Рабочие авторские программы геометрия
рабочая программа по геометрии

№ № п/п

Раздел

Тема урока

Коли-чество часов

1.

Начальные геометрические сведения (11ч)

Прямая и отрезок. Формирование представлений о прямой и отрезке.

1

2.

Луч и угол. Формирование представлений о луче и угле. Знакомство с элементами угла.

1

3.

Сравнение отрезков и углов. Определение понятий: середина отрезка, биссектриса угла.

1

4.

Измерение отрезков.

1

5.

Решение задач по теме: « Измерение отрезков».

1

6.

Измерение углов. Формирование понятий: градус и градусная мера угла.

1

7.

Смежные и вертикальные углы. Вывод свойств смежных и вертикальных углов.

1

8.

Перпендикулярные прямые. Построение перпендикулярных прямых. Свойство перпендикулярных прямых.

1

9.

Решение задач по теме: «Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые».  

1

10.

Обобщение и систематизация знаний о свойствах измерения  длин отрезков, градусной меры угла.

1

11.

Контрольная работа №1 по теме: «Начальные геометрические сведения».

1

12.

Треугольники (17ч)

Треугольник. Элементы треугольника. Решение задач на нахождение периметра треугольника.

1

13.

Первый признак равенства треугольников. Формулировка и доказательство первого признака равенства треугольников.

1

14.

Первый признак равенства треугольников. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

1

15.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой. Знакомство с понятиями. Изображение медианы, биссектрисы и высоты треугольника на чертежах.

1

16.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Решение задач на нахождение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

17.

Равнобедренный треугольник и его свойства. Определение равнобедренного треугольника. Формулировка и доказательство теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.

1

18.

Равнобедренный треугольник и его свойства. Решение задач на применение свойств равнобедренного треугольника.

1

19.

Второй признак равенства треугольников. Формулировка и доказательство второго признака равенства треугольников.

1

20.

Третий признак равенства треугольников. Формулировка и доказательство третьего признака равенства треугольников.

1

21.

Решение задач на доказательство.

1

22.

Решение задач на применение различных признаков равенства треугольников.

1

23.

Окружность. Элементы окружности. Построение окружности.

1

24.

Основные задачи на построения с помощью циркуля и линейки. Построение отрезка, равного данному. Построение угла, равного данному.

1

25.

Основные задачи на построения с помощью циркуля и линейки. Построение биссектрисы угла. Построение середины отрезка.

1

26.

Основные задачи на построения с помощью циркуля и линейки. Построение перпендикулярных прямых.

1

27.

Обобщение и систематизация материала.

1

28.

Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники».

1

29.

Параллельные прямые (13ч)

Признаки параллельности прямых. Понятие секущей. Обозначение на чертежах пар углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

1

30.

Признаки параллельности прямых. Формулировка и доказательство первого признака параллельности прямых.

1

31.

Признаки параллельности прямых. Формулировка и доказательство второго и третьего признаков параллельности прямых.

1

32.

Признаки параллельности прямых. Решение задач на применение признаков параллельности прямых.

1

33.

Аксиома параллельных прямых. Формулировка аксиомы параллельных прямых и вывод следствий из неё.

1

34.

Аксиома параллельных прямых. Решение задач на применение аксиомы параллельных прямых.

1

35.

Свойства параллельных прямых. Понятие теоремы, обратной данной. Условие и заключение теоремы.

1

36.

Свойства параллельных прямых. Формулировка и доказательство свойств параллельных прямых.

1

37.

Свойства параллельных прямых. Метод доказательства от противного.

1

38.

Формулировка и доказательство теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами.

1

39.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

1

40.

Обобщение и систематизация материала.

1

41.

Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые».

1

42.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (20ч)

Сумма углов треугольника. Формулировка и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

1

43.

Сумма углов треугольника. Вывод следствия о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников по углам.

1

44.

Решение задач по теме: «Сумма углов треугольника».

