Урок по теме : «Решение систем линейных неравенств»
план-конспект урока по алгебре

Тема урока: «Решение систем линейных неравенств» 

Цель урока:

повторить решение линейных неравенств; ознакомить с алгоритмом решения систем линейных неравенств; сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Задачи:

Обучающие

1. повторить понятия: «линейное неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал».
2. Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств;
3. Применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий;
4. Повторить алгоритм решения неравенства с одной переменной;
5. Совершенствовать умения решать неравенства, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.
6. Сформировать умение:

• решать  системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде двойного неравенства и в виде числовых промежутков;
• находить все целые числа, являющиеся решением системы неравенств;
• находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств;
• наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;
• объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;
• закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

• развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств, и записи решения с помощью числового промежутка;
• развивать навыки самостоятельной работы;
• развивать монологическую речь при выполнении заданий;
• развивать умение выделять главное;
• обобщать имеющиеся знания;
• способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности
• развивать умение выделять главное и обобщать имеющиеся знания;
• способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности

Воспитательные:

• Воспитывать сознательное отношение к учению;
• Воспитывать познавательную активность учащихся;
• Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Активные методы обеспечивают решение образовательных задач в разных аспектах:

• формирование положительной учебной мотивации;
• повышение познавательной активности обучающихся;
• активное вовлечение обучающихся в образовательный процесс;
• стимулирование самостоятельной деятельности;
• развитие познавательных процессов - речи, памяти, мышления;
• эффективное усвоение большого объема учебной информации;
• развитие творческих способностей и нестандартности мышления;
• развитие коммуникативно-эмоциональной сферы личности обучающегося;
• раскрытие личностно-индивидуальных возможностей каждого обучающегося и определение условий для их проявления и развития;
• развитие навыков самостоятельного умственного труда;
• развитие универсальных навыков.

Тип урока: Комбинированный (обобщение темы линейные неравенства, постановка и формулирование новой задачи  по планированию и осуществлению алгоритмической деятельности при решении систем линейных неравенств).

Методы обучения:

• практический,
•  наглядный,
• словесный.

К концу урока учащиеся должны:

• уметь решать линейные неравенства и системы;
• графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка;
• производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое  решение).

Основные компоненты урока:

1. Организационный — организация класса в течение всего урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина.
2. Целевой — постановка целей перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.
3. Коммуникативный — уровень общения учителя с классом.
4. Содержательный — подбор материала для закрепления, повторения, самостоятельной работы и т.п.
5. Технологический — выбор форм, методов и приемов обучения,
   оптимальных для данного типа урока, для данной темы, для данного
   класса и т.п.
6. Контрольно - оценочный — использование оценки деятельности
   ученика на уроке для стимулирования его активности и развития познавательного интереса.
7. Аналитический — подведение итогов урока, анализ деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности
   по организации урока.

Оборудование к уроку:

1. Компьютер, CD диск с презентацией в PowerPoint к уроку;
2. Индивидуальные карточки;
3. Карточки для самостоятельной работы.

Содержательная часть

Ход  урока:

1. Организационный этап
2. Актуализация опорных знаний учащихся

Устная работа с классом:

• Назовите и запишите промежутки, изображённые на рисунке (слайд 1)

• Является ли решением неравенства 3х - 11>1 число 5? Дайте определение решения неравенства с одной переменной. Что значит решить неравенство?

• Сформулируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств. Прокомментируйте решение данного неравенства. (слайд 2)

• Найди ошибки (слайд 3)

3. Применение знаний

Используя  свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):

1. 
   4 + 12х > 7 + 13х;
2. 
   – (2 - 3х) + 4(6 + х)> 1;
3. 
   

Тест 

(самостоятельная работа, с последующей взаимопроверкой).

Заполнить таблицу:

1. На каком рисунке изображено множество решений системы

     А.                 Б.                 В.         

        2        - 3                           - 3          2                            - 3          2      

2. Запишите обозначение промежутка :

                                                                        - 10            5

       А. (-10; - 5)                        Б.                         В.  

3. Решите неравенство 2 – 5х < 0.

      А. (0,4; + ∞)                         Б. [0,4; + ∞)                        В. (- ∞; 0,4)

4. При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?

      А. а > 12                        Б. а > - 12                        В. а < 12

5. При каких значениях у дробь  меньше дроби  ?

     А. (- ∞; 4,4)                        Б. (- ∞; - 4,4)                В. (4,4; + ∞)

6. Найдите наибольшее целое решение неравенства

      А. – 2                                Б. 0                                В. – 1        

7. Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …

      А. – 2,6                        Б. 0                                В. 3

8.  Для любых значений х верно неравенство:

А. (х – 2)2 < 0                                        Б. (х + 3)2 > 0

В. (х + 3)2 > 0                                        Г. х2 – 10х + 25 ≥ 0

Ответы выводятся на доску (слайд 5).

Сосед по парте проверяет правильность решения и выставляет свою оценку.

• Что называют системой неравенств?
• Что называют решением системы неравенств?
• Что значит решить систему неравенств?

(слайд 4, 5)

• Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков:

А.         Б.         В.

4. Изучение новых знаний

Давайте рассмотрим решение данной системы неравенств (слайд 6,7,8)

При решении систем неравенств мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Решить каждое из неравенств системы;
2. Изобразить множество решений каждого неравенства на числовой оси;
3. Найти на числовой оси пересечение промежутков (если оно есть) и записать его с помощью неравенства или обозначения промежутка (или сделать вывод об отсутствии решения системы).

Вместе разбираем примеры решения систем неравенств с одним неизвестным и отрабатываем запись конкретных решений системы.

1. Решите систему неравенств:

А.

Б.

В.

2. Найти наименьшее целое решение системы неравенств:

3. Найти наибольшее целое решение системы неравенств:

5. Отработка полученных знаний

Обучающая самостоятельная работа.

Учащиеся работают самостоятельно, с последующей проверкой и обсуждением.

Необходимо обратить отдельное внимание на дополнительный  вопрос в первых двух системах: указать целые решения системы (слайды 9,10)

6. Подведение итогов урока

Целью нашего урока было повторение темы «Решение линейных неравенств», и знакомство и первичное закрепление алгоритма решения систем линейных неравенств. Мы научились решать системы неравенств, находить их целые решения, находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств.

Домашнее задание:

1. № 135,136

2. Подумайте, и сделайте выводы.

• как решить систему трех линейных неравенств:

• как решить двойное неравенство:

-3,4≤ 2х +5≤ 1,1

Аналитическая часть

В первую очередь хочется отметить, что урок был нацелен на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся по темам «Решение линейных неравенств» и «Решение  систем линейных неравенств», обобщенных способов деятельности по данным темам. Особое внимание уделялось познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Также на уроке была дана возможность учащимся не только объективно оценивать свою деятельность, но и деятельность других.

Компетенции:

• общенаучные:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий конструирования новых алгоритмов;
• поисковая деятельности, развитие идей, обобщения, постановка и формулирование новых задач (дополнительное домашнее задание);

• предметно-ориентированные: решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.

Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств, при изучении свойств функций, поэтому так необходимо выработать у учащихся 8-ых классов  умения и навыки по данной теме.

Большое внимание мною было уделено закреплению и повторению ранее пройденного материала, так как эти умения являлись необходимыми для ознакомления и понимания нового материала.