«Использование некоторых элементов дифференцированного подхода в формировании положительной мотивации к изучению математики»
проект по алгебре на тему

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Центр образования» Городского округа «Город Якутск»

677027  г..Якутск, ул.Кирова, д.19/4, т.ф. 47-29-75

____________________________________________________________________________

Педагогический проект

на тему

«Использование некоторых элементов дифференцированного подхода в формировании положительной мотивации к изучению математики»

Автор проекта

учитель математики

МОБУ «Центр образования»

ГО «город Якутск» РС(Я)

Семенова Саргылана Егоровна

Якутск, 2017

Я занимаюсь педагогической деятельностью около 10 лет. Последние 7 лет занимаюсь обучением в МОБУ «Центр образования», в который приходят обучающиеся, которым по тем или иным причинам не далась учеба в других общеобразовательных учреждениях. Причины весьма разнообразны:

• Конфликт с обучающимися;
• Неуспеваемость по предметам;
• Аддитивное поведение;
• Ранняя беременность;
• Невозможность совмещать учебу с работой.

Наша школа обучает детей с разным уровнем развития, и так как массовая школа не в состоянии предложить каждому школьнику индивидуальную учебную программу, наши учителя ищут модели обучения, которые могут обеспечить развитие личности с учетом индивидуальных психологических и интеллектуальных возможностей.

Сегодня школа – в неустанном поиске новых, более эффективных подходов, средств и форм обучения и воспитания учащихся. Интерес к этому вполне понятен.

Я считаю, что успешность процесса учения зависит от многих факторов, среди которых не последнюю роль играет обучение соответственно способностям и возможностям ребенка, т.е. дифференцированное обучение.

Опыт последних лет показывает, что наиболее эффективной формой индивидуализации учебного процесса, обеспечивающего максимально благоприятные условия для ребенка (при подборе соответствующего уровня, сложности учебного материала, соблюдение дидактических принципов доступности, посильности), является дифференцированное обучение.

Обучающиеся, приступающие к изучению школьной программы в нашей школе приходят с разными исходными предпосылками. Анализ состава  обучающихся очной группы показал:

Как показывает практика, нормальные (имеющие показатели нормы по всем уровням развития) дети встречаются только в книгах. Практически каждый обучающийся имеет те или иные (пусть незначительные) отклонения, которые в дальнейшем могут привести к отставанию в учебной деятельности.

Нельзя не отметить тот факт, что уровень  учащихся не одинаков и снижается с каждым годом. В классе собраны учащиеся, без учёта интеллектуальных и индивидуальных способностей, следовательно, они не могут равномерно и одинаково продвигаться вперёд в усвоении знаний. У одних он соответствует условиям успешности их дальнейшего обучения, у других едва достигает допустимого предела. Это приводит к неуспеваемости.

Цель  проекта:

сформировать   положительную мотивацию  к   изучению   математики  с помощью дифференцированного подхода в обучении математики.

Для достижения цели проекта необходимо решить следующие задачи:

• Изучить теоретическую литературу по дифференцированному подходу.

• Создать дидактический разноуровневый материал.
• Внедрить дифференцированный подход в обучении математики

• Анализ, систематизация и обобщение результатов, полученных в ходе реализации проекта.

Актуальность использования дифференцированного подхода в обучении математике.

В последние годы значительно усилился интерес учителей общеобразовательной школы к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных ступенях математического образования. Этот интерес во многом объясняется стремлением учителей так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся обычного класса. Такой организации обучения математике требует современное состояние нашего общества, когда в условиях рыночной экономики от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, быстро и безошибочно принимать решение. Базовый курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.

Математика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников (потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.). Нынешнее отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлении в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным – задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения. Опыт передовых учителей показывает, что дифференциация может затрагивать все элементы методической системы обучения и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обычного класса.

В концепции школьного математического образования дифференциация рассматривается как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования, его перевода на новую культурообразующую базу.

Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение - это:

• Часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.
• Форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

• Создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;
• Комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

2. Психолого-педагогические основы дифференцированного обучения.

2.1. Психологические особенности учащихся, определяющие уровневое деление содержания обучения.

Проблема дифференцированного подхода не является новой для российской школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций. Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки,  называемого  базовым,  а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.

В соответствии с этим в классе могут быть выделены две группы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав групп не должен быть застывшим. Желательно, чтобы любой ученик из группы базового уровня мог перейти в группу повышенного уровня, если он хорошо усвоит материал, и будет свободно выполнять задания, соответствующие обязательным результатам обучения. С другой стороны, ученик из группы повышенного уровня может быть переведен в группу базового уровня, если он имеет пробелы в знаниях или не справляется с темпом продвижения группы.

2.2. Различные подходы к выделению уровней овладения содержанием обучения.

        В структуре математических способностей в педагогической литературе выделяются более десяти групп компонентов. Но В.В. Куприянович в своей работе анализировал  две основные: быстроту усвоения и активность мышления.

I  группа—быстрота усвоения. Характеризуется следующими категориями:

(1)  Дословное повторение текста.

(2)  Частичное повторение.

(3)  Воспроизведение 50 % текста.

(4)  Самостоятельное воспроизведение ранее изученного текста.

(5)  Воспроизведение материала с помощью учителя.

(6)  Воспроизведение с ошибками, но основная нить вопроса      удерживается.

(7)   Замедленное, невнятное воспроизведение текста.

(8)  Умственная отсталость (затухание развития).

II группа— активность мышления. Характеризуется пятью категориями:

(1) Плодотворная работа на протяжении всего урока.

(2) Работа со «вспышками».

(3)   Неполная работоспособность.

(4)  Быстрая утомляемость.

 (5) Игнорирование заданий.

           Три уровня математических способностей:                                          

уровень А -  учащиеся, имеющие хорошие математические способности (I группа, категории (1) — (4); II группа, категории (1)-(2) );  

уровень В — учащиеся, имеющие, средние математические способности (I, (4) — (6); II, (2) - (3));                                                          

уровень С — учащиеся, имеющие низкие математические способности (I, (7) — (8); II, (4)-(5)).   

Период разделения класса по уровням приходится на VII класс. Два предыдущих года обучения в средней школе учащиеся подвергаются наблюдению и диагностике. Для получения большей информации о каждом ребенке учитель предлагает всем учащимся заполнить разного рода анкеты. Одна из них приводится ниже.  

АНКЕТА

1.Класс...

2.Фамилия, имя...

3.Где и кем работают родители?

4.Отношение родителей к математике? (Имеют математическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой, не любят математику, совсем не интересуются ею). Подчеркнуть нужное.

5. Есть ли в домашней библиотеке математические книги, но не учебники по математике  для средней школы? (Да, нет). Подчеркнуть нужное.

6.Кто больше всего помогает готовить уроки по математике?

7.Сколько времени занимает подготовка к математике?

8.Почему ты учишь математику? (Желательно ответить откровенно и полно.)

9.Хочешь ли ты знать больше, чем дают на уроке? (Да, нет.) Подчеркнуть нужное.

10.Как дается тебе математика? (Легко, много надо заучивать, трудно). Подчеркнуть нужное.

11.Твое отношение к математике? (Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку; чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить). Подчеркнуть нужное.

12.Какими знаниями по математике ты владел до прихода в школу? (Счет до 10 и обратно; сложение в пределах десятка; решение простых задач.) Подчеркнуть нужное.

13.Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Задачи, примеры, задачи и примеры). Подчеркнуть нужное.

14.Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Буду математиком;  хочу поступить в вуз, где нужно будет сдавать математику; хочу знать как можно больше о разном, не только о математике.) Подчеркнуть нужное.