1

45.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Формулировка  и доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждение).

1

46.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение задач на применение теоремы.

1

47.

Неравенство треугольника. Формулировка и доказательство теоремы о неравенстве треугольника.

1

48.

Решение задач по теме: «Неравенство треугольника».

1

49.

Решение задач по теме: «Неравенство треугольника».

1

50.

Контрольная работа №4  по теме: « Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

51.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Вывод свойств прямоугольного треугольника.

1

52.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.

1

53.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Формулировка и доказательство признаков равенства прямоугольных треугольников.

1

54.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач на доказательство равенства прямоугольных треугольников.

1

55.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Понятие наклонной.

1

56.

Расстояние от точки до прямой расстояние между параллельными прямыми. Формулировка определений расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

1

57.

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники».

1

58.

Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам.

1

59.

Задачи на построение. Формулировка и доказательство свойства о равноудалённости точек параллельных прямых.

1

60.

Решение задач по теме: «Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми».

1

61.

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами» треугольника».

1

62.

Повторение.  Решение задач (7ч)

Решение задач на тему: «Начальные геометрические сведения».

1

63.

Решение задач на тему: «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник».

1

64.

Решение задач на тему: «Параллельные прямые».

1

65.

Решение задач на тему: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

66.

Обобщение и систематизация материала.

1

67.

Итоговая контрольная работа.

1

68.

Обобщающий урок.

1

№ № п/п

Раздел

Тема урока

Коли-чество часов

1.

Уроки вводного повторения (2 часа).

Повторение изученного в 7 классе по теме «Вертикальные и смежные углы», «Треугольники».

1

2.

Повторение изученного в 7 классе по теме «Параллельные прямые».

1

3.

Четырёхугольники (14 часов).

Ломаная. Многоугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольник. Вывод свойства выпуклого четырёхугольника.

1

4.

Параллелограмм и его свойства. Введение понятия параллелограмма, рассмотрение его свойств. Решение задач с применением свойств параллелограмма.

1

5.

Признаки параллелограмма. Рассмотрение признаков параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма.

1

6.

Решение задач по теме «Параллелограмм». Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач.

1

7.

Трапеция. Равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и   свойств трапеции.

1

8.

Решение задач по теме «Трапеция». Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма и трапеции при решении задач.

1

9.

Теорема Фалеса. Решение основных задач на построение: деление отрезка на п равных отрезков.

1

10.

Решение задач на построение по теме «Четырёхугольники». Совершенствование навыков решения задач на построение, деление отрезка на п равных частей.

1

11.

Прямоугольник, его свойства и признаки. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника.

1

12.

Ромб и квадрат. Свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата.

1

13.

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

1

14.

Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Рассмотрение осевой и центральной симметрий. Практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т.п. Решение задач.

1

15.

Понятие о геометрическом месте точек. Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники». Подготовка к контрольной работе.

1

16.

Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».

1

17.

Площади фигур (14 часов).

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь квадрата. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач.

1

18.

Площадь прямоугольника. Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника.

1

19.

Площадь параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма и её применение при решении задач. Представление зависимости между величинами в виде формул.

1

20.

Площадь треугольника. Вывод формулы площади треугольника и её применение при решении задач. Теорема об отношении площадей треугольника, имеющих по острому углу, и её применение при решении задач.

1

21.

Площадь трапеции. Вывод формулы площади трапеции и её применение при решении задач.

1

22.

Площадь ромба. Вывод формулы площади ромба. Решение задач на нахождение площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

1

23.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур.

1

24.

Теорема Пифагора и её применение при решении задач.

1

25.

Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

1

26.

Формула Герона. Вывод формулы Герона с доказательством. Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

1

27.

Площадь четырёхугольника. Закрепление теоретического материала по теме.

1

28.

Решение задач по теме «Площади многоугольников». Закрепление знаний, умения и навыков по теме.

1

29.

