
№90ав
№96
№97
VI. Рефликсия урока.
Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.
- Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.
- Какое равенство называется тождеством? Привести примером.
- Какие тождественные преобразования вам известны?
VII. Домашнее задание. п.5, № 95, 98,100 (а,в)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План- конспект урока по теме "Числовые и буквенные выражения"
Урок объяснения нового материала....
Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: "Тождества. Тождественные преобразования выражений"
Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: "Тождества. Тождественные преобразования выражений"...
Презентация по теме "Тождества.Тождественные преобразования выражений"
Презентация к уроку по теме "Тождества.Тождественные преобразования выражений". Алгебра 7 класс Ю. Н. Макарычев.Второй урок в теме....
Тождества.Тождественные преобразования выражений. урок 1
Тождества. Тождественные преобразования выражений. урок 1 к учебнику Макарычева Ю.Н Алгебра 7 класс...
План-конспект урока алгебры в 8 классе "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"
План -конспект урока и презентация к уроку...
Разработка урока по теме: "Тождества. Тождественное преобразование выражений."
Тема: Тождества. Тождественное преобразование выражений.Цели урокаОбразовательные:ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «т...
Разработка урока по теме: "Тождества. Тождественное преобразование выражений.(урок 2)"
Тема Тождества. Тождественное преобразование выражений.(урок 2)Цели урокаОбразовательные:закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные пр...