После того, как в одном классе сформировались три группы учащихся, по-разному относящихся к математике, о том, в какую группу попал данный ученик, обязательно сообщалось его родителям. Беседа с родителями проходит в доброжелательном тоне. И родители, и учащиеся должны будут понять, что состав группы не закреплен раз и навсегда. Впоследствии можно перейти из одной группы в другую в соответствии с результатами обучения и желанием учащегося. Период неустойчивого состояния групп продолжается в VIII—IX классах.  

Характеристика групп.

Учащиеся первой группы (“наименее успешные”) имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. В месте с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы (“успешные”) имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

Третью группу (“наиболее успешные”) составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно.

2.3. Цели дифференциации обучения.

1. С психолого-педагогической точки зрения – индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника.
2. С социальной точки зрения – целенаправленное воз-действие на формирование индивидуального творческого, профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена в обществе в его взаимоотношениях с социумом.
3. С дидактической точки зрения – разрешение назревших проблем школы путём создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основанной на принципиально новой мотивационной основе.

2.4. Виды дифференциации.

Выделяются два типа дифференциации обучения: дифференциация внешняя и внутренняя (внутриклассная).

2.4.1. Внутренняя дифференциация.

Внутренняя дифференциация – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (класс), подобранной по случайным признакам, без выделения стабильных групп. Может осуществляться в форме учёта индивидуальных особенностей учащихся, системы уровневой дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Модели внутренней дифференциации

1. Модель разнородных классов. Ученик по всем предметам учится в одном и том же разнородном классе. Для некоторых предметов (математика, иностранный язык, естественные науки) материал сгруппирован в разделы, на изучение которых отводится определённое время.

По окончании проводится диагностическое тестирование, по результатам которого одним ученикам даётся дополнительный, более обширный или более сложный материал, а другим – коррекционные задания или материалы.

2. Интегрированная модель. Дети с разными способностями помещаются в одну группу, акцент делается на индивидуальность, индивидуальное развитие и самостоятельное обучение.

3. Уровневая дифференциация – организация обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать её на различных планируемых уровнях: на обязательном (базовом, стандарт образования) и повышенном.

Принципы уровневой дифференциации:

1. Овладение обязательным уровнем подготовки.

2. Выделение и открытое предъявление всем участникам учебного процесса уровня обязательной подготовки.

3. «Ножницы» между уровнем обязательных требований и уровнем обучения (не ограничивать учебный процесс обязательными требованиями к результатам обучения).

4. Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

5. Соответствие содержания, контроля и оценивания знаний по уровневому подходу, в соответствии с которым контроль должен предусматривать проверку у всех учащихся достижений уровня обязательной подготовки. Это дополняется проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

2.4.2. Внешняя дифференциация.

Внешняя дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности.

Внешняя дифференциация – создание относительно стабильных групп, в которых различаются содержание образования и предъявляемые к школьникам учебные требования.

Группы создаются с учётом:

интересов, склонностей;

способностей;

достигнутых результатов;

проектируемой профессии.

Внешняя дифференциация

Профильное обучение – для подготовки к избирательному продолжению образования (физико-математическое, культурологическое, технологическое и т.д.).

Специализированное обучение – специально – профессиональная подготовка к творческой деятельности на базе общего повышенного образования.

Специально – профессиональное обучение – подготовка специалистов среднего звена для общественного производства с присвоением профессии, квалификации.

Модели внешней дифференциации

1. Модель потоков. Учащиеся делятся на три потока: продвинутый, средний и низкий. Распределение по ним происходит в соответствии с общим уровнем интеллектуальных способностей, определяемых либо стандартизированными текстами, либо в ходе начального периода (с помощью тестов или на основании наблюдений и мнений учителей).

2. Модель гибкого состава класса. По ряду предметов ученики занимаются в разнородных группах (например, общественные науки и физкультура) и одноуровневых классах по другим (ключевым) предметам (математике, естественным наукам или языковым дисциплинам).

3. Методика реализации уровневой дифференциации обучения математике школьников.