Решение задач по теме «Площади многоугольников». Подготовка к контрольной работе.

1

30.

Контрольная работа № 2 по теме «Площади многоугольников».

1

31.

Подобные треугольники (20 часов).

Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач.

1

32.

Теорема об отношении площадей подобных треугольников и её применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла.

1

33.

Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач.

1

34.

Решение задач на применение первого признака подобия треугольника.

1

35.

Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач.

1

36.

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

1

37.

Обобщающий урок по теме «Признаки подобия треугольников». Подготовка к контрольной работе.

1

38.

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».

1

39.

Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника, её применение при решении задач.

1

40.

Замечательные точки треугольника. Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника.

1

41.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Решение задач.

1

42.

Решение прямоугольных треугольников. Решение задач ан применение теории о подобных треугольниках.

1

43.

Измерительные работы на местности. Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников.

1

44.

Подобие фигур. Задачи на построение методом подобия.

1

45.

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

1

46.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Введение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач.

1

47.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. Вывод формул, связывающих синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

1

48.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

1

49.

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Применение теории подобия треугольников при решении задач».

1

50.

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

1

51.

Окружность (16 часов).

Взаимное расположение прямой и окружности. Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач.

1

52.

Касательная и секущая к окружности: равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и её признака. Свойства отрезков касательных, проведённых из одной очки, и их применение при решении задач.

1

53.

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных. Закрепление теории о касательной к окружности. Решение задач.

1

54.

Градусная мера дуги окружности. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности.

1

55.

Теорема о вписанном угле. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Применение теоремы и её следствий при решении задач.

1

56.

Метрические соотношения в окружности: свойства хорд. Теорема об отрезках пересекающихся хорд и её применение при решении задач.

1

57.

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». Систематизация теоретических знаний по теме.

1

58.

Свойства биссектрисы угла. Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис. Свойство биссектрисы угла, её применение при решении задач.

1

59.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Замечательные точки треугольника: точка пересечения серединных перпендикуляров. Решение задач по теме.

1

60.

Формулировка и доказательство теоремы о точке пересечения высот треугольника. Замечательные точки треугольника: точка пересечения высот. Окружность Эйлера.

1

61.

Окружность, вписанная в треугольник. Знакомство с понятиями вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач.

1

62.

Описанные четырёхугольники. Вывод свойства описанного четырёхугольника и его применение при решении задач.

1

63.

Окружность, описанная около треугольника. Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и её применение при решении задач.

1

64.

Вписанные четырёхугольники. Вывод и применение свойства вписанного четырёхугольника.

1

65.

Взаимное расположение двух окружностей. касание и пересечение двух окружностей. Вписанные и описанные многоугольники. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

1

66.

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

1

67.

Итоговое повторение (2 часа).

Повторение по теме «Четырёхугольники. Площадь». Решение задач.

1

68.

Повторение по теме «Подобие треугольников. Окружность». Решение задач.

1

№ № п/п

Раздел

Тема урока

Коли-чество часов

1.

Повторение (2 часа)

Повторение. Треугольники. Классификация треугольников по углам, сторонам. Решение задач.

1

2.

Повторение. Четырехугольники. Повторение видов треугольников, и их свойств. Решение задач.

1

3.

Векторы (12 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Изображение и обозначение векторов, нахождение  равных векторов.

1

4.

Откладывание вектора от данной точки.

1

5.

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Построение суммы двух векторов по правилу треугольника и по правилу параллелограмма.

1

6.

Сумма нескольких векторов. Построение суммы нескольких векторов по правилу многоугольника.

1

7.

Вычитание векторов. Противоположные векторы. Знакомство с правилами вычитания векторов.

1

8.

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов». Закрепление материала.

1

9.

Умножение вектора на число. Вывод свойств умножения вектора на число.

1

10.

Умножение вектора на число. Решение задач на умножение вектора на число.

1

11.

Средняя линия трапеции. Понятие средней линии трапеции.

