Конспект урока по теме "Признак делимости на 3 и на 9"
план-конспект урока по алгебре (6 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Мотивационно-ориентировочная часть

Актуализация знаний

(фронтальная работа со всем классом)

1. Назовите три числа, меньшие 40, делящиеся на 10. Аргументируйте свой ответ.
2. Назовите три числа, меньшие 30, но большие 10, делящиеся на 5. Аргументируйте свой ответ.
3. Назовите три числа, меньшие 20, но большие 10, делящиеся на 2. Аргументируйте свой ответ.

Учащиеся называют числа, повторяя формулировки признаков делимости на 2, 5, 10.

- Число делится на 2, если запись этого числа оканчивается четной цифрой;

- Число делится на 5, если запись этого числа оканчивается цифрой 5 или 0;

- Число делится на 10, если запись этого числа оканчивается цифрой 0.

4. Дайте определение натурального числа

5. Назовите наименьшее натуральное число

6. Назовите наибольшее натуральное число

7. Какие цифры мы используем для записи чисел?
8. Дайте определение делителя.

9. Сформулируйте определение кратного

4) Натуральные числа – это числа, которые применяются для пересчета предметов

5) 1

6) Назвать нельзя, т.к. натуральных чисел бесконечное множество

7) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

8) Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка

9) Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка

Мотивация

(фронтальная работа со всем классом)

1. Из набора чисел выберите числа, делящиеся на 2, на 5, на 10.

223546589(3) -39

986442984(3,9) -54

876538530 (3,9) -45

098755575 (3) - 51

543658797

875537436 (3) - 48

987753420 (3,9) - 45

986563425 (3) – 48

2. Из этого же набора выберите числа, которые делятся на 3 и на 9
3. Почему мы быстро справились с предыдущим заданием, а эту задачу решить быстро не можем?

1. На 2 делятся: 986442984, 876538530, 875537436, 987753420;

На 5 делятся: 876538530, 098755575, 987753420,

986563425;

На 10 делятся: 876538530, 987753420,

2. Учащиеся затрудняются с ответом

3. Потому, что мы знаем признаки делимости на 5, 2 и 10, а признаков делимости на 3 и 9  - не знаем.

Учебная задача: найти и сформулировать признаки делимости на другие числа, в частности на 3 и на 9.

2. Операционно-познавательная часть

Тема урока: «Признаки делимости на 3 и 9»

Класс делится на 5 групп

Каждая группа получает карточку с 8 числами, например,

46658976 (69),

98766454 (63),

57908508 (60),

32365698 (60),

87876990 (61),

90761076 (36),

75298798 (54),

64059705 (36),

1. с помощью деления уголком, определить какие из данных чисел делятся на 3, а какие на 9;
2. найти сумму цифр для каждого из чисел и также проверить делится ли она на 3 или на 9.
3. Выпишите на доску числа, делящиеся на 3. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?

4. Попробуем доказать это предположение

Выясним, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?

Рассуждение вместе с классом:

Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе?

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними?

Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок?

Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод:

А в 9 ящиков?

Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили?  Какой вывод можно сделать?

5. Выпишите на доску числа, делящиеся на 9. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?
6. Мы уже доказали это предположение, решая предыдущую задачу, но попробуем еще раз: вдруг мы ошиблись или это было случайным совпадением.

Выясним, действительно ли число 64059705 делится на 9:

От 60 000 000 в остатке

От 4 000 000 в остатке

От 50 000 остается

От 9 000 ничего не остается

От 700 остается

От 5 остается

Какое число в остатке?

Остаток от деления делится на 9?

А какова сумма цифр этого остатка?

3. Заметили, что у чисел, которые делятся на 3, сумма цифр тоже кратна трем.

Отсюда предположение, что если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

1 яблоко.

1 яблоко с каждого десятка.

225 яблок можно разложить в 3 корзины.

Тоже можно.

Остаток от деления числа на 3 делится на 3, значит и все число делится на 3.

5. Заметили, что у чисел, которые делятся на 9, сумма цифр тоже кратна 9.

Отсюда предположение, что если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

6 000 000

400 000

5 000

0

70

5

6405075

6405075:9=711 675 - делится

6+4+5+7+5=27

27 тоже делится на 9!

Усвоение новых знаний и способов действий

1. Работа в парах:

С.14№ 61 Какие из чисел

 75 432, 2 772 825, 5 402 070

делятся на 3?

Какие из них делятся на 9?

Ответ обоснуйте

1. 75432

7+5+4+3+2=21, следовательно число делится на 3,

2772825

2+7+7+2+8+2+5=33, следовательно число делится на 3,

5402070

5+4+0+2+0+7+0=18, следовательно число делится на 3и на 9.

2. С.14 № 63

Какие цифры надо поставить на место звездочек, чтобы полученные числа делились на 3?

А чтобы они делились на 9?

Ответ обоснуйте

2) Чтобы полученные числа делились на 3, надо на место звездочек подставить цифры:

2*5: цифры 2,5,8

46*: цифры 2,5,8

*14: цифры 1,4,7

Т.к. сумма цифр полученных чисел делится на 3.

Чтобы полученные числа делились на 9, надо на место звездочек подставить цифры:

2*5: цифру 2

46*: цифру 8

*14: цифру 4

Т.к. сумма цифр полученных чисел делится на 9.

3. Работа над задачей С.14 № 66

Прочитайте задачу. Как вы понимаете ее вопрос?

3) Вопрос задачи в том, можно ли поделить данное число на 3. Решить ее можно устно, используя признаки делимости на 3.

25 конфет нельзя поделить на три подарка, т.к. 2+5=7,число не делится на три

75 конфет можно разложить в три подарка, т.к. 7+5=12, число кратно трем

63 конфеты можно разложить в три подарка, т.к. 6+3=9, число кратно трем

III.        Рефлексивно-оценочная часть

• Какова была цель урока?
• Достигли мы ее?
• Как мы её достигли?

• Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9

• Сможем мы теперь быстро задачу: можно ли 975 ящиков погрузить поровну в 3 или 9 вагонов?

- Сформулировать признаки делимости на 3 и 9

- Да

- Анализируя различные числа, сформулировали признаки и доказали их.

- Если сумма цифр числа кратна 3, то число делится на 3. Если сумма цифр числа кратна 9, то число делится на 9

- Сможем. Число 975 делится на 3, но не делится на 9, т.к. сумма цифр этого числа равна 21.

Задание на дом:

Выучить теорию по тетради и учебнику § 1 , п.3 , стр 13-14

№ 67 С.14,№86, 87 С.16

Решение:

№ 67

В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?

Число 542 не делится на 9: 5+4+2= 11. Значит, 542 коровы в коровнике быть не может.

Число 288 делится на 9, т.к. 2+8+8=18. Значит, 288 коров может быть в коровнике

№ 86

На 3 делятся числа:

240, 246, 252, т.к. сумма цифр этих чисел кратна 3:

2+4+0=6, 2+4+6=12, 2+5+2=9.

На 9 делится число 252, т.к. Если сумма его цифр кратна 9:

2+5+2=9

Числа 242, 244, 248, 250 не делятся ни на 3, ни на 9, т.к. сумма их цифр не делится ни на 3, ни на 9:

2+4+2=8;

2+4+4=10;

2+4+8=14;

2+5+0=7

№87

В запись *723 надо подставить 6, т.к. число 6723 делится на 9:

6+7+2+3=18

В запись 5*36 надо подставить 4, т.к. число 5436 делится на 9:

5+4+3+6= 18

В запись 111* надо подставить 6, т.к. число 1116 делится на 9:

1+1+1+6=9