Методику дифференцированной работы на уроке описывает В.В. Куприянович в своей статье «Изучение способностей направляет дифференциацию».

Дифференциация начинается в VII классе. Перед учителем уже не класс в общем, а три отдельные группы, объединенные, отношением к математике. Фактически это три класса в одном и три плана в одном плане урока. На первых порах трудно всем: учителю, ученикам, предметникам, работающим в этом классе.                            

Но впоследствии эти трудности исчезают, а умение класса организовываться для многоплановой работы на уроке окупает все издержки.                     

Начинается поэтапное дифференцирование.                          

Первый этап — дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). Трем группам определяются три разных задания. Группе С на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для группы А задания из учебника дополняются задачами из различных пособий, в особенности из пособий для поступающих в вузы.    

Второй этап — учет знаний учащихся на уроке. На этом этапе работу учителя облегчает так называемый планшет учета знаний. Он изготавливается очень просто: к куску фанеры прикрепляют «окно» из оргстекла. В «окно» вставляется список класса, а рядом с ним закрепляется начерченная на пластике таблица, в которой предусмотрены следующие графы: уровень учащегося; повторение (П); домашнее задание (Д); положительные ответы; ошибки, недочеты; общий итог, оценка.

Перед уроком каждый ученик, подойдя к планшету, заполняет в строке возле своей фамилии клетки в графах «П» и «Д» (на пластике легко делаются пометки карандашом). Остальные клетки таблицы заполняет учитель во время урока; Причем он пользуется специальной символикой, чтобы учащиеся не отвлекались на занятии обсуждением оценок. Подчеркнем, что на таких уроках учитель не занимается непосредственной проверкой того, как учащиеся повторили теоретический материал или выполнили домашнее задание. Он также не привлекает консультантов-контролеров из числа учащихся. Его выводы основаны на полном доверии тому, что написано в графах «П» и «Д» в планшете учета знаний, и на том, как отвечали на вопросы во время урока. При подведении итога урока учитель выставляет оценки за работу в классе. Среди обычных оценок выделяется одна нетрадиционная. Это оценка-реабилитация, ее значение располагается между значениями оценок «2» и «3». Выставляя ее, учитель как бы говорит: «Первый раз ты действовал неудачно, но второй раз наметилось изменение к лучшему».

Третий этап — организация базового повторения. Что включается в такое повторение? Заполнение выявленных пробелов в теоретическом материале, разъяснение недочетов и ошибок в самостоятельных и контрольных работах. Материал, который учитель планирует повторить, он записывает в виде таблицы на доске или на транспаранте для кодоскопа. При разборе каждого упражнения из таблицы учитель   предлагает  такие,   например,   задания: «Выберите из Данных ответов верный», «Исправьте ошибку в данном равенстве» (для уровня С). «Назовите правило, по которому выполнялось действие», «Закончите упражнение» (для уровня В).

«Поясните причину ошибки», «Дайте определения основным понятиям, использующимся в данной задаче» (для уровня А). Учащимся уровня А можно предложить самим придумать задания и вопросы по таблице.

Четвертый этап — проверка усвоения пройденного материала. Она может проводиться в четырех режимах.

Режим «самоконтроль» предлагается учащимся из группы А;

 учащиеся из групп В и С поочередно работают у доски (в кабинете оборудовано 1З рабочих мест у доски);

в течение урока к работе у доски привлекаются все учащиеся класса;

к доске никого не вызывают, но учащиеся рассаживаются По группам: первые две парты в каждом ряду —группа С, затем — В и последние — группа А; члены групп опрашивают друг друга по заранее составленным вопросам.

Пятый этап — изучение нового материала. Каждая тема требует особого подхода к ее объяснению.

Каждый урок «кварты» имеет свой девиз: «Изучаем», «Усваиваем», «Закрепляем», «Углубляем». Первый урок «кварты». («Изучаем») обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих уроках проявляется дифференциация. Задания для группы А быстро переходят от обязательных к творческим («Думай и дерзай!»). Группа В сосредоточивается на упражнениях; которые требуют старания, хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1—2 логических шага в направлении развития этих положений («Старайся!»). Задания для группы С снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы  («Повторяй и запоминай!»).