1

12.

Средняя линия трапеции. Формулировка и доказательство теоремы о средней линии трапеции.

1

13.

Решение задач по теме: «Векторы». Обобщение материала.

1

14.

Контрольная работа№1 по теме «Векторы».

1

15.

Метод координат (10 часов)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

16.

Координаты вектора. Нахождение координат вектора, выполнение действий над векторами, заданными координатами.

1

17.

Простейшие задачи в координатах. Вывод формул координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

1

18.

Простейшие задачи в координатах. Решение задач с помощью формул координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

1

19.

Решение задач методом координат.

1

20.

Уравнение окружности. Вывод уравнения окружности, построение окружности, заданной уравнением.

1

21.

Уравнение прямой. Вывод уравнения прямой, построение прямых, заданных уравнениями.

1

22.

Уравнения прямой и окружности. Решение задач по теме.

1

23.

Решение задач по теме: «Метод координат». Обобщение материала.

1

24.

Контрольная работа   № 2 по теме: «Метод координат».

1

25.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (14 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Вычисление синуса, косинуса, тангенса углов от 0 до 180.  Доказательство основного тригонометрического тождества. Знакомство с формулой для вычисления координат точки.

1

26.

Синус, косинус и тангенс угла.  Доказательство основного тригонометрического тождества.

1

27.

Синус, косинус и тангенс угла. Знакомство с формулой для вычисления координат точки.

1

28.

Теорема о площади треугольника. Формулировка и доказательство теоремы о площади треугольника, применение теоремы при решении задач.

1

29.

Теорема синусов. Примеры применения теоремы синусов для вычисления элементов треугольника.

1

30.

Теорема косинусов. Примеры применения теоремы косинусов для вычисления элементов треугольника.

1

31.

Решение треугольников.

1

32.

Решение треугольников. Решение задач на использование теорем синусов и косинусов

1

33.

Измерительные работы на местности. Знакомство с методами решения задач, связанных с измерительными работами.

1

34.

Измерительные работы на местности. Решение задач.

1

35.

Скалярное произведение в координатах. Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярного квадрата векторов.

1

36.

Скалярное произведение в координатах. Решение задач на применение скалярного произведения векторов.

1

37.

Решение задач по изученной теме. Обобщение материала.

1

38.

Контрольная работа   № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

39.

Длина окружности и площадь круга (11 часов)

Правильный многоугольник. Вывод формулы для вычисления угла правильного n-угольника.

1

40.

Окружность, описанная около правильного многоугольника. Формулировка и доказательство теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника.

1

41.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулировка и доказательство теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

1

42.

Вывод формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1

43.

Решение задач по теме: «Правильный многоугольник».

1

44.

Решение задач по теме: «Правильный многоугольник». Применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

45.

Длина окружности и площадь круга. Вывод формул длины окружности и дуги окружности, применение их при решении задач.

1

46.

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

47.

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга». Применение формул длины окружности, дуги окружности и формул  площади круга и кругового сектора при решении задач.

1

48.

Обобщение по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

49.

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

50.

Движение (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

1

51.

Осевая и центральная симметрия. Вывод свойств движения.

1

52.

Решение задач по теме: «Движения».

1

53.

Параллельный перенос. Движение фигур с помощью параллельного переноса.

1

54.

Поворот. Движение фигур с помощью поворота.

1

55.

Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот»

1

56.

Обобщение материала по теме: «Движения»

1

57.

Контрольная работа №5 по теме: «Движения».

1

58.

Начальные сведения из стереометрии (4 часа)

Многогранники. Знакомство с понятиями: предмет стереометрии, многогранник, призма, параллелепипед.

1

59.

Многогранники. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Знакомство с понятиями.

1

60.

Тела и поверхности тел вращения. Знакомство с телами вращения и их элементами.

1

61.

Тела и поверхности тел вращения. Решение задач на расчет элементов фигур.

1

62.

