Мотивация : дифференцированный подход
учебно-методический материал по алгебре

                            Мотивация: дифференцированный подход

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Но при традиционной системе обучения не каждый школьник способен освоить программу. По своим природным способностям, темпу работы и т.д. учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одном классе можно наблюдать школьников как с очень высоким, так и с очень низким уровнем развития. Учитель обычно выбирает методы и формы обучения, ориентированные на среднего ученика. При этом слабым и сильным ученикам уделяется мало внимания. В этих условиях учащиеся с хорошими способностями работают без особого напряжения, а слабые учащиеся испытывают возрастающие затруднения.

В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. Как показали многочисленные психолого-педагогические исследования, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, положительное отношение их к уроку, тщательно разработать методику введения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний (высокий уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономерности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, которые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к решению даже простых задач (низкий уровень усвоения). При этом потребуется различное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учителя тем учащимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения. Исходя из этого, первым этапом учебной деятельности,  влияющим на весь дальнейший ее ход и результаты, является мотивация. Поэтому при дифференцированном обучении математике очень важно уже на этом этапе осуществлять учет индивидуальных особенностей учащихся. Ни одному ученику не должно быть скучно на уроке!

Как известно из психологии, мотивы учебной деятельности делятся на познавательные и социальные. Каждый из них имеет различные уровни. Но при конструировании этапа мотивации, прежде всего, следует учесть особенности познавательных интересов учащихся, определить их характер и направленность. Направленность познавательного интереса характеризуется тем, что он может проявляться либо к научно-теоретическим основам знаний, либо к их практическому использованию.

Если у учащихся наблюдается стержневой интерес к математике, то на этапе мотивации можно предлагать задачи чисто математического содержания. Например, при введении понятия «параллелограмм» в качестве мотивационных могут быть использованы задачи следующего вида:

• В четырехугольнике известны длины a и b двух сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы определить его периметр. В каких случаях для нахождения всех элементов четырехугольника достаточно знать две его смежные стороны.

Если у учащихся познавательный интерес является стержневым по отношению к другим дисциплинам естественного или гуманитарного циклов, то для них полезно в качестве мотивации создавать ситуации, разрешение которых, во-первых, требует знаний из интересующих их областей, во-вторых, дает способ решения новых видов задач из этих областей.

Так, учащимся, у которых познавательный интерес является в области исторических наук, полезно предлагать творческие самостоятельные работы, связанные с историей открытия того или иного математического факта. Например, при изучении теоремы Пифагора можно предложить подготовить сообщение по темам: «Пифагор и его школа», «Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства», при изучении темы «Квадратные уравнения» предложить тему «История квадратных уравнений», или сделать подборку соответствующих исторических задач.

Учащиеся, интересующиеся естественными науками, с удовольствием решают задачи, требующие разнообразных естественнонаучных знаний.

• Удар от падения камня, брошенного в колодец глубиной 13м, был услышан через 3с. Определить начальную скорость падения камня.
• На каком расстоянии а от лица нужно держать выпуклое заекало диаметром d=5см, чтобы видеть изображение всего лица? Фокусное расстояние зеркала f=7,5см, длина лица 20см.

Учащимся, интересующимся экономикой, в качестве мотивационных  могут быть предложены задачи экономического характера:

• Неизвестный капитал, отданный в рост под простые проценты, обратился через 5 лет в 11200 руб. Найти капитал и процентную ставку, если известно, что она составляет 0,001 капитала.
• Человек положил в банк 500 рублей. По истечении года к ним были добавлены банковские проценты от вклада, и в то же время он внес дополнительно еще 500 руб. После того как прошел еще один год, вкладчик попросил выдать ему накопившиеся по вкладу проценты. Какова годовая процентная ставка банка, если вкладчик получил 30руб.20коп.

Учащимся, увлекающимся литературой, полезно предлагать задания, требующие составления математической модели по анализируемому тексту.  Например, в теме «Прямая и обратная пропорциональности величин» будет уместно сравнить такие тексты:

Кому многое дано,

С того многое и взыщется.

Евангелие от Луки

Чтоб более меня читали,

Я стану менее писать.

П.Вяземский

При наличии у ученика широкого познавательного интереса, спектр заданий, предлагаемых ему в качестве мотивационных, значительно расширяется. Это могут быть задачи, сюжет которых взят из отдельных интересующих его областей, так и задачи межпредметного характера.

Но если интерес к математике аморфен или вовсе отсутствует, то можно использовать задания, привлекающие как своей фабулой, так и необычностью способа решения, который показывает преимущества математических методов над обыденными, житейскими.

При введении понятия «параллелограмм» задача, приведенная в начале статьи, может быть перефразирована следующим образом.

• Собака и лиса устроили соревнования по бегу. Они договорились, что победителем будет тот из них, кто, пробежав по двум смежным сторонам поляны, имеющим форму четырехугольника, первым прибежит из одной вершины в противоположную. Известно, что две смежные стороны АВ и ВС поляны связаны соотношением ВС=2АВ. Какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит лису?

В теме «Квадратные уравнения» можно предложить следующую задачу:

• Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек было на заседании?

Направленность познавательного интереса должна учитываться уже не формой, а сущностью заданий, предлагаемых учащимся. Если познавательный интерес учащихся ориентирован на научно-теоретические основы, то таким ребятам желательно предлагать на рассмотрение ситуации, в которых возникает необходимость в открытии новых фактов. Например, при изучении теоремы Пифагора имеет смысл начать с анализа возможных отношений между углами и сторонами треугольника. А вот ребятам с практической направленностью познавательного интереса можно подобрать ряд подходящих задач по этой теме.

• Между двумя цехами, расположенными в разных зданиях, необходимо установить транспортер для передачи изделий и материалов. Расстояние между зданиями 8м, один конец транспортера должен быть приподнят над землей на7м, а другой - на1м. Какой должна быть длина ленты транспортера?
• Для укрепления новогодней елки высотой6м с двух противоположных сторон на расстоянии 4м от елки вбили в землю два металлических полукольца. Какой должна быть длина тросов, протянутых от верхушки ели к полукольцам? Радиусом колец пренебречь.

Опыт преподавания, основанного на учете индивидуальных особенностей познавательного интереса школьников, позволяет утверждать, что для реализации дифференцированного подхода к учащимся на этапе мотивации не обойтись без сочетания индивидуальной и групповой форм работы. Обобщение результатов, полученных учащимися при выполнении индивидуальных мотивационных заданий дома и на уроке, позволит сформировать у всего класса в целом положительный мотив изучения нового математического содержания.