Шестой этап — самостоятельные и контрольные работы. Самостоятельные работы мы обычно разделяем на три вида: решение по образцу (для группы С); выделение нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы А). Во время самостоятельных работ практикуется следующий прием. Учащийся, выполнивший задания уровня С, молча поднимает левую руку и продолжает работать над заданием следующего уровня. Учитель подходит к ученику, поднявшему руку, просматривает его тетрадь и отмечает на планшете, верно ли выполнено задание. Этот прием позволяет в течение урока проверить и оценить большинство работ.

Контрольные работы  разделять по содержанию на базовые (когда проверяется обязательный материал) и так называемые объемные, в которые входят задания по всему материалу изученного курса. На одной и той же контрольной работе учащимся из группы А предлагаются задания, хоть и соответствующие программе, но повышенной сложности. Группа В обычно получает варианты № 5 и № 6 из «Дидактических материалов» для данного класса, а группа С — варианты № 1 и № 2 из того же источника.

Внедряемые элементы дифференцированного подхода активизируют стремление детей к знаниям. С уроков ушло списывание и ничегонеделание. Ученики чувствуют себя ответственными за процесс обучения, приучаются к самоорганизации учебного труда.                

3.1. Разработка разноуровневых заданий для обучения математике учащихся 

7-9 классов.

Задания составляются в двух вариантах: вариант I предназначается для группы базового уровня, вариант II — для группы повышенного уровня. Вариант I содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во II варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности. Однако это возрастание в разных вариантах проходит с разным ускорением. Вариант I строится таким образом, что переход от одного упражнения к другому связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями формулировки задания. Такой подход позволяет решить важную дидактическую задачу — предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге преодолевать только одну какую-либо трудность. Во II варианте сложность  заданий  возрастает  в  значительно  более высоком темпе. Это позволяет быстрее пройти начальный этап формирования соответствующего умения и выйти на усложненные комбинированные задания.

Пример, как строится система упражнений для самостоятельной работы по одной теме курса алгебры VII класса.

Задания по теме «Сложение и вычитание многочленов»

Вариант  I

1.  Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:

а)    (2х—3у) + (4х—8у)=2х—3у+4х—8у =

б)     (2х4+7х3) — (х4—Зх3)=2х4+7х3 -  х4 + 3х3=

2.   Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:

а)   За2+(а+4);              в)  17bс — (b — с);

б)   7х3+(-х2-Зх);            г) 4у3 – (у2-у+1).

3.   Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:

а)   8а+(3b — 5а);    в)   (3x + 6)+(12 — 2х);

б)   5х— (3 — х);      г) (2,5а —4) —(9,5а+ 2).

4.  Упростите выражение:

а)   (12а + 3b) + (2а-4b);

б)   (а2 + 2а-1) + (За2-а + 6);

в)   (4ху — Зх2) — ( — ху +5х2);

г)   (x2 — ху + у2) — ( — 2х2 — ху — у2).

5.  Упростите выражение и найдите его значение при а=4:

а)   (а2 — 2а+3) — (а2 — 5а+1) —4;

б)   (5а —6) — (За+8) + (6 —а).

6.   Докажите, что при любом а значение выражения

      (2а+5) + (а — 1) — (За+2) равно 2.

7.  Карандаш стоит а коп., а тетрадь b коп. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря — 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?

8.   Пусть A=5х2 — у, В=Зу + х2. Составьте и упростите выражение: а) А + В; б) А— В; в) В +А; г) В — А. Сравните результаты. 

Вариант  II

1.  Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:

а) 4Ь2+2Ь и b2 — 2Ь;   б) 5х2+6ху и х2 — 12ху.