Об аксиомах планиметрии

(2 часа)

Аксиомы планиметрии. Ознакомление с некоторыми аксиомами планиметрии.

1

63.

Некоторые сведения о развитии геометрии.

1

64.

Повторение (3часа)

Подготовка к ОГЭ. Треугольники. Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников. Повторение и решение задач по теме.

1

65.

Подготовка к ОГЭ. Четырехугольники. Площади многоугольников. Решение задач на нахождение площадей.

1

66.

Подготовка к ОГЭ. Параллельные прямые. Доказательство параллельности прямых, вычисление углов при данных прямых.

1

№ № п/п

Раздел

Тема урока

Коли-чество часов

1

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

 (3 часа)

Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии. Перечисление основных фигур в пространстве. Формулировка аксиом стереометрии и иллюстрирование этих аксиом примерами из окружающей обстановки.

1

2

Некоторые следствия из аксиом. Доказательство следствий из аксиом.

1

3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

4

Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.

Доказательство теорем о параллельности трех прямых.

1

5

Параллельность прямой и плоскости.

Формулировка и доказательство теорем. Нахождение расстояния между прямой и плоскостью.

1

6

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Решение задач на построение, доказательство и вычисление.

1

7

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Решение задач на вычисление расстояния между прямой и плоскостью.

1

8

Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и плоскости».

Применение изученных теорем к решению задач.

1

9

Скрещивающиеся прямые.

Доказательство признака и свойства скрещивающихся прямых.

1

10

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми.

Нахождение угла между прямыми в пространстве.

1

11

Решение задач на нахождение угла между прямыми.

Закрепление навыков вычисления углов между прямыми.

1

12

Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми».

Применение изученных свойств и теорем к решению задач.

1

13

Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей».

1

14

Параллельные плоскости.

Понятие параллельных плоскостей. Иллюстрирование  этих понятий  примерами из окружающей обстановки.

1

15

Свойства параллельных плоскостей.

Применение свойств параллельных плоскостей при решении задач.

1

16

Тетраэдр.

Представление о тетраэдре, его элементах. Построение тетраэдра.

1

17

Тетраэдр.

Построение сечения тетраэдра.

1

18

Параллелепипед.

Представление о параллелепипеде и его элементах. Формулировка свойств.

1

19

Задачи на построение сечений. Знакомство с новым видом задач.

1

20

Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

1

21

Закрепление навыков построения сечений, применение изученных теорем и свойств к решению задач.

1

22

Урок обобщения и систематизации знаний «Параллельность прямых и плоскостей».

1

23

Контрольная работа № 2  «Параллельность прямых и плоскостей».

1

24

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Понятие прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

25

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Доказательство признака.

1

26

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Применение признака к решению задач.

1

27

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Доказательство единственности существования прямой перпендикулярной плоскости.

1

28

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Решение основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

1

29

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Совершенствование навыков решения задач по теме.

1

30

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Применение теорем к решению задач повышенной сложности.

1

31

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Доказательство теоремы.

1

32

Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на вычисление угла между прямой и плоскостью.

1

33

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

Применение теоремы при решении задач.

1

34.

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

Применение изученных теорем к решению задач. Закрепление.

1

35

Двугранный угол.

Представление о двугранном угле, его измерении.

1

36

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Доказательство признака. Применение признака к решению задач.

1

37

Прямоугольный параллелепипед.

Знакомство с многогранником, его элементами и свойствами.

1

38

Прямоугольный параллелепипед.

Применение изученных свойств к решению задач.

1

39

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».

Закрепление навыков решения задач на перпендикулярность плоскостей.

1

40

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».

Использование свойств прямоугольного параллелепипеда при решении задач.

1

41

Трёхгранный угол. Многогранный угол. Знакомство с понятиями.

1

42

Урок обобщения и систематизации знаний «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

43

Контрольная работа № 3  «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

44

Многогранники

(17 часов)

Анализ контрольной работы. Понятие многогранника.

