Разработка открытого урока по математике для 1 курса по теме: "Вычисление производных"
план-конспект урока по алгебре

Разработка открытого урока по математике для 1 курса по теме: "Вычисление производных"

• Миннеханова Бибиасма Назиповна, учитель математики

Цели урока:

• Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме
• Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных
• Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память
• Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи
• Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах

Методы и приемы: словесный, наглядный.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила” и слова Ломоносова “Примеры

учат больше, чем теория”.

К этим словам мы вернемся позднее.

Класс разбивается на три разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).

Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.

2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (работа у доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом)

Разминка

• Представитель каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита.
• За три минуты придумать математические термины, начинающиеся на эту букву.
• За каждый названный термин команда получает один балл.
• Если группа сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла.
• Если группа не может сформулировать определение, то другие группы получают возможность заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение.

Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):

Вычислить производную:

а) у = 4х2 + 5х + 8

б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2.

Найти значения переменной х, при которых верно равенство:

а) sin' х = (х – 5)'

б) (2cos x)' = (х + 7)'

Вычислить производную: у = 

Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у = 5 – 7х
2. у = (х – 5)(2х – 5)
3. у = 

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

1. у = (х3 – 2х2 + 5)6;
2. у = cos(х3-3)
3. у =  у = 

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

1. у = sin3 5x
2. y = 
3. y = 

Карточка №4 (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у = cos x + ctg x
2. y = 5 sin 3x
3. y = 4x5 + tg 3x – cos2x

Устная работа с классом

Вычислить производную:

1. у = 2х – 3
2. у = х2 – 3х + 4
3. у = 3 cosx
4. у = sin5x
5. у = tg(2 – 5х)
6. у = arcsin2х
7. у = (х – 3)2
8. у = (3 – 4х)2

2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2).

3 Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).

Письменная работа с классом

Решить уравнение: ((41 – 5х)2)' = х0, где х0 – корень уравнения .

3 ЭТАП. Работа по группам

Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности.

По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.

 Карточка №1 (уровень сложности А)

1 Найдите производную функции:

1. у = 4х4 - х5 + х2 -3х
2. у = (х + 4)3 у = 
3. Вычислите у ' , если у(х) = ctgx – tgx.
4. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1

Карточка №2 (уровень сложности В)

1 Найдите производную функции:

1. у = -
2. у = sin(2х2 + 3)
3. у = 
4. у = cos3x
5. Вычислите у ' (600), если у(х) = 
6. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -
7. Дополнительно. Решить уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5

Карточка №3 (уровень сложности С)

Найдите производную функции:

1. у = 
2. у = (х2 + 6)
3. у = 
4. у = arctg 2x
5. Вычислите у ' , если у(х) = sin x · cos2 x
6. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x
7. Дополнительно. Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 · (2х + 5)7.

 4 ЭТАП. Соревнование по группам

На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому заданию соответствует некоторая буква.

Выигрывает та команда, которая вперед угадывает слово.

Вычислить производную:

Шифры:

Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.

Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:

• решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов
• решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла
• решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

• Выполнил ли программу урока полностью;
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;
• В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

• Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;
• Кому, над чем следовало бы еще поработать.

3. Оценка работы класса учителем.

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)

Используемая литература.

1. В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990
2. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”