2.  Упростите выражение:

а)   (42х+106y) — (17x — 84у) + (14x — у);

б)   (1/3 а2+1/2 b - 1)+(1/4 b-1/6 а2+6)-(3/4b - а2);

в)   0,3 xy - (1,6х2+ху - 0,2у2) + (0,4х2 — 0,5у2).                         

3.     Пусть A = 5а2 — аb+12аb2 ;  В=4а2+ 8аb— b2;   С=9а2—11b2. Составьте и      упростите выражение:

а) A + B -  С; б) A —B + С;           в) — А+В+С.

4.  Докажите, что значение выражения

          (а2 — 6аb + 9b2) + (За2+аb — 7b2) — (а2 — 5аb + 2b2) не зависит от b.

5.  Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов

      1/3х2 - ху+0,5у2 -1    и      2/3 х2+xy+0,5y2+16  является положительным  числом.

6.  Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а)   М+(Зх2+6ху- у2)=4х2+6ху;

б)   (6а2 — b) — М=5а2+аb+126.

7.   Туристы в первый день прошли a км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь прошли туристы за четыре дня?

8.   Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данными числом и новым числом кратна 90.

        В целом задания II варианта превосходят задания I варианта и в техническом, и в эвристическом плане. Но по фабуле они могут и не отличаться существенным образом. На таких заданиях  проиллюстрированы особенности вариантов, дав их в виде параллельных списков, которые охватывают различные темы курса алгебры VII класса.

В каждый вариант наряду с тренировочными задачами целесообразно включать задачи  развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразительности. Многие исследователи отмечают, что отставание слабых учащихся по математике связано с низким уровнем их развития. Поэтому автор статьи М.Б. Миндюк считает, что не только сильным, но и слабым учащимся надо предлагать задания, требующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников я составила простые, достаточно «прозрачные» задачи на соображение, для сильных — более сложные задачи. 

 Задания творческого характера

I   вариант

1.  Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения:

а) 3,2 ·1,6 — 36;     б)  10 — 26,01 : 3.

2.   В числе 41 * замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное 3.

3.   При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?

4.  Известно, что при некоторых значениях а и Ъ значение выражения а — Ьравно 3. Чему равно при тех же а и Ь значение выражения

а)   5а — 5b;     б)      12b—12а;     в)      (а — b)2; г)   (b - a)2;  

д)    За2-6аb + Зb2;   е)    а2 +b2 – 1 - 2аb?

II вариант

1.  Сравните с нулем числа к и Ь, если известно, что на графике функции у=кх +b нет ни одной точки, у которой обе координаты положительны.

2.   При каком значении b при умножении многочленов х2 + bх — 8  и  х + 4получается многочлен стандартного вида, который имеет одинаковые коэффициенты при х2 и х?

3.  Разложите на множители многочлен

                                   а2+4аb —3а2 b — 6аb2+4b2.

4.  Группу туристов из 26 человек надо расселить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и сколько трехместных кают надо заказать для группы? (Укажите все возможные способы.)

В каждом из вариантов желательно предусмотреть инструктивный материал, предназначенный для оказания учащимися помощи в выполнении предлагаемых заданий. Особенность I варианта состоит в том, что в нем инструктивный материал представлен достаточно широко. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым, но не оконченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для самоконтроля, ответы.

Задания, содержащие инструктивный материал

 I  вариант

1.  От прямоугольного листа жести со сторонами а м и b м отрезали квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части?  Выберите  из данных  ответов  верный.

а)  х2 + аb; б) х2 — аb; в)  аb — х2; г)   (а — х) • (b—х).

2.  Закончите выполнение разложения многочлена   на   множители   способом   группировки:

а)   а3 — а2b + 6а — 6b = (а3 — а2 b) + (6а — 6b) = а2(а - b) + 6(а - b) = ...

б)   5а6 — 5а5х — а + х = (5а6 — 5а5х) — (а — х) =...