Представление о геометрическом теле и его поверхности. Примеры выпуклых многогранников.

1

45

Призма. Площадь поверхности призмы.

Представление о призме, ее элементах. Изображение призмы. Вывод формулы.

1

46

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

Вычисление площади поверхности прямой призмы.

1

47

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

Применение формул к решению задач.

1

48

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

Вычисление площади поверхности наклонной призмы.

1

49

Пирамида.

Представление о пирамиде, ее элементах. Изображение пирамиды.

1

50

Правильная пирамида.

Знакомство со свойствами правильной пирамиды.

1

51

Правильная пирамида.

Применение изученных свойств пирамиды к решению задач.

1

52

Усечённая пирамида.

Представление об усеченной пирамиде, ее элементах.  

1

53

Решение задач на применение свойств усеченной пирамиды.

1

54

Вычисление площади поверхности усеченной пирамиды.

1

55

Симметрия в пространстве. Знакомство с видами симметрии в пространстве. Примеры из жизни.

1

56

Понятие правильного многогранника.

Элементы симметрии правильных многоугольников. Представление о правильных многогранниках.  

1

57

Построение симметричных фигур.

1

58

Урок обобщения и систематизации знаний «Многогранники».

Решение задач с применением изученных свойств многогранников.

1

59

Контрольная работа № 4  «Многогранники».

1

60

Анализ контрольной работы. Обобщение материала по теме.

1

61

Повторение курса 10 класса

 (8 часов)

Параллельность прямых и плоскостей.

 Применение изученных теорем при решении задач.

1

62

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Закрепление навыков решения задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

63

Многогранники.

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1

64

Решение задач на вычисление площади поверхности пирамиды.

1

65

Многогранники.

Решение задач на построение сечений многогранников. Вычисление площади сечения.

1

66

Применение изученных теорем и свойств многогранников при решении задач повышенной сложности.

1

67

Итоговая контрольная работа.

1

68

Обобщающий урок.

1

№ № п/п

Раздел

Тема урока

Коли-чество часов

1

Цилиндр. Конус. Шар. (16 часов)

Понятие цилиндра.

Построение цилиндра. Представление об элементах цилиндра.

1

2

Цилиндр. Решение задач.

Построение осевого сечения цилиндра. Вычисление площади осевого сечения цилиндра.

1

3

Площадь поверхности цилиндра.

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра.

1

4

Конус.

Представление о конусе и его элементах. Построение конуса.

1

5

Конус, площадь поверхности конуса.

Решение задач на вычисление площади поверхности конуса.

1

6

Усеченный конус.

Построение усеченного конуса.

1

7

Вывод формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности конуса. Применение формул при решении задач.

1

8

Сфера и шар.

Понятие сферы, шара, их элементов

1

9

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Построение сечения сферы.

1

10

Касательная плоскость к сфере, уравнение сферы.

Составление уравнения сферы.

1

11

Площадь сферы.

Применение формулы для вычисления площади сферы при решении задач.

1

12

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Представление о вписанной сфере и описанной сфере.

Применение понятий при решении задач.

1

13

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Решение задач на комбинации тел.

1

14

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Закрепление навыков решения задач по теме.

1

15

Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар»

Применение изученных свойств при решении задач повышенной сложности.

1

16

Контрольная работа № 1 по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар».

1

17

Объемы тел

(21 час)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Представление об объеме тел, свойстве объемов.

1

18

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Решение задач на вычисление объема прямоугольной призмы

1

19

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Закрепление навыков решения задач на применение теорем об объеме прямоугольного параллелепипеда.

1

20

Объем прямой призмы.

Формулировка теоремы об объеме прямой призмы. Вычисление объема прямой призмы.

1

21

Объем цилиндра.

Формулировка теоремы об объеме цилиндра. Решение задач на вычисление объема цилиндра.

1

22

Объем цилиндра.

Закрепление навыков вычисления объема цилиндра по формуле.

1

23

Вычисление объемов тел с помощью интеграла.

Применение определенного интеграла для вычисления объемов тел.

1

24

Объем наклонной призмы.

Вывод формулы объема наклонной призмы с помощью интеграла. Применение формулы при решении задач.

1

25

Объем пирамиды.

Вывод формулы объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел.

1

26

Объем пирамиды.

Нахождение объема пирамиды, вершина которой проецируется в центр вписанной или описной около основания окружности.

1

27

Объем пирамиды.

Решение типовых задач на вычисление объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

1

28

Объем конуса.

Вывод формулы объема конуса. Применение формулы при решении задач.

1

29

Решение задач на нахождение объема конуса.

Закрепление навыков решения задач на вычисление объема конуса.

1

30

Контрольная работа № 2 по теме «Объем многогранников»

1

31

Объем шара.

Применение формулы объема шара при решении задач.

1

32

Объем шара и его частей.

Закрепление навыков вычисления объема шара.

1

33

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

Представление о шаровом слое, сегменте, секторе.

1

34

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

Применение формул объемов частей шара при решении задач.

1

35

Площадь сферы.

Вычисление площади поверхности шара.

1

36

Решение задач по темам

«Объем шара и его частей» и «Площадь сферы».

Применение изученных формул при решении задач.

1

37

Контрольная работа №3 по темам  «Объем шара»  и «Площадь сферы».

1

38

Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов.

Представление о векторах. Построение вектора равного данному.

1

39

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Закрепление правил сложения векторов по правилу треугольника, параллелограмма. Построение вектора суммы и разности векторов.

1

40

Умножение вектора на число. Решение задач на умножение вектора на число.

1

41

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Представление о компланарных векторах. Определение компланарных векторов. Закрепление навыков сложения трех некомпланарных векторов.

1

42

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Нахождение разложения вектора по трем некомпланарным векторам.  

1

43

Проверочная работа по теме «Векторы в пространстве».

1

44

Метод координат в пространстве. Движения. (13 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

Понятие пространственной декартовой системы координат. Построение системы координат в пространстве. Определение координат точек.

1

45

Координаты вектора.

Вычисление координат вектора. Разложение векторов по координатным.

1

46

Координаты вектора. Действия над векторами.

Сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разность двух векторов.

1

47

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Понятие радиус-вектора. Отработка понятий коллинеарных и компланарных векторов при решении задач.

1

48

Простейшие задачи в координатах.

Вывод формул координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками. Применение формул при решении задач.

1

49

Простейшие задачи в координатах.

Примеры решения стереометрических задач методом координат.

1

50

Контрольная работа №4 по теме «Координаты точки и координаты вектора».

1

51

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Вывод формулы скалярного произведения в координатах. Применение скалярного произведения при решении задач.

1

52

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Формирование умений вычислять скалярное произведение, угол между векторами.

1

53

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Применение скалярное произведения при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми.

1

54

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.

Знакомство с видами движения.

1

55

Решение задач по теме «Движение».

Применение теоретических знаний при решении задач.

1

56

Контрольная работа № 5 по теме «Векторы».

1

57

Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов (10 часов).

Повторение по теме: Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

Решение задач на параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

1

58

Повторение по теме: Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

59

Повторение по теме: Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Вычисление углов между плоскостями.

1

60

Многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

Вычисление площади поверхности многогранников.

1

61

Повторение по теме: Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида.

Применение свойств многогранников при решении задач

1

62

Повторение по теме: Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

Выполнение действий над векторами.

1

63

Повторение по теме: Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

Решение задач на вычисление площади поверхности тел вращения.

1

64

Повторение по теме: «Объемы тел».

Закрепление навыков вычисления объемов тел.

1

65

Повторение по теме: «Объемы тел».

Применение формул для вычисления объемов тел к задачам повышенной сложности.

1

66

Повторение по теме: «Тела вращения».

Применение формул объемов к решению задач повышенной сложности.

1