3.  Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:

а)      (* + b)2= 4с2 + * + b2;                в) (5а - *)2 = = 25а2 — * + b2;

б)    (у - *)2 =* — * + с2;                     Г) (* - *)2 = 4x2 —  * + 9y2.

4.  Решите уравнение: 13(х— 1) —4(х + 2) =  6х— 1. Для этого:

1)   раскройте скобки;

2)  члены, содержащие х, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую;

3)   приведите подобные члены;

4)  решите получившееся линейное уравнение.

 5.  Решите уравнение:

а) 3х — 12 + х = 6 — 2х;         б) 26 — 4х = 12х — 7(x + 4).

Для самоконтроля:

1)  после раскрытия скобок должно получиться уравнение:

а) Зх—12 + х = 6 — 2х;                б) 26 — 4х = 12х — 7x —28.

2)   после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравнение:

а) 6х=18;                          б) — 9х= - 54.

6.  Решите уравнение:

а) 2х+3(10 — х) = 28 + х;               б) 3(2 — х) — 5(3х + 1)=6 — х.

Для самоконтроля.

Решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения:

а) — 2х= - 2; б) —17x =5.

7.  Решите уравнение:

а)   15(х + 2) = 6(2х + 7);

б)  6(18-2у) = 54-3(4 + 5у);

в)  6(2 —х)= — 3(х + 8);

г)   3(2х + y) = 6у-7(11 - y).

Проверьте ответ: а) 4;   б) 12;   в) —22;    г) 13,7.

Замечание. Обращаю внимание на то, что в заданиях 4—7 происходит постепенное сужение данных, предназначенных для помощи ученику. В задании 4 учащиеся получают развернутое алгоритмическое предписание, в следующих упражнениях для облегчения самоконтроля показаны два шага решения, потом — один шаг и, наконец, дается только ответ.

4. Заключение.

Применение уровневой дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно. Возможность применения уровневой дифференциации а также ее эффективность подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журнале “Математика в школе”, “Директор школы”, “Педагогика” и т.п.

Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления

Описанная система дифференцированных заданий применяется мною уже в течении нескольких лет. Отмечаю, что разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями.

Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Это позволило сделать вывод, что таким школьникам недостаточно только показать ответ (как это делается в учебнике). Выяснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.

Предлагая  задания творческого характера, я не рассчитывала на то, что учащиеся, тем более слабые, смогут самостоятельно их выполнить. Однако результаты показывают, что творческие задания стимулируют  познавательную активность слабых школьников. Ребята, потратившие определенные усилия на творческие задания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.

Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, даёт мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рисковать пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.

Предполагаемый результат:

• устойчивая положительная внутренняя мотивация к изучению математики;

• способность к активной умственной деятельности на уроках;
• участие учащихся в конкурсах, конференциях по предмету, во внеклассной работе;
• 100 % успеваемость и 45% качества знаний на государственной итоговой аттестации.

Новизна проекта заключается в применении психологических исследований к организации учебной деятельности школьников.

 Срок реализации - 3 года.

          Новизна проекта заключается в применении психологических исследований к организации учебной деятельности школьников. При проведении исследования был использован диагностический метод мотивации учения и эмоционального отношения к учению, основанный на опроснике Ч. Д. Спилберга (модификация А. Д. Андреевой 1987г.).

           Ресурсное обеспечение процесса обучения  математике  по формированию положительной мотивации, заявленное в проекте, является достаточным для его реализации:

• кабинет  математики  снабжен комплектами дидактических материалов для каждого раздела математики;

• имеется возможность применения на уроке мультимедийной установки (ноутбук, проектор, экран);

• имеется возможность проводить уроки в компьютерном классе, где есть постоянный выход в Интернет;

• в кабинете в достаточном объеме дополнительная литература по  математике  (учебники, энциклопедии, учебно-познавательная, занимательная литература);

• имеются электронные пособия по  математике, накапливаются обучающие компьютерные презентации, подготовленные учителем и учащимися.